北师大版九年级下3.6直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下3.6直线和圆的位置关系 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-07 17:16:50 | ||
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文档简介
北师大版九年级下 3.6 直线和圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为7，则r的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定 B．相切 C．相交 D．相离
3．如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC=4cm,则三角形纸片BDE的周长是（ ）
A．9cm B．8cm
C．7cm D．随直线DE的变化而变化
4．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
5．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（ ）
A．1 B．15 C． D．4
6．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）
A．15° B．30° C．60° D．75°
7．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
8．如图，⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（ ）s时，BP与⊙O相切．
A．1 B．5
C．1或5 D．以上答案都不正确
9．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
10．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为6，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B． C．2 D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于______．
12．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE=______．
13．如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO=______时，⊙O与直线CA相切．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则CD为______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，以AB为直径的⊙O上有C，D两点，过点C作⊙O的切线CE，连接AD并延长交CE于点E，连接AC，AC平分∠BAD．
（1）求证：∠AEC=90°．
（2）若AD=6，CE=2，求⊙O的半径．
17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）若AC=，∠BAC=30°，求⊙O的半径．
18．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．
（1）如图①，若∠APC=100°，求∠ABD；
（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠COD=90°，连接AD并延长到点F，连接BF，若．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若，求BC的长．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
（Ⅰ）如图①，若∠C=71°，求∠E的大小；
（Ⅱ）如图②，当AE=AB，DE=2时，求∠E的大小和⊙O的半径．
北师大版九年级下3.6直线和圆的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、C 4、C 5、D 6、D 7、A 8、C 9、B 10、D
二．填空题（共5小题）
11、40°； 12、； 13、2； 14、2.4； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：如图，连接OC．
∵CE切⊙O于点C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AE，
∴∠AEC=180°-∠OCE=90°；
（2）解：如图，连接BD，设OC与BD交于点H．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∵∠EDB=∠OCE=∠AEC=90°，
∴四边形CEDH为矩形，
∴DH=CE=2，∠CHD=90°，
∴OH⊥BD，
∴BH=DH=CE=2，
∴BD=4．
在Rt△ABD中，∵AD=6，BD=4，
∴AB==2，
∴⊙O的半径为．
17、（1）证明：连结OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD，
又∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCD=180°-∠ADC=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）连结BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴，
设BC=x,则AB=2x,
∵，AB2=BC2+AC2，
∴，
解得x1=2，x2=-2（舍去），
∴AB=4，
∴⊙O的半径为2．
18、解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∠ABC=63°，∠APC=100°，
∴∠C=∠APC-∠PBC=37°，
∵在⊙O中，∠BAD=∠C，
∵=，
∴∠BAD=37°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=180°-37°-90°=53°；
（2）如图，连接OD，
∵CD⊥AB，
∴∠CPB=90°，
∴∠PCB=90°-∠PBC=27°，
∵在⊙O中，∠BOD=2∠BCD，
∴∠BOD=54°，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，即∠ODE=90°，
∴∠E=90°-∠EOD，
∴∠E=36°．
19、（1）证明：如图1，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDF=90°，∠DBF+∠F=90°，
∵，
∴，
∴∠DBF+∠ABD=90°，即OB⊥BE，
又∵OB是半径，
∴BF是⊙O的切线．
（2）解：∵，
∴∠BAD=∠BCD=30°，
∴，BD=AB sin30°=2，
∵，
∴，
如图2，过点D作DG⊥BC于点G，
∴，，
∴，
∴，
∴BC的长度为．
20、解：（Ⅰ）连接OA．
∵AE切⊙O于点A，
∴OA⊥AE，
∴∠OAE=90°，
∵∠C=71°，
∴∠AOB=2∠C=2×71°=142°，
又∵∠AOB+∠AOE=180°，
∴∠AOE=38°，
∵∠AOE+∠E=90°，
∴∠E=90°-38°=52°．
（Ⅱ）连接OA，
设∠E=x.
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E=x,
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=x,
∴∠AOE=∠ABO+∠BAO=2x.
∵AE是⊙O的切线，
∴OA⊥AE，即∠OAE=90°，
在△OAE中，∠AOE+∠E=90°，
即2x+x=90°，
解得x=30°，
∴∠E=30°．
在Rt△OAE中，OA=OE，
∵OA=OD，
∴OA=OD=DE，
∵DE=2，
∴OA=2，即⊙O的半径为2．
一．选择题（共10小题）
1．如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为7，则r的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定 B．相切 C．相交 D．相离
3．如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC=4cm,则三角形纸片BDE的周长是（ ）
A．9cm B．8cm
C．7cm D．随直线DE的变化而变化
4．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
5．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（ ）
A．1 B．15 C． D．4
6．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）
A．15° B．30° C．60° D．75°
7．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
8．如图，⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（ ）s时，BP与⊙O相切．
A．1 B．5
C．1或5 D．以上答案都不正确
9．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
10．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为6，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B． C．2 D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于______．
12．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE=______．
13．如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO=______时，⊙O与直线CA相切．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则CD为______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，以AB为直径的⊙O上有C，D两点，过点C作⊙O的切线CE，连接AD并延长交CE于点E，连接AC，AC平分∠BAD．
（1）求证：∠AEC=90°．
（2）若AD=6，CE=2，求⊙O的半径．
17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）若AC=，∠BAC=30°，求⊙O的半径．
18．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．
（1）如图①，若∠APC=100°，求∠ABD；
（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠COD=90°，连接AD并延长到点F，连接BF，若．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若，求BC的长．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
（Ⅰ）如图①，若∠C=71°，求∠E的大小；
（Ⅱ）如图②，当AE=AB，DE=2时，求∠E的大小和⊙O的半径．
北师大版九年级下3.6直线和圆的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、C 4、C 5、D 6、D 7、A 8、C 9、B 10、D
二．填空题（共5小题）
11、40°； 12、； 13、2； 14、2.4； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：如图，连接OC．
∵CE切⊙O于点C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AE，
∴∠AEC=180°-∠OCE=90°；
（2）解：如图，连接BD，设OC与BD交于点H．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∵∠EDB=∠OCE=∠AEC=90°，
∴四边形CEDH为矩形，
∴DH=CE=2，∠CHD=90°，
∴OH⊥BD，
∴BH=DH=CE=2，
∴BD=4．
在Rt△ABD中，∵AD=6，BD=4，
∴AB==2，
∴⊙O的半径为．
17、（1）证明：连结OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD，
又∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCD=180°-∠ADC=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）连结BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴，
设BC=x,则AB=2x,
∵，AB2=BC2+AC2，
∴，
解得x1=2，x2=-2（舍去），
∴AB=4，
∴⊙O的半径为2．
18、解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∠ABC=63°，∠APC=100°，
∴∠C=∠APC-∠PBC=37°，
∵在⊙O中，∠BAD=∠C，
∵=，
∴∠BAD=37°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=180°-37°-90°=53°；
（2）如图，连接OD，
∵CD⊥AB，
∴∠CPB=90°，
∴∠PCB=90°-∠PBC=27°，
∵在⊙O中，∠BOD=2∠BCD，
∴∠BOD=54°，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，即∠ODE=90°，
∴∠E=90°-∠EOD，
∴∠E=36°．
19、（1）证明：如图1，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDF=90°，∠DBF+∠F=90°，
∵，
∴，
∴∠DBF+∠ABD=90°，即OB⊥BE，
又∵OB是半径，
∴BF是⊙O的切线．
（2）解：∵，
∴∠BAD=∠BCD=30°，
∴，BD=AB sin30°=2，
∵，
∴，
如图2，过点D作DG⊥BC于点G，
∴，，
∴，
∴，
∴BC的长度为．
20、解：（Ⅰ）连接OA．
∵AE切⊙O于点A，
∴OA⊥AE，
∴∠OAE=90°，
∵∠C=71°，
∴∠AOB=2∠C=2×71°=142°，
又∵∠AOB+∠AOE=180°，
∴∠AOE=38°，
∵∠AOE+∠E=90°，
∴∠E=90°-38°=52°．
（Ⅱ）连接OA，
设∠E=x.
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E=x,
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=x,
∴∠AOE=∠ABO+∠BAO=2x.
∵AE是⊙O的切线，
∴OA⊥AE，即∠OAE=90°，
在△OAE中，∠AOE+∠E=90°，
即2x+x=90°，
解得x=30°，
∴∠E=30°．
在Rt△OAE中，OA=OE，
∵OA=OD，
∴OA=OD=DE，
∵DE=2，
∴OA=2，即⊙O的半径为2．