北师大版九年级下 3.4圆周角与圆心角的关系 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=50°，则∠BOC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．90° D．100°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若点A是的中点，，，则AB的长为（　　）
A． B．6 C． D．8
3．如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，DE所对的圆心角分别是∠BAC，∠DAE．若DE=6，∠BAC+∠DAE=180°，则弦BC的长等于（　　）
A．8 B．9 C．9.6 D．10
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC=142°，则∠ABC的度数是（　　）
A．109° B．142° C．45° D．19°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在边BC的延长线上，若∠DCE=60°，则∠BOD的度数为（　　）
A．128° B．64° C．32° D．120°
6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两个点，CD交AB于点E，已知BE=BD，∠BCD=42°，则∠BDC=（　　）
A．72° B．66° C．64° D．68°
7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB=28°，则∠AOC的度数为（　　）
A．28° B．34° C．56° D．62°
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，点E在上，连接CE，AE．若CE平分∠OCD，则∠A：∠E=（　　）
A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．5：6
9．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠A=30°，BD=2，则AE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM=30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是（　　）
A． B． C． D．-
二．填空题（共5小题）
11．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠AOB的度数是______．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠C=100°，则∠E的度数为 ______．
13．如图，⊙O的半径为6，直角三角板30°角的顶点A落在⊙O上，两边与⊙O分别交于B，C两点，则弦BC的长为 ______．
14．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，若BG=10，BD-DF=1，则AB= ______．
15．如图，C为半圆⊙O上一点，AB为直径，且AB=6，∠COA=60°，延长AB到P，使，连接CP交半圆于D，过P作AP的垂线交AD的延长线于H，则PH的长度为 ______，AD的长度为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A，C的⊙O与BC，AB分别交于点D，E，连接DE．
（1）求证DB=DE；
（2）延长ED，AC相交于点P，若∠P=33°，则∠A的度数为 ______°．
17．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．
（1）求证：BD为圆的直径；
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长．
18．如图，在以AB为直径的半圆O中，M是的中点，C是上的点，AM、BC的延长线相交于点D．连接AC、MC．
（1）求证：CM平分∠ACD；
（2）若AC平分∠BAD，则∠D的大小为 ______度．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，AD=BD，延长CD至点E，使得DE=AD，连接AE，∠ADB=∠ADE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）若CD=2，DE=6，求AB的长．
20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．以AB为直径的半⊙O分别与
AC、CD相交于点E、F，连接AF、EF．
（1）求证：∠AFE=∠ACD；
（2）若CE=4，CB=4，tan∠CAB=，求FD的长．
北师大版九年级下3.4圆周角与圆心角的关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、A 4、A 5、D 6、B 7、C 8、B 9、B 10、D
二．填空题（共5小题）
11、60°； 12、10°； 13、6； 14、； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠C=180°，
∵∠BED+∠AED=180°，
∴∠BED=∠C，
∴∠BED=∠B，
∴DB=DE；
（2）解：如图，
∵∠BDE=∠CDP，
∴180°-∠BDE=180°-∠CDP，
∴∠B+∠BED=∠DCP+∠P，
∵∠BED=∠B，∠DCP=180°-∠ACB=180°-∠B，∠P=33°，
∴2∠B=180°-∠B+33°，
∴∠B=71°，
∴∠A=180°-71°-71°=38°，
故答案为：38．
17、（1）证明：∵∠BAC=∠ADB，
又∵∠BAC=∠CDB，
∴∠CDB=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD=180°，
∴2（∠ADB+∠ABD）=180°，
即∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠BAD=90°，
∴BD为圆的直径；
（2）解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴，
∴AD=CD，
∵AC=AD，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°，
∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-60°=120°，
∴∠CBF=180°-∠ABC=180°-120°=60°，
∵CF∥AD，
∴∠BAD+∠F=180°，
∵∠BAD=90°，
∴∠F=90°，
∴∠BCF=30°，
∴BC=2BF，
∵BF=2，
∴BC=4，
∵BD为直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADC=60°，
∴∠CDB=30°，
∴BD=2BC=8，
∴圆的半径长为4．
18、（1）证明：连接BM，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB=∠ACB=90°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-90°=90°，
∵点M半圆的中点，
∴，
∴AM=BM，
∴∠MAB=∠MBA=45°，
∴∠MCA=∠MBA=45°，
∴∠MCD=90°-∠MCA=90°-45°=45°=∠MCA，
∴CM平分∠ACD；
（2）解：∵AC平分∠BAD，∠MAB=45°，
∴，
∵∠ACD=90°，
∴∠D=90°-22.5°=67.5°，
∴故答案为：67.5°．
19、（1）证明：∵AD=BD，DE=AD，
∴∠DAB=∠DBA，∠DAE=∠AED，BD=ED，
∵AD=AD，∠ADB=∠ADE，
∴△ADB≌△ADE，
∴∠AED=∠ABD=∠BAD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠BAD=180°
∴∠BCD+∠E=180°，
∴AE∥BC；
（2）解：连接AC，则：∠ACD=∠ABD，
∵∠AED=∠ABD，∠AED=∠DAE，
∴∠ACD=∠AED=∠DAE，
又∵∠E=∠E，
∴△ECA∽△EAD，
∴，
∴AE2=DE CE，
∵CD=2，DE=6，
∴CE=2+6=8，
∴AE2=6×8=48，
∴，
∵△ADB≌△ADE，
∴．
20、（1）证明：连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠CAD+ABE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠ABE=∠AFE，
∴∠AFE=∠ACD；
（2）连接OF，
∵∠BEC=90°，
∴BE==8，
∵tan∠CAB==，
∴AE=6，
∵EC=4，
∴AC=6+4=10，
∴sin∠CAB==，
∵AC=AE+CE=10，
∴CD=8，
∴AD=6，
∵OD=AD-OA=1，
∴OF=5，
∴DF==2．