北师大版九年级下2.2二次函数的图象与性质 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 2.2 二次函数的图象与性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=-（x+1）2-1的顶点坐标是（　　）
A．（-1，-1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（1，1）
2．对于二次函数y=-（x+2）2-1，当函数值y随x的增大而减小时，则x的取值范围是（　　）
A．x＜-1 B．x＜-2 C．x＞-1 D．x＞-2
3．二次函数y=-（x+1）2+c2-2c+1在-3≤x≤2的范围内有最小值为-5，则c的值为（　　）
A．3或-1 B．-1 C．-3或1 D．3
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2（x-2）2-1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）
A．y=-2（x-2）2-1 B．y=-2（x-1）2-3
C．y=-2x2-3 D．y=-2x2-1
5．抛物线y=2x2+bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为（　　）
A．-4 B．4 C．1 D．-1
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
7．将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（　　）
A．y=（x-2）2+1 B．y=（x-2）2-1 C．y=（x+2）2+1 D．y=（x+2）2-1
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，关于a,c的符号判断正确的是（　　）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
9．如图，函数y=ax2-2x+1和y=a（x-1）（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（-1，2），连接AB，若抛物线y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=2（x+2）2-4的图象的对称轴是直线______．
12．将抛物线y=3（x+1）2向右平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ______．
13．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数y=（x+1）2-9的图象上的三点，则a,b,c的大小关系是 ______（用“＜”连接）．
14．如图，平行于x轴的直线与两条抛物线y1=a（x-h）2和y2=b（x-13）2（a＜b）相交于点A，B，C，D．若AB=8，BC=3，CD=6，则h的值为______．
15．如图，已知点M（a,b），b＜0为抛物线y=x2-2x-3上的动点，点N是以点M为圆心，1为半径的圆上的动点，点A（1，0），则线段AN的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．直线y=x+2与抛物线y=ax2（a≠0）相交于点A（2，b）．
（1）求a,b的值；
（2）求另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．
17．如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）．
（1）求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当y＞3时，直接写出x的取值范围．
18．已知二次函数的解析式为：y=x2-2mx+1（m是常数）．
（1）当m=4时，求函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）若点（1，p），（-1，q）在函数图象上，求证：pq≤4；
（3）已知函数图象经过点A（-4，y1），B（m+2，y2），C（a,y3），若对于任意的5≤a≤8都满足y1＞y3＞y2，求m的取值范围．
19．已知y=2x+b是关于x的一次函数．
（1）当b为何值时，一次函数y=2x+b的图象与二次函数y=x2-2x+4的图象只有一个公共点；
（2）若一次函数y=2x+b的图象与二次函数y=x2-2x+4的图象有两个公共点，且其中一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，求另一个公共点的坐标．
20．已知抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标为（1，2）．
（1）求a,b的值；
（2）将抛物线y=x2+ax+b向下平移m个单位得到抛物线C1，存在点（c,1）在C1上，求m的取值范围；
（3）抛物线C2：y=（x-3）2+k经过点（1，2），直线y=n（n＞2）与抛物线y=x2+ax+b相交于A、B（点A在点B的左侧），与C2相交于点C、D（点C在点D的左侧），求AD-BC的值．
北师大版九年级下2.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、D 3、A 4、C 5、A 6、D 7、C 8、B 9、B 10、D
二．填空题（共5小题）
11、x=-2； 12、y=3（x-1）2； 13、a＜b＜c； 14、6； 15、-1；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）把点A（2，b）代入y=x+2，得：
b=2+2=4，
∴点A（2，4），
把点A（2，4）代入y=ax2（a≠0），得：
4=4a,解得：a=1；
（2）由（1）得：抛物线解析式为y=x2，
联立得：，解得：或，
∴另一个交点B的坐标为（-1，1）；
（3）如图，设直线y=x+2与y轴交于点C，则点C（0，2），
∴OC=2，
∴．
17、解：（1）∵抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3），
∴-（-2）2-2m+3=3，
解得m=-2，
∴抛物线为y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴此抛物线的顶点坐标为（-1，4）；
（2）把y=3代入y=-x2-2x+3得，-x2-2x+3=3，
解得x1=0，x2=-2，
∵a=-1＜0，抛物线开口向下，
∴当y＞3时，-2＜x＜0．
18、（1）解：当 m=2 时，y=x2-8x+1=（x-4）2-15，
∴抛物线的顶点坐标为 （4，-15），对称轴为直线 x=4；
（2）证明：∵函数图象经过点（1，p），（-1，q），
∴p=1-2m+1=2-2m,q=1+2m+1=2+2m,
∴pq=（2-2m）（2+2m）=4-4m2=4（1-m2），
∴1-m2≤1，
∴pq≤4；
（3）解：∵对于任意的5≤a≤8都满足 y1＞y3＞y2，
∴点A，B，C存在如下情况：
情况1，如图1，当-4＜m+2＜a时，
当A、C两点对称时，m=，
∵y1＞y3，
∴ m,
∴，
∴m+2＜a＜2m+4，
∴m+2=5或2m+4=8，
∴2＜m＜3；
情况2，如图2，当-4＜a＜m+2时， m,
∴，
∴m＞a+2，
解得m＞10，
综上所述，2＜m＜3或m＞10．
19、解：（1）∵一次函数y=2x+b的图象与二次函数y=x2-2x+4的图象只有一个公共点，
∴方程x2-2x+4=2x+b即x2-4x+4-b=0有两个相等的实数根，
∴Δ=16-4（4-b）=0，
解得b=0，
∴当b=0时，一次函数y=2x+b的图象与二次函数y=x2-2x+4的图象只有一个公共点；
（2）∵二次函数y=x2-2x+4=（x-1）2+3，
∴二次函数的顶点（1，3），
∵一次函数y=2x+b的图象与二次函数y=x2-2x+4的图象一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，
∴3=2×1+b,
解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=2x+1，
则联立方程组得：，
解得：或，
∴一次函数y=2x+b的图象与二次函数y=x2-2x+4的图象的令一公共点坐标为（3，7）．
20、解：（1）由题意得，，
解得；
（2）由（1）知，抛物线y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
将其向下平移m个单位得到抛物线C1，
∴抛物线C1的解析式为y=（x-1）2+2-m,
∵存在点（c,1）在C1上，
∴（c-1）2+2-m=1，即（c-1）2=m-1有实数根，
∴m-1≥0，
解得m≥1，
∴m的取值范围为m≥1；
（3）∵抛物线C2：y=（x-3）2+k经过点（1，2），
∴（1-3）2+k=2，
解得k=-2，
∴抛物线C2的解析式为y=（x-3）2-2，
把y=n（n＞2）代入到y=（x-1）2+2中，
得n=（x-1）2+2，
解得x=1-或x=1+，
∴A（1-，n），B（1+，n），
把y=n（n＞2）代入到y=（x-3）2-2中，
得n=（x-3）2-2，
解得x=3-或x=3+，
∴C（3-，n），D（3+，n），
∴AD=（3+）-（1-）=2++，
BC=（1+）-（3-）=-2++，
∴AD-BC=（2++）-（-2++）=4．