北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试 （含答案）

北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=-3x+1 B． C． D．
2．若点A（a-1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜-1 B．-1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜-1或a＞1
3．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（a,2），B（2，-1），则不等式的解集是（　　）
A．-1＜x＜0或x＞2 B．x＜-1或x＞1
C．x＜-2或0＜x＜2 D．x＜-1或0＜x＜2
4．下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（　　）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）
A．2 B．6 C．10 D．8
6．点（-2，y1），（2，y2），（3，y3）都在y=（k＞0）的函数图象上，则下列结论中正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
7．如图，反比例函数的图象的一个分支为（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k≠0）的图象上，则点E的坐标为（　　）
A． B．（）
C．（） D．（）
9．已知反比例函数的图象经过点P（-2，8），则该函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限
10．如图，反比例函数y=的图象的一个分支为（　　）
A．① B．② C．③ D．④
11．如图，点M和点N分别是反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上的点，MN∥x轴，点P为x轴上一点，若b-a=4，则S△MNP的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．9
二．填空题（共5小题）
13．反比例函数①y=、②y=-、③y=-、④2xy=1的图象，在第一、三象限的是 ______，在第二、四象限的是 ______．
14．（1）已知xy=a+3是反比例函数，则a的取值范围是 ______；
（2）已知是反比例函数，则m=______．
15．若一次函数y=2x+1的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为1，则反比例函数关系式为______．
16．如图，直线y=-x-与x,y轴分别交于A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C．过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为 ______．
17．如图，点P是反比例函数图象上一点，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，交反比例函数的图象于C、D两点，△PCD的面积是，则k的值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当R=9Ω时，I=4A．
（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）当I=12A时，求电阻R的值．
19．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且，反比例函数的图象在第二象限的部分与正方形ABCD交于点M，且经过正方形EFGH的顶点H，已知图中阴影部分的面积为48．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点M的坐标．
20．如图，直线y=x-1与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点A的横坐标为-1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，若CF=3BC，求点P的坐标和△CEF的面积．
21．如图，已知一次函数的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于A（m,3）、B（-3，-2）．
（1）k=______，m=______；
（2）若点D（n,0）在x轴正半轴上，连接AD．
①用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作BC∥AD，交的图象于点C；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
②连接①中的CD，当四边形ABCD为平行四边形时，求n的值．
22．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点B（n,4），其中a,b满足．
（1）直接写出k,n的值及点A的坐标；
（2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m,且-4＜m＜-1，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接BC，AD，四边形ABCD的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由；
（3）点P是x轴负半轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPF，若点F在双曲线关于x轴对称的图象上，求点P的坐标．
北师大版九年级上第6章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、D 4、D 5、B 6、C 7、D 8、A 9、B 10、D 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、①④；②③； 14、a≠-3；±1； 15、y=； 16、（-3，2）； 17、2；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，
∴可设I=，
∵当R=9Ω时，I=4A．
∴4=，
∴U=36V，
∴电流I关于电阻R的函数关系式为：I=；
（2）当I=12A时，12=，
解得R=3Ω，
答：电阻R的值为3Ω．
19、解：（1）根据题意，设H点的坐标为（-m,m）则D（-2m,2m），
∵图中阴影部分的面积为48．
∴第二象限阴影部分的面积为48÷4=12，
∴（2m）2-m2=12，
∴3m2=12，
∴m=±2，
∵反比例函数的图象在第二象限的部分与正方形ABCD交于点M，且经过正方形EFGH的顶点H，
∴k=-4．
∴反比例函数解析式为：y=-；
（2）由（1）可知，H（-2，2），
∴D（-4，4），
在反比例函数y=-中，令y=4，则x=-1，
∴M（-1，4）．
20、解：（1）将点A的横坐标x=-1代入y=x-1，可得y=-1-1=-2．
∴A（-1，-2）．
将点A（-1．-2）代入反比例函数y=，得k=-1×（-2）=2．
∴反比例函数解析式为：y=．
（2）过B作BD⊥x轴于点D，则BD∥EF，
∴△EFC∽△DBC，
∴=3，
由=x-1得：x1=-1，x2=2，
∵B在第一象限，
∴点B的横坐标为2，
把x=2代入y=x-1中得：y=1，
∴B（2，1），
∴BD=1，
∴EF=3BD=3，
∴点F的纵坐标为-3，
把y=-3代入y=x-1中得：x=-2，
∴F（-2，-3），
将x=-2代入y=中得：y=-1，
∴P（-2，-1），
y=0时，x-1=0，x=1，
∴OC=1，
∵EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，
∴S△CEF=CE×EF=×3×3=．
21、解：（1）把B（-3，-2）代入得，-2=，
∴k=6，
把A（m,3）代入y=得，3=，
∴m=2，
故答案为：6，2；
（2）①如图所示，BC∥AD；
；
②过点A作AE⊥OD于E，过B作y轴的垂线，过C作x轴的垂线，两垂线交于F，
∵A（2，3），
∴AE=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AE∥CF，
∴∠DAE=∠BCF，
∵∠AED=∠CFB，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴CF=AE=3，BF=DE，
∵B（-3，-2），
∴C点的纵坐标为-5，
∵点C在y=的图象上，
∴x=-，
∴C（-，-5），
∴DE=BF=，
∴OD=OE+DE=2+=，
∴n=．
22、解：（1）∵+|b-3|=0，
∴a=1，b=3，
∴一次函数的解析式为y=x+3，
当y=0时，x+3=0，
解得：x=-3，
∴A（-3，0），
把点B（n,4）代入y=x+3得：n+3=4，
解得：n=1，
∴B（1，4），
把B（1，4）代入y=得：4=，
解得：k=4；
（2）四边形ABCD的面积可以为12．
过点A作AF∥y轴交CD于F，过点B作BG∥y轴交CD于G，
由题意得：D（m,），直线CD的解析式为y=x,
则C（-m,-），
∵A（-3，0），B（1，4），
∴F（-3，-），G（1，），
当-4＜m＜-3时，点D在AF的左侧，
则S四边形ABCD=S△ADF+S四边形ABGF+S△BCG
=AF （xA-xD）+（AF+BG） （xB-xA）+BG （xG-xB）
=××（-3-m）+×（+4-）×（1+3）+×（4-）×（-m-1）
=--2m+6，
∵S四边形ABCD=12，
∴--2m+6=12，
解得：m=-1或m=-2，
∵-4＜m＜-3，
∴此时无解；
当-3≤m＜-1时，点D在AF的右侧，
则S四边形ABCD=S四边形ABGF+S△BCG-S△ADF
=（AF+BG） （xB-xA）+BG （xG-xB）-AF （xD-xA）
=×（+4-）×4+×（4-）×（-m-1）-××（m+3）
=--2m+6，
∵S四边形ABCD=12，
∴--2m+6=12，
解得：m=-1或m=-2，
∵-3≤m＜-1，
∴m=-2；
（3）如图，以BP为边向右侧作等边三角形BPF，以B为顶点作等边三角形BCD，使CD边在x轴上，设直线CF交y轴于点G，
则C（1+，0），∠PBF=∠DBC=∠BDC=∠BCD=60°，BP=BF，BD=BC，
∴∠PBD+∠DBF=∠DBF+∠FBC，∠PDB=120°，
∴∠PBD=∠FBC，
∴△PBD≌△FBC（SAS），
∴∠FCB=∠PDB=120°，
∴∠PCF=∠FCB-∠BCD=120°-60°=60°，
∴OG=OC tan60°=（1+）×=+4，
∴G（0，--4），
∴直线CG的解析式为y=x--4，
∵点F在双曲线y=（x＞0）关于x轴对称的图象上，
∴点F在双曲线y=-（x＞0）的图象上，
联立得，
解得：，，
∴F1（，-），F2（1，-4），
设P（x,0），且x＜0，
当F（，-）时，则BP=BF，
∴（x-1）2+42=（-1）2+（--4）2，
解得：x=3+（舍去）或x=--1，
∴点P的坐标为（--1，0）；
当F（1，-4）时，则PB=BF=8，
∴（x-1）2+42=82，
解得：x=1+4（舍去）或x=1-4，
∴点P的坐标为（1-4，0）；
综上所述，点P的坐标为（--1，0）或（1-4，0）．