北师大版九年级上 第4章 图形的相似 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第4章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如果高为1.5m的标杆的影长为2.5m,那么影长为30m的旗杆的高是（　　）
A．20m B．16m C．18m D．15m
2．若m：n=1：3，则的值为（　　）
A． B． C．4 D．
3．两个相似多边形的相似比为4：3，若其中一个多边形的最小边长为12，则另一个多边形的最小边长为（　　）
A．9 B．16 C．9或16 D．无法确定
4．已知△ABC∽△DEF，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．在△ABC内，连续作64条和BC平行的线段，线段的端点分别在AB、AC上，这64条线段将三角形分成了65份面积相等的部分．则最短的一条线段与最长的一条线段的比值是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：64 D．1：8
6．如图，点D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DBA，则下列结论正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．∠BAD=∠ADC
7．已知∠ABC=90°，点E是BC的中点，BD平分∠ABC，EF⊥BD，若AB=8，BC=6，则DF长为（　　）
A． B． C． D．
8．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均在格点上，连接AC，BD相交于点E，若小正方形的边长为1，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm,则BC的长为（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
10．如图，AB∥CD∥EF，DE=2AE，BC=9，则CF的长为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10
11．如图，矩形ABCD中，∠BEF=90°，点E是AD中点，=，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，且AE=AD，作DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：
①AF=BE；
②DE为∠FDC的角平分线；
③若AD=AB，则OF：BF=CE：CG；
④若AE平分∠BAD，DE=2，则矩形ABCD的面积为2+．
则正确结论的个数是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
13．两个相似三角形的面积比为9：1，周长差为12cm,则较小三角形的周长为______cm.
14．若==，则=______．
15．如图，在△ABC中，点E为AC中点，∠AED=∠B，AD=5，BD=8，则AC的长度为 ______．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若BC=12，AB=20，则CD的长为 ______．

17．边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论正确的有 ______.（填写序号）
①EF=EC；②CF2=CG CA；③BE DH=16；④若BF=1，则

三．解答题（共5小题）
18．已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足，2a-3b=-12，求△ABC的周长．
19．如图，在△ABC中，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，∠CBD=∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
（1）求证：△HCD∽△HDB．
（2）求DH长度．
20．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC=5，AD=9．点E在线段AC上，EF∥BC交AB于点F，EG∥CD交AD于点G，FG交AC于点H，连结BD．
（1）试判断FG与BD的位置关系，并说明理由．
（2）求的值．
（3）若E为AC的中点，BD=12，求FG的长．
21．如图，AB=AC，作△ADC，使得点B，D在AC异侧，且AD=CD，∠ADC=∠BAC，E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．
（1）求证：△ABC∽△DAC；
（2）若AB2=2CF AD，试判断△ACF的形状，并说明理由．
22．如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G．
（1）求证：BF FC=DG EC；
（2）设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得AF=FG．若存在，求出这时BF的长；若不存在，请说明理由．
北师大版九年级上第4章图形的相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、C 4、A 5、D 6、C 7、B 8、C 9、A 10、A 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、6； 14、； 15、； 16、； 17、①②③④；
三．解答题（共5小题）
18、解：设 =k,则 a=3k,b=4k,c=2k.
∴6k-12k=-12，
∴k=2，
∴a=6，b=8，c=4，
∴△ABC的周长为a+b+c=18．
19、解：（1）证明：∵DH∥AB，
∴∠A=∠HDC，
∵∠CBD=∠A，
∴∠HDC=∠CBD，又∠H=∠H，
∴△HCD∽△HDB；
（2）∵DH∥AB，
∴=，
∵AC=3CD，
∴=，
∴CH=1，
∴BH=BC+CH=3+1=4，
由（1）知△HCD∽△HDB，
∴=，
∴DH2=4×1=4，
∴DH=2（负值舍去）．
答：DH的长度为2．
20、解：（1）判断：FG∥BD．理由如下：
∵EF∥BC，
∴，
∵EG∥CD，
∴，
∴，
∵∠FAG=∠BAD，
∴△AFG∽△ABD，
∴∠AFG=∠ABD，
∴FG∥BD；
（2）∵BC∥AD，
∴△BCM∽△DAM，
∴，
由（1）知FG∥BD，即FH∥BM，
∴△AFH∽△ABM，
∴，
同理得：，
∴，
∴；
（3）∵EF∥BC，
∴，
∵E为AC的中点，
∴，
∴，
即点F是AB的中点，
∵EG∥CD，
∴，
∴，
即点G是AD的中点，
∴FG是△ABD的中位线，
∴．
21、（1）证明：∵AB=AC，AD=CD，
∴=，
∵∠BAC=∠ADC，
∴△ABC∽△DAC；
（2）解：△ACF是直角三角形，理由如下：
∵△ABC∽△DAC，
∴∠ACB=∠ACD，=，
∵AB=AC，
∴AB2=BC AD，
∵AB2=2CF AD，
∴BC=2CF，
如图，取BC中点G，连接AG，
∴BC=2CG，
∵BC=2CF，
∴CG=CF，
∵AB=AC，
∴AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
在△AGC和△AFC中，
，
∴△AGC≌△AFC（SAS），
∴∠AGC=∠AFC=90°，
∴△ACF是直角三角形．
22、解：（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAD=90°（1分）
又∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°
∴∠BAD=∠EAF，即∠BAF+∠FAD=∠EAD+∠DAF
∴∠BAF=∠EAD（1分）
∴△BAF≌△EAD，∴BF=DE．（1分）
∵AD∥BC，
∴．∴．（2分）
∴BF FC=DG EC．（1分）
（2）设BF=x,则FC=1-x,EC=1+x,
若AF=FG，则∠FAG=∠FGA
∵AD∥BC，∴∠BFA=∠FAG，∠CFE=∠FGA
∴∠BFA=∠CFE，（1分）
又∠ABF=∠ECF=90°
∴△ABF∽△ECF．（1分）
∴，即：．（2分）
∴x2+2x-1=0．（1分）
解得：．（负根舍去）（1分）
（注：求解的方法很多，参照上述步骤给分．）