北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试卷（含答案）

北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．=x+2 B．ax2+bx+c=0
C．x（x-3）=x2+2 D．2x2=1
2．关于x的方程ax2-3x+1=0是一元二次方程，则（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=1
3．若a,b是方程x2-2x-2024=0的两根，则a+b-ab的值为（　　）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
4．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为x,则可列方程为（　　）
A．40（1-2x）=32.4 B．32.4（1-x）2=40
C．40（1-x）2=32.4 D．32.4（1-2x）=40
5．关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，则m的值可能是（　　）
A．-2 B．2 C．4 D．6
6．一元二次方程3x2-2x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3、2、-4 B．3、2、4 C．3、-2、4 D．3、-2、-4
7．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（　　）
A．（18-2x）（34-2x）=480 B．（18-x）（34-x）=480
C．（18-x）（34-2x）=480 D．（18-2x）（34-x）=480
8．解方程2（x-1）2=3（x-1）最合适的方法是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
9．如图，一元二次方程x2+bx+c=0的两个根对应的点分别落在数轴上P，Q两个区域内，则b和c的值可能为（　　）
A．1， B．-1， C．-1， D．1，
10．设a,b是方程x2+x-2036=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2036 B．2035 C．2034 D．2033
11．已知一元二次方程a（x+m）2+n=0（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程a（x+m-2）2+n=0（a≠0）的两根分别为（　　）
A．1，5 B．-1，3 C．-3，1 D．-1，5
12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2．
其中正确的（　　）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
二．填空题（共5小题）
13．一元二次方程2x2=7x-5的常数项为 ______．
14．已知方程（2-m）x|m|-x-9=0，当m=______时，是关于x的一元二次方程．
15．若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有一个根为1，则实数k的值为 ______．
16．若x1，x2是方程x2-3x=1的两个根，则= ______．
17．已知x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，那么+=______，x12+x22=______，（x1+1）（x2+1）=______，|x1-x2|=______
三．解答题（共5小题）
18．解下列方程：
（1）x2-2x=0；
（2）（x-2）2=9．
19．已知关于x的一元二次方程x2-（k-3）x-k=0．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22-x1x2=7，求k的值及此时方程的两个根．
20．已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根．
（1）若AB的长为6，求m的值；
（2）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长．
21．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．某商家购进一批巴黎奥运会吉祥物“弗里吉”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且20≤x≤40）之间满足一次函数关系，其部分数据如表：
x（元/件） … 30 35 40 …
y（件） … 60 50 40 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，日销售利润为600元？
22．把关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0）（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：a2±2ab+b2=（a±b）2．
（1）9m2-24m+16=（ ______）2；若多项式P=a2+4a-1，则P的最小值为 ______．
（2）已知x,y,z是△ABC的边长，其中x,y满足2x2+y2=2xy+8x-16，且z为方程|z-8|=2的解，求△ABC的周长．
北师大版九年级上第2章一元二次方程单元测试卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、C 4、C 5、D 6、D 7、C 8、D 9、A 10、B 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、5； 14、-2； 15、1； 16、-3； 17、；6；-2；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）x2-2x=0，
整理为：x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
∴x1=0，x2=2；
（2）（x-2）2=9，
开方，得x-2=±3，
∴x1=5，x2=-1．
19、（1）证明：∵Δ=[-（k-3）]2-4×1×（-k）
=k2-6k+9+4k
=（k-1）2+8，
∵（k-1）2≥0，
∴Δ＞0，
故无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2=k-3，x1 x2=-k,
∴x12+x22-x1x2=（x1+x2）2-3x1 x2=7，
∴（k-3）2+3k=7，
解得k=1或2，
当k=1时，x2+2x-1=0，
解得x1=-1+，x2=-1-，
当k=2时，x2+x-2=0，
解得x1=1，x2=-2．
20、解：（1）∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，AB的长为6，
∴把x=6代入x2-8x+m=0，
得：62-8×6+m=0，
解得：m=12；
（2）由条件可知方程x2-8x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=（-8）2-4m=0，
∴m=16，
此时方程为x2-8x+16=0，
∴x1=x2=4，
∴AB=AD=4，即菱形的边长为4；
答：m=16，平行四边形ABCD是菱形，菱形的边长是4．
21、解：（1）设y=kx+b,
由题意可得：
，
∴，
即y与x的函数关系式为y=-2x+120，
答：y=-2x+120；
（2）（x-20）（-2x+120）=600，
整理得：x2-80x+1500=0，
解得：x=30或x=50，
∵20≤x≤40，
∴x=30，
即当售价为30元/件时，日销售利润为600元．
22、解：（1）9m2-24m+16=（3m）2-2×3m×4+42=（3m-4）2；
P=a2+4a-1=a2+4a+4-5=（a+2）2-5，
∵（a+2）2≥0，
∴P的最小值为-5，
故答案为：3m-4；-5．
（2）∵2x2+y2=2xy+8x-16，
∴x2-8x+16+（x2-2xy+y2）=0，
∴（x-4）2+（x-y）2=0，
∵（x-4）2与（x-y）2均大于等于0，
∴x=4=y,
又∵|z-8|=2，
解得：z=6或10，
∵4+4＜10，
∴z=10不符合题意，舍去，
∴z=6，
∴△ABC的周长为：4+4+6=14．