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用样本推断总体 单元综合达标测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（ ）人．
A．140 B．120 C．70 D．60
2．某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价含文化课、体育和艺术三部分，文化课成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸文化课成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
4．绍兴市“十运会”正在嵊州如火如荼地开展，某校在甲，乙，丙，丁这4名参加100米跑步的选手中，选出一名成绩既好又稳定的选手去参加本次“十运会”，4名选手的平时训练成绩的平均数（单位：秒）及方差（单位：）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
11.4 11.4 11.3 11.3
2.1 1.9 2 1.8
则该校应选的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：)的平均数与方差为：，；，.则麦苗长得又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．12，0.5 B．12，4.5 C．10，0.5 D．10，4.5
7．在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高(单位： )是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为 的队员替换场上身高为 的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
8．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分．
A． B． C． D．
9．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）
A．4 B．14 C．0.28 D．50
10．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若一组数据1、2、3、4、5的方差是 ，另一组数据101、102、103、104、105的方差是 ，则 （填“>”、“=”或“<”）
12．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8.若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么x= .
13．数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为 ；
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是
15．已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为 ．
16．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小明本学期的数学测验成绩如表所示：
测验类别 平时测验 期中测验 期末测验
第1次 第2此 第3次 第4次
成绩 80 86 84 90 90 95
（1）求六次测验成绩的众数和中位数；
（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．
18．某校落实“双减”政策，提倡课内高效学习，把课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7 人为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩(单位：分)分别为 98，94，92，88，95，98，100.
（1）该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 .
（2）若成绩95分及以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率(百分率保留整数).
19．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）计算甲队的平均成绩和方差；
（2）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．
20．图①是、两款新能源汽车在2024年6月到12月期间月销售量（单位：辆）的折线统计图，现网上随机调查网友对、两款汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务四个项目进行评分（单位：分），整理评分数据，绘制成条形统计图（图②）．
（1）下列结论中，所有正确结论的序号是_____；
①2024年6月到12月，款汽车月销售量呈上升趋势；
②2024年6月到12月，款汽车的月平均销售量高于款汽车；
③2024年6月到12月，款汽车月销售量的中位数小于款汽车；
④2024年6月到12月，款汽车的月销售量比款汽车的月销售量更稳定．
（2）若将汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务这四个项目的评分按：的比例计算平均得分，求出款汽车的平均得分．
21．已知在学校组织的“一人一箭，古风重现”趣味竞赛中，每班参加射箭比赛的人数相同．学校将八年级一班和二班的射箭环数情况整理如下表：
射中环数（环） 8 9
一班（人） 5
二班（人） 8
（1）八年一班射箭平均成绩是______环．
（2）若八年二班射箭平均成绩与八年一班相等．
①表中，的值分别为：______，______．
②从两个班的平均数、中位数和众数等角度进行分析，你认为哪个班的整体成绩更好？
22．每年的6月6日是全国爱眼日.某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数).请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了 名学生.
（2）在这个问题中，样本是指
（3）视力在4.85~5.15这一组内的频数是 .
（4）如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有 名学生视力不良，应给予治疗、矫正.
23．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验类别 平时 期中考试 期末考试
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 70 98 86 90 87
（1）计算小华该学期的平时平均成绩；
（2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩．
24．某银行为了提高服务水平，随机调查了40名顾客的等待时间（单位：min），结果如下表：
2 5 10 3 8 20 25 30 10 15
35 21 7 5 4 18 11 13 20 16
6 12 8 14 15 10 5 21 23 10
3 33 24 15 17 20 27 8 6 16
（1）计算这组数据的四分位数并画出箱线图；
（2）这40名顾客的平均等待时间是多少？你对该银行改进服务质量有什么好的建议？
25．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1） ， ， .
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从众数的角度来比较，成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 .
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
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用样本推断总体 单元综合达标测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（ ）人．
A．140 B．120 C．70 D．60
【答案】D
【解析】【解答】解：其中成绩在80分以下的学生有：（人）．
故答案为：D．
【分析】根据条形统计图中的数据列出算式求解即可.
2．某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】【解答】解：∵S甲2=3.6，S乙2=4.6，S丙2=6.3，S丁2=7.3，且平均数相等，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故答案为：A．
【分析】根据 甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是， 判断即可。
3．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价含文化课、体育和艺术三部分，文化课成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸文化课成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
【答案】C
【解析】【解答】解：（分），
故答案为：C.
【分析】将三门成绩按照比例计算后相加的和就是综合评价得分.
4．绍兴市“十运会”正在嵊州如火如荼地开展，某校在甲，乙，丙，丁这4名参加100米跑步的选手中，选出一名成绩既好又稳定的选手去参加本次“十运会”，4名选手的平时训练成绩的平均数（单位：秒）及方差（单位：）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
11.4 11.4 11.3 11.3
2.1 1.9 2 1.8
则该校应选的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数差距较小，且丁的方差最小，
∴应选丁.
故答案为：D.
【分析】平均数越大，方差越小，成绩越稳定，据此判断.
5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：)的平均数与方差为：，；，.则麦苗长得又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】∵<，
∴乙、丁麦苗比甲、丙麦苗要好，
∵<，
∴甲、丁麦苗比乙、丙麦苗要整齐，
综上，丁麦苗长得又高又整齐，
故答案为：D.
【分析】利用平均数的性质及方差的性质：方差越大，数据波动越大分析求解即可。
6．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．12，0.5 B．12，4.5 C．10，0.5 D．10，4.5
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，，
，
，
数据，，，，的平均数和方差分别是，，
故答案为：D.
【分析】先根据题意计算出原来的平均数和方差得到，，进而计算新数据的即可求解.
7．在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高(单位： )是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为 的队员替换场上身高为 的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【答案】C
【解析】【解答】解：原数据的平均数为： ；
原数据的方差为：
= ；
新数据的平均数为： ；
新数据的方差为：
= ；
所以平均数变大，方差变小；
故答案为：C．
【分析】分别利用平均数、方差的计算法求出原来和现在的数据，再判断即可。
8．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，则数学得分为（m+12）分，所以三科的总成绩是2m+（m+12），
故小刚这三门科目的平均分是分．
故选：C．
【分析】根据“数学比语文和英语两科的平均分多12分”，得出数学得分为（m+12）分，所以三科的总成绩是2m+（m+12），再求平均数即可.
9．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）
A．4 B．14 C．0.28 D．50
【答案】C
【解析】【解答】解：第三组的频数是：50×0.2=10，
则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，
则第四组的频率为：=0.28．
故选C．
【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．
10．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若一组数据1、2、3、4、5的方差是 ，另一组数据101、102、103、104、105的方差是 ，则 （填“>”、“=”或“<”）
【答案】=
【解析】【解答】解：1、2、3、4、5这五个数的平均数为： ，
∴ ，
101、102、103、104、105这五个数的平均数为： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：=.
【分析】利用方差公式分别求出方差，然后比较即可.
12．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8.若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么x= .
【答案】12
【解析】【解答】解：由题意知：
解得：
故答案为：12.
【分析】因为样本中共有4个数据，由于只有一个众数且10出现的次数达到2次，则众数是10，由于平均数等于众数等于10，直接利用平均值计算公式即可.
13．数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为 ；
【答案】2
【解析】【解答】 （6＋5＋x＋4＋7）＝5，
解得x＝3，
s2＝ [（6 5）2＋（5 5）2＋（3 5）2＋（4 5）2＋（7 5）2]＝2．
故答案为：2．
【分析】先根据平均数的计算公式求出x，再利用方差的计算公式计算即可．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是
【答案】3
【解析】【解答】解：设据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，
∴（x1+x2+x3+x4+x5）=a，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，方差是，
∴[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+[（x3﹣a）2+（x4﹣a）2+（x5﹣a）2]=①；
∴3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，的平均数是
（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2），
=3×（x1+x2+x3+x4+x5）﹣2=3a﹣2．
∴[（3x1﹣2﹣3a+2）2+（3x2﹣2﹣3a+2）2+（3x3﹣2﹣43a+2）2+（3x4﹣2﹣3a+2）2+（3x5﹣2﹣3a+2）2]
=[9（x1﹣a）2+9（x2﹣a）2+9（x3﹣a）2+9（x4﹣a）2+9（x5﹣a）2]
=×9[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]②
把①代入②得，方差是：×9=3．
故答案为：3．
【分析】根据平均数公式与方差公式即可求解．
15．已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：；
故答案为：9．
【分析】利用“频数=频率×总数”列出算式求解即可.
16．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 .
【答案】
【解析】【解答】平均数= （7+8+10+8+9+6）=8，
所以方差S2= [（7-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2]=
故答案为
【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小明本学期的数学测验成绩如表所示：
测验类别 平时测验 期中测验 期末测验
第1次 第2此 第3次 第4次
成绩 80 86 84 90 90 95
（1）求六次测验成绩的众数和中位数；
（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．
【答案】（1）解：∵在六次成绩中，90出现了2次，出现的次数最多，
∴众数为90；
∵将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为86，90，
∴，
∴中位数为88；
（2）解：根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值（分）；
（3）解：根据题意，小明的总评成绩为 (分)．
【解析】【分析】
（1）根据由众数的定义： 出现次数最多的数，即可求出众数；由中位数的定义：将数据按大小顺序排列后处于中间位置的数；即可得出答案；
（2）根据平均数的计算方法：将所有平时测验的成绩相加，然后除以测验的次数，进行计算即可；
（3）用本学期的数学平时测验的平均成绩期中测验成绩期末测验成绩，计算即可．
（1）解：∵在六次成绩中，90出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为90；
∵将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为86，90，
∴，
∴这组数据的中位数为88；
（2）解：根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值（分）；
（3）解：根据题意，小明的总评成绩为 (分)．
18．某校落实“双减”政策，提倡课内高效学习，把课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7 人为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩(单位：分)分别为 98，94，92，88，95，98，100.
（1）该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 .
（2）若成绩95分及以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率(百分率保留整数).
【答案】（1）95；98
（2）解：平均成绩为分，
优秀率为
∴平均分为 95分，优秀率为57%
【解析】【解答】解：（1）排序为88，92，94，95，98，98，100，
处于最中间的数是95，
∴这组数据的中位数是95；
∵98出现了2次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是98.
故答案为：95，98.
【分析】（1）求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可求出该小组学生成绩的中位数和众数.
（2）利用平均数公式，求出平均成绩，再求出优秀率即可.
19．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）计算甲队的平均成绩和方差；
（2）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．
【答案】（1）解：甲队的平均成绩和方差；
=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，
=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]
=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）
=1.4；
（2）解：∵乙队成绩的方差是1分2，
1＜1.4，
∴成绩较为整齐的是乙队．
【解析】【分析】（1）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；
（2）利用方差的意义进而得出即可．
20．图①是、两款新能源汽车在2024年6月到12月期间月销售量（单位：辆）的折线统计图，现网上随机调查网友对、两款汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务四个项目进行评分（单位：分），整理评分数据，绘制成条形统计图（图②）．
（1）下列结论中，所有正确结论的序号是_____；
①2024年6月到12月，款汽车月销售量呈上升趋势；
②2024年6月到12月，款汽车的月平均销售量高于款汽车；
③2024年6月到12月，款汽车月销售量的中位数小于款汽车；
④2024年6月到12月，款汽车的月销售量比款汽车的月销售量更稳定．
（2）若将汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务这四个项目的评分按：的比例计算平均得分，求出款汽车的平均得分．
【答案】（1）①③④
（2）解：B 款汽车的平均得分为（分），
答：B 款汽车的平均得分为分
【解析】【解答】（1）解：①由折线统计图可知，2024年6月到12月，B款汽车月销量呈上升趋势；故①正确；
②2024年6月到12月，A 款汽车的月平均销量稳定，但不高于 B 款汽车的月平均销量：故②不正确；
③2024年6月到12月，观察图①，排在中间位置的数都是在9月份，即A 款汽车和B汽车月销量中位数都是在9月份，由图可知，A 款汽车月销量中位数小于 B款汽车：故③正确；
④2024年6月到12月，A 款汽车的月销量比B款汽车的月销量更稳定，故④正确．
故答案为：①③④
【分析】（1）根据折线统计图所给信息逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据加权平均数列式计算即可求出答案.
（1）解：①由折线统计图可知，2024年6月到12月，B款汽车月销量呈上升趋势；故①正确；
②2024年6月到12月，A 款汽车的月平均销量稳定，但不高于 B 款汽车的月平均销量：故②不正确；
③2024年6月到12月，观察图①，排在中间位置的数都是在9月份，即A 款汽车和B汽车月销量中位数都是在9月份，由图可知，A 款汽车月销量中位数小于 B款汽车：故③正确；
④2024年6月到12月，A 款汽车的月销量比B款汽车的月销量更稳定，故④正确．
故答案为：①③④
（2）解：B 款汽车的平均得分为（分），
答：B 款汽车的平均得分为分．
21．已知在学校组织的“一人一箭，古风重现”趣味竞赛中，每班参加射箭比赛的人数相同．学校将八年级一班和二班的射箭环数情况整理如下表：
射中环数（环） 8 9
一班（人） 5
二班（人） 8
（1）八年一班射箭平均成绩是______环．
（2）若八年二班射箭平均成绩与八年一班相等．
①表中，的值分别为：______，______．
②从两个班的平均数、中位数和众数等角度进行分析，你认为哪个班的整体成绩更好？
【答案】（1）7.4（2）①5，2，
解：②八年一班射箭的众数是6环，中位数是（环）．
八年二班射箭的众数是7环，中位数是（环）．
两个班的平均数，中位数相同，八年二班射箭的众数比八年一班的高，所以八年二班的整体成绩更好
【解析】【解答】解：（1）八年一班射箭平均成绩为（环）
故答案为：7.4；
（2）①根据八年二班射箭平均成绩与八年一班相等和每班参加射箭比赛的人数相同可列出方程组为，
解得，
故答案为5，2．
【分析】（1）利用加权平均数的计算公式解答；
（2）①根据平均数相同得到二元一次方程组，求出，的值可；
②根据中位数和众数的定义求出两个班的中位数和众数，然后比较解题．
22．每年的6月6日是全国爱眼日.某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数).请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了 名学生.
（2）在这个问题中，样本是指
（3）视力在4.85~5.15这一组内的频数是 .
（4）如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有 名学生视力不良，应给予治疗、矫正.
【答案】（1）160
（2）160名学生的视力情况
（3）40
（4）1250
【解析】【解答】解： （1）由频数分布直方图可知：本次调查共抽测的学生人数为10+30+60+40+20=160人；
（2）由题意可知：在这个问题中，样本指的是160名学生的视力情况．
（3） 视力在4.85~5.15这一组内的频数是40；
（4） 如果视力小于4.85均属视力不良， 则全校2000名学生中视力不良的人数为2000×=1250人．
故答案为：（1）160；（2）160名学生的视力情况（3）40；（4）1250人．
【分析】 （1）根据频数分布直方图，本次调查共抽测的学生人数为各组频数之和；
（2）在这个问题中，样本指的是160名学生的视力情况；
（3）根据公式：频率=频数÷总人数得：相比可得视力在第四组内的频率；
（4）从图中可以看出：160名学生中视力不良的人数，及占总人数的频率，根据用样本估计总体可估计全校2000名学生中视力不良的人数．
23．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验类别 平时 期中考试 期末考试
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 70 98 86 90 87
（1）计算小华该学期的平时平均成绩；
（2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩．
【答案】解：（1）（88+70+98+86）÷4=85.5（分）∴小华该学期平时的平均成绩为85.5分．（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75（分）∴小华该学期的总评成绩为87.75分．
【解析】【分析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；
（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．
24．某银行为了提高服务水平，随机调查了40名顾客的等待时间（单位：min），结果如下表：
2 5 10 3 8 20 25 30 10 15
35 21 7 5 4 18 11 13 20 16
6 12 8 14 15 10 5 21 23 10
3 33 24 15 17 20 27 8 6 16
（1）计算这组数据的四分位数并画出箱线图；
（2）这40名顾客的平均等待时间是多少？你对该银行改进服务质量有什么好的建议？
【答案】（1）解：
四分位数
最小值 m25 m50 m75 最大值
2 7.5 13.5 20 35
箱线图如图所示.
（2）解：这40名顾客的平均等待时间是×（2＋5＋10＋3＋8＋20＋25＋30＋10＋15＋35＋21＋7＋5＋4＋18＋11＋13＋20＋16＋6＋12＋8＋14＋15＋10＋5＋21＋23＋10＋3＋33＋24＋15＋17＋20＋27＋8＋6＋16）≈14.3（min），
应该增加窗口，减少顾客的等待时间.
【解析】【分析】（1）先计算这组数据的四分位数，然后画出箱线图即可；
（2）根据平均数公式得到平均等待时间，然后根据平均等待时间提出建议即可.
25．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1） ， ， .
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从众数的角度来比较，成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 .
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
【答案】（1）7；7.5；4.2
（2）乙；乙；甲
（3）解：乙
【解析】【解答】 (1)如图：环
故第一空填：7
乙的成绩为（环）：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，中位数是第五和第六个数据的平均值，
故第二空填：7.5
根据方差公式：
=4.2
故第三空填：4.2
(3)解：选乙更加合适。从中位数和众数的角度来看，乙成绩较好；甲乙平均成绩都是7环，稳定发挥的夺冠可能性较低， 说明乙超水平发挥的概率高，故选乙更加合适。
【分析】 (1) 掌握平均数、中位数、方差的计算方法； (2) 根据中位数和众数进行分析评价； (3)会根据方差判定数据的稳定性和波动性，但不是稳定性越小越好，要根据目标确定。
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