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2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版2024七年级数学上册第1~4.3章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．2
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴四个数中，最小的数为，
故选：C．
2．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是，
故选：D．
3．一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵一个多项式与的和是，
∴这个多项式
，
故选：A．
4．下列各式中，一元一次方程的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：① ：分母含有未知数，不是整式方程，
∴不是一元一次方程；
② ：只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，
∴是一元一次方程；
③ ：含有两个未知数，
∴不是一元一次方程；
④ ，化简得，
∴是一元一次方程；
⑤ ：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程。
综上，只有②和④是一元一次方程，共2个，
故选：B．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【详解】解：，得： ；
解得：；
∵的解也是方程的解，
∴，
∴，
故选：C．
6．下列式子中，变形一定成立的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【详解】解：A、由 ，得 ，则 或 ，不一定 ．
B、由 ，两边同时乘以，得 ，变形一定成立．
C、由 ，若 ，则 不一定等于 ．
D、由 ，两边加 得 ，不一定 ．
故选B．
7．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】A
【详解】解：∵点M、N分别是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
8．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，7本日记本，共50元；若购买7支铅笔，4块橡皮，10本日记本，共69元．则购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要的钱数为（ ）
A．24元 B．31元 C．38元 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：设1支铅笔元，1块橡皮元，1本日记本元，
根据题意，列出方程组，
得，
得，
∴代入①式，
∴，
解得，
∴，
∴，
所以购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要24元．
故选A．
9．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编织而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，；则第⑩个图形小正方形的个数为（ ）
A．53 B．53 C．54 D．55
【答案】C
【详解】解：第①个图形小正方形的个数为，
第②个图形小正方形的个数为，
第③个图形小正方形的个数为，
…
第n个图形小正方形的个数为，
第⑩个图形小正方形的个数为．
故选：C．
10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（ ）
①若，则；
②若，，则或；
③若且，则
④若为一个五位自然数，则的最大值是17
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：①若，则有两种情况，或，
当时，，
所以，故①错误；
②若，，则，，
由数轴可得，
所以，，
或，故②正确；
③由题意知，，，，
，
，且，
，，为一负二正或两负一正，
即或
当时，
，
当时，
，
故③错误；
由数轴可得，
为一个五位自然数，
，
，
，
当，，，时，取最大值为，故④错误，
故选：A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2025年10月31日23时44分神舟二十一号载人飞船发射成功，在升空后会进入地球近地轨道运行，近地点高度约为476000m，用科学记数法表示476000是 ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为
12．如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】1
【详解】解：∵ 单项式与是同类项，
∴ ，且，
解得，，
∴ ，
故答案为：1．
13．甲和乙两人同解方程组甲因抄错了，解得，乙因抄错了，解得则的值等于 ．
【答案】4
【详解】解：
将代入得，
解得，
将代入①得，
解得，
，
故答案为：4．
14．如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等．已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是 ．
5 -6 …
【答案】3
【详解】解：由题意，任意相邻三个格子中数字之和相等，因此序列是周期为3的周期序列，
设第1个方格数字为，第2个为，第3个为，则，
第9个方格对应第3个位置（因为余0），故，
相邻三个格子之和为常数，，
前101个方格中，完整周期数为33个（余2），
余下两个方格为第100和101个，分别对应和，
前101个方格数字之和为：
化简得：
即
解得
第101个方格对应周期中的第2个位置，
故数字为．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）计算
(1)；
(2)．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
16．（8分）（1）解方程组：；
（2）解方程：．
【答案】解：（1），
②得③，
由①③得，
解得；
将代入②得，
解得；
原方程组的解为；
（2），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
．
17．（8分）化简：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式．
18．（8分）如图，平面内有A，B，C三点．
(1)按下列语句作出图形：
①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC．
(2)指出图中有哪几条线段．
(3)指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：线段
（3）解：一共有6条射线，射线射线，射线．
19．（10分）某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，
方案一：买一套茶具送一只茶碗；
方案二，茶具和茶碗都打九五折销售；
现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只．
(1)若客户按方案一购买，需要付款 元；若客户按方案二购买，需要付款 元．（用含x的代数式表示）
(2)当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？
(3)若顾客想买30套茶具与50只茶碗，如何购买最节省，需要花费多少元？请写出购买方案．
【答案】（1）解：由题意得：方案一：元，
方案二：元；
故答案为：，；
（2）方案一更省钱；
若按方案一购买，需花费（元）；
若按方案二购买，需花费（元）；
按方案一购买更省钱．
（3）先按方案一购买茶具30套，可得赠送的30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买，需要花费（元）．
答：先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买．
20．（10分）阅读材料：
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式________，列出第个等式_______．
(2)根据上述规律计算：；
【答案】（1）解：观察等式可以发现等式左边是2的幂次方，幂次从0开始依次递增，等式右边是2的相邻两个幂次方相减，且被减数的幂次比等式左边的幂次大1．
所以第5个等式为；第个等式为．
故答案为：；；
（2）解：由题意可得，
；
21．（12分）秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元．
(1)求每只公蟹、母蟹的售价；
(2)商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？
【答案】（1）解：设公蟹售价为x元/只，母蟹售价为y元/只，根据题意，得，
，
解得，
∴公蟹售价50元/只，母蟹售价60元/只；
（2）解：促销后，公蟹售价为元/只，母蟹售价为元/只，
设购买公蟹m只，则母蟹数量为只，根据题意得
总费用方程为：，
解得，
所以，母蟹数量，
答：该公司购买公蟹35只，母蟹65只.
22．（12分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为．
(1)解方程组．
(2)解方程组
(3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________．
【答案】（1）解：，
移项整理得，，
令，，
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为；
（2）解方程组，
移项整理得，，
令，，原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为；
（3）将关于x、y的方程组，
移项为，
整理得，
令，，原方程组化为，
根据题意得，
把代入，，
得，解得或，
原方程组的解为或．
23．（14分）如图，，是线段上一点，且．动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动，运动的时间为
(1)，；
(2)当时，的长为______；
(3)用含有的代数式表示______；
(4)当为的中点时，的值为______；
(5)将线段折叠，使点和点重合，折点记为
①在点、点运动过程中，、的距离为时，直接写出的值为
②在点、点运动过程中，时，直接写出的值为___．
【答案】（1）解：∵，是线段上一点，且．
∴，，
故答案为：，．
（2）当时，，，
∴，
故答案为：．
（3）∵，，动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动，，同时动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动
∴当时，在上，在上，
∵，，
∴，
故答案为：．
（4）依题意，
∴，
解得：
∴当为的中点时，
故答案为：．
（5）①将线段折叠，使点和点重合，折点记为
∴点从左往右运动，
相遇前，∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
相遇后，
∵，
∴，
解得：，
②折叠后为中点，，
∵，
当相遇时，，解得：
相遇前，，，
∵
∴或
解得：（舍去）或（舍去）
相遇后，
∵
∴或
解得：或
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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版2024七年级数学上册第1~4.3章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．2
2．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，一元一次方程的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
6．下列式子中，变形一定成立的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
8．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，7本日记本，共50元；若购买7支铅笔，4块橡皮，10本日记本，共69元．则购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要的钱数为（ ）
A．24元 B．31元 C．38元 D．无法确定
9．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编织而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，；则第⑩个图形小正方形的个数为（ ）
A．53 B．53 C．54 D．55
10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（ ）
①若，则；
②若，，则或；
③若且，则
④若为一个五位自然数，则的最大值是17
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2025年10月31日23时44分神舟二十一号载人飞船发射成功，在升空后会进入地球近地轨道运行，近地点高度约为476000m，用科学记数法表示476000是 ．
12．如果单项式与是同类项，那么 ．
13．甲和乙两人同解方程组甲因抄错了，解得，乙因抄错了，解得则的值等于 ．
14．如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等．已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是 ．
5 -6 …
三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）计算
(1)；
(2)．
16．（8分）（1）解方程组：；
（2）解方程：．
17．（8分）化简：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中，．
18．（8分）如图，平面内有A，B，C三点．
(1)按下列语句作出图形：
①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC．
(2)指出图中有哪几条线段．
(3)指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线．
19．（10分）某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，
方案一：买一套茶具送一只茶碗；
方案二，茶具和茶碗都打九五折销售；
现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只．
(1)若客户按方案一购买，需要付款 元；若客户按方案二购买，需要付款 元．（用含x的代数式表示）
(2)当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？
(3)若顾客想买30套茶具与50只茶碗，如何购买最节省，需要花费多少元？请写出购买方案．
20．（10分）阅读材料：
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式________，列出第个等式_______．
(2)根据上述规律计算：；
21．（12分）秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元．
(1)求每只公蟹、母蟹的售价；
(2)商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？
22．（12分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为．
(1)解方程组．
(2)解方程组
(3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________．
23．（14分）如图，，是线段上一点，且．动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动，运动的时间为
(1)，；
(2)当时，的长为______；
(3)用含有的代数式表示______；
(4)当为的中点时，的值为______；
(5)将线段折叠，使点和点重合，折点记为
①在点、点运动过程中，、的距离为时，直接写出的值为
②在点、点运动过程中，时，直接写出的值为___．
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