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2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版2024八年级数学上册第11~14章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴点在第一象限．
故选：A．
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：选项B是由两个三角形组成，具备稳定性，
故选：B．
3．把的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：一次函数图象沿轴向下平移个单位，遵循“上加下减”规律，
原函数平移后解析式为：．
故选：C．
4．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：连接，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选：A
5．如图，，点在上，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解： ，
，，
，，
，
，
．
故选：B．
6．根据下列条件，能画出唯一三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【详解】项：，，，，不满足三角形三边关系，不能画出三角形；
项：，，，为钝角，其对边应最大，但，矛盾，不能构成三角形；
项：，，，两边及其夹角对应相等，能画出唯一三角形；
项：，，，仅三个角相等，不能确定边长，不能画出唯一三角形．
故选：．
7．在下列图中，表示一次函数与正比例函数（其中为常数，且）的大致图象，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．由一次函数的图象可得，则，由正比例函数的图象得，不矛盾，故图象正确，不合题意；
B．由一次函数的图象可得，则，由正比例函数的图象得，不矛盾，故图象正确，不合题意；
C．由一次函数的图象可得，则，由正比例函数的图象得，不矛盾，故图象正确，不合题意；
D．由一次函数的图象可得，则，由正比例函数的图象得，矛盾，故图象不正确，符合题意；
故选：D．
8．如图，在中，已知点，，分别为边的中点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：点为边的中点，
，
点为边的中点，
，
点为边的中点，
．
故选：C．
9．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，……，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：当时，由，
解得：，
点的坐标为，
为正方形，
，
同理可得：，，，，…，
，，，，…，
（为正整数），
点的坐标为：，
故选：A．
10．如图，已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度沿着路径运动，同时，点以每秒个单位长度的速度沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点立即停止运动，它们的运动时间为秒．
①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍；
②若P，Q两点同时到达点，则；
③若，则与垂直；
④若与全等，则或．
以上说法正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为t秒，
∴点P运动路程为，
若，则点Q运动路程为t，
∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确；
②当P点到达A点时，秒，
∵P、Q两点同时到达A点，
∴，故②错误；
③如图所示，
当时，点P运动的路程为，点Q运动的路程为，
∵
∴，
∵，
∴，
∴
∴和不全等
∴，
∵
∴，
∴
∴与不垂直，故③错误；
④当时，
∴，即；，即，
∴；
当时，
∴，即；，即，
∴，
∴若与全等，则或．故④正确，
综上所述，正确的选项为①④．
故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．将命题“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为： ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【详解】解：∵原命题“对顶角相等”中，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
∴改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
12．已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵直线轴，
∴点和点的横坐标相等，
即，
解得，
代入点的纵坐标，得，
∴点的坐标为．
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，若与全等（与不重合），则点的坐标是 ．
【答案】或或
【详解】解：如图：根据题意可画出与全等的三角形,
根据图形可得：．
故答案为：或或．
14．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是 ．（填写序号）
①对于函数来说，随的增大而增大；
②函数的图象不经过第一象限；
③；
④．
【答案】②③④
【详解】解：对于，观察图像可知，从左到右呈下降趋势，可知，
随的增大而减小，故①错误；
由可知，，
由可知，，
对于函数，，，函数图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故②正确；
一次函数与的图像交点的横坐标为3，
当时，，化简得，
将代入，得到
，
故③正确；
由得图像可知，当时，，
此时，即，
移项可得，
故④正确．
故答案为②③④．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）如图，，，垂足分别为，，点，在上，，．求证：．
【答案】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
∴，
∴．
16．（8分）如图，已知．
(1)过的顶点A画出它的高；
(2)利用直尺和圆规作，，．（点D与点C在的不同侧）
【答案】（1）解：所作高如图所示：
（2）解：所作如图所示：
17．（8分）已知a，b，c是的三边．
(1)化简：；
(2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．
【答案】（1）解：∵a，b，c是的三边，
∴，，
∴，
∴
；
（2）解：解方程组，得，
根据三角形的三边关系得，即，
∵c为偶数，
∴或6，
∴这个三角形的周长为或．
18．（8分）已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：△ABD，△BDC，△ADC不可能都是锐角三角形．（用反证法证明）
【答案】假设△ABD，△BDC，△ADC都是锐角三角形，则∠ADB，∠BDC，∠ADC都是锐角，
∴∠ADB+∠BDC+∠ADC<，
这与∠ADB+∠BDC+∠ADC=矛盾．
∴假设不成立．
∴△ABD，△BDC，△ADC不可能都是锐角三角形．
19．（10分）如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
20．（10分）我市某镇组织辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共吨到外地销售．按计划，辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据下表组织的信息，解答以下问题．
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量（吨）
每吨脐橙获利（元）
(1)设转运A种脐橙的车辆数为x，转运B种脐橙的车辆数为y，求y与x的函数表达式；
(2)如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？
(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．
【答案】（1）根据题意，装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，
∴装运C种水果的车辆数为，
∴，
整理得．
（2）由（1）知，装运A，B，C三种水果的车辆数分别为x，，x，
由题意得，
解得，
∵，
∴．
∵x为整数，
∴x的值为，，，，，
∴安排方案共有种．
（3）设利润为W元，
∴
，
因为，且x的值为，，，，，
∴W的值随x的增大而减小，
∴当时，销售利润最大．
当装运A种水果4车，B种水果12车，C种水果4车，销售获利最大．
最大利润（元）．
21．（12分）如图，在等腰中，，是边上的高，F是外一点，，延长线交于点E，连接，平分．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】（1）平分，
，
又是边上的高，F是外一点，，
，
∵，
，
；
（2）延长交于点，
由（1）知，
，
又，，
，
，
又，
，
又，，
，
，
，
即．
22．（12分）定义：对于一次函数，我们称函数为函数的“组合函数”．
(1)若．试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由；
(2)设函数与的图象相交于点P．求点P坐标（用p表示）
(3)在（2）的条件下，若，点P在函数的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围．
【答案】（1）解：函数是函数、的“组合函数”，理由如下：
，
，
函数是函数、的“组合函数”；
（2）解：时，，
解得：，，
点P坐标为；
（3）解：、的“组合函数”为，
时，，
点在函数、的“组合函数”图象的上方，
，
，
，
，
，
．
23．（14分）在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴正半轴上．，，满足．点为线段上一点，且，连接．
(1)如图①，求点的坐标；
(2)作直线轴，作交于点，②，求证：；
(3)在（2）的条件下，在直线上一动点，连接并在轴下方作且，连接点与点的线段交轴于点，当，则点的坐标为___________（请同学们自己画图，并直接写出结果）．
【答案】（1）解：如图1中，作轴于，作轴于，
，即，
，，
解得，，
，，
，
，
，
，
，，
，，
；
（2）如图2中，作于，于，
，
，，
，，，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）①如图中，当点的坐标为时，作于．
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
②如图中，当点的坐标为时，作轴于，
同法可得，，
，
，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版2024八年级数学上册第11~14章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是( )
A． B． C． D．
4．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，点在上，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．根据下列条件，能画出唯一三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．在下列图中，表示一次函数与正比例函数（其中为常数，且）的大致图象，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，已知点，，分别为边的中点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，……，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度沿着路径运动，同时，点以每秒个单位长度的速度沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点立即停止运动，它们的运动时间为秒．
①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍；
②若P，Q两点同时到达点，则；
③若，则与垂直；
④若与全等，则或．
以上说法正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．将命题“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为： ．
12．已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，若与全等（与不重合），则点的坐标是 ．
14．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是 ．（填写序号）
①对于函数来说，随的增大而增大；
②函数的图象不经过第一象限；
③；
④．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）如图，，，垂足分别为，，点，在上，，．求证：．
16．（8分）如图，已知．
(1)过的顶点A画出它的高；
(2)利用直尺和圆规作，，．（点D与点C在的不同侧）
17．（8分）已知a，b，c是的三边．
(1)化简：；
(2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．
18．（8分）已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：△ABD，△BDC，△ADC不可能都是锐角三角形．（用反证法证明）
19．（10分）如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
20．（10分）我市某镇组织辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共吨到外地销售．按计划，辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据下表组织的信息，解答以下问题．
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量（吨）
每吨脐橙获利（元）
(1)设转运A种脐橙的车辆数为x，转运B种脐橙的车辆数为y，求y与x的函数表达式；
(2)如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？
(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．
21．（12分）如图，在等腰中，，是边上的高，F是外一点，，延长线交于点E，连接，平分．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22．（12分）定义：对于一次函数，我们称函数为函数的“组合函数”．
(1)若．试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由；
(2)设函数与的图象相交于点P．求点P坐标（用p表示）
(3)在（2）的条件下，若，点P在函数的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围．
23．（14分）在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴正半轴上．，，满足．点为线段上一点，且，连接．
(1)如图①，求点的坐标；
(2)作直线轴，作交于点，②，求证：；
(3)在（2）的条件下，在直线上一动点，连接并在轴下方作且，连接点与点的线段交轴于点，当，则点的坐标为___________（请同学们自己画图，并直接写出结果）．
故答案为或．
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