（期末达标卷）期末核心素养达标卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养达标卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一件商品，先提价10%，再降价10%售出，售价与原价相比（ ）。
A．比原价低 B．比原价高 C．保持不变 D．无法确定
2．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时乘3，这时的比值是（ ）。
A．2 B． C．
3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形，至少要（ ）个小立方块。
A．5 B．6 C．7
4．一个三角形，三个内角度数的比是，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．一个圆的周长和它的直径的比是（ ）。
A．π∶1 B．3∶1 C．1∶π
6．鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，那么兔和鸡的只数比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1
7．要了解上半年深圳每月房价的变化情况，最好选用（ ）统计图。
A．扇形 B．条形 C．折线 D．复式条形
8．淘气用300颗种子做发芽试验，有15颗没有发芽，这批种子的发芽率是（ ）。
A．15% B．5% C．95% D．85%
二、填空题
9．＝21÷（ ）＝＝（ ）÷160＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
10．一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，要搭成这样的几何体，至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。
11．航模小组男生有13人，女生有8人，该航模小组男女生人数的比是( )，比值是( )。
12．0.35t∶300kg化成最简整数比是( )；的比值是( )，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上( )。
13．实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐，五年级捐( 本；四年级比六年级少捐，六年级捐书( 本。
14．一种花生的出油率是35%，100千克花生可榨油( )千克，要榨70千克花生油，需要( )千克花生。
15．一道数学题，全班45人做对，5人做错，正确率是( %；一种商品现价160元，比原价低了40元，是打( 折出售的。
16．现在生产一个甲零件的时间比过去少用10%，是把( )看作单位“1”，现在生产一个甲零件的时间是过去的( )。
17．生产同样多的零件，师傅用4小时，徒弟用6小时，师傅和徒弟的工作效率最简整数比是( )。
18．王叔叔去年一月份把20000元存入银行，定期二年，如果年利率是2.5%，两年后王叔叔可得利息( )元。
19．学校主持社团有男生10人，女生15人。男生和女生人数的比是( )，女生人数占全社团总人数的( )%。
20．将一个圆平均分成若干等分，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )，因为平行四边形的面积等于( )，所以圆的面积等于( )，用字母表示是( )。
三、判断题
21．任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。( )
22．淘气在路灯下行走，当他走向路灯时，淘气影子的长度越来越短。( )
23．在含盐30%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。( )
24．给的前项增加25，要使比值不变，后项应该乘5。( )
25．希望小学有6个班进行篮球比赛，每两个班之间都进行一场比赛，一共要比赛15场。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
0.4×0.25＝ 103%－0.03＝ 40×30%＝

27．脱式计算。（能简算的要简算）

28．解方程。

29．化简下列各比。
0.6∶0.2 ∶2.4 1.2时∶45分
30．求阴影部分的周长。（π取3.14）
五、作图题
31．在方格图中分别画出从正面、上面、左面看到的图形。
六、解答题
32．冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是我国民间的传统节日，我国北方地区在这一天有吃饺子的习俗。妈妈这天煮了70个饺子，爸爸吃了40%，爸爸吃了多少个饺子？
33．打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？
34．王叔叔把40000元存入银行，定期三年，年利率是，到期后，王叔叔把利息的全部捐给希望小学，王叔叔还剩多少元利息？
35．环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？
36．在“一带一路”的带动下，中国的文化、商品将会更全面的输出到世界各地。某瓷器店铺接到36个国外订单，某丝绸店铺接到的国外订单数比这个瓷器店铺接到的多，该丝绸店铺接到了多少个国外订单？
37．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求：
（1）甲瓶盐水的浓度是多少？
（2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】设这件商品原价是100元；把原价看作单位“1”，提交后的价钱是原价的（1＋10%），用原价×（1＋10%），求出提交后的价钱；再把提交后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是提价后价钱的（1－10%），再用提交后的价钱×（1－10%），求出降价后的价钱，再进行比较，即可解答。
【解析】设这件商品的原价是100元。
100×（1＋10%）×（1－10%）
＝100×1.1×0.9
＝110×0.9
＝99（元）
100＞99，售价比原价低。
一件商品，先提价10%，再降价10%售出，售价与原价相比比原价低。
故答案为：A
2．C
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时乘3，这时的比值是。
故答案为：C
3．A
【分析】
从上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成；从正面看是，说明立体图形有两层，第二层在左边一列，可以是1个小正方体，也可以是两个小正方体，据此解答。
【解析】由分析可知，最少要：
4＋1＝5（个）
即：一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形，至少要5个小立方块。
故答案为：A
4．B
【分析】因为三角形的内角度数和是，根据按比分配原则，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。
【解析】，即三个内角分别占其中的1份、2份、3份，即、、，
则最大的角：，所以这个三角形是直角三角形；
故答案为：B
5．A
【分析】
假设直径是2，根据圆的周长＝圆周率×直径，两数相除又叫两个数的比，据此写出圆的周长和它的直径的比，化简即可。
【解析】假设直径是2，周长是2π，2π∶2＝（2π÷2）∶（2÷2）＝π∶1
一个圆的周长和它的直径的比是π∶1。
故答案为：A
6．A
【分析】
鸡兔同笼，共有25个头，即鸡和兔一共有25只。一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。假设这25只都是鸡，则一共有25×2＝50（条）腿，比实际腿的数量少80－50＝30（只）。这是因为把一只兔当作一只鸡来算，每只兔少算了4－2＝2（条）腿，用30除以2即可求出兔的只数。用25减去兔的只数，即可求出鸡的只数。据此求出兔和鸡只数的比。
【解析】假设这25只都是鸡。
25×2＝50（条）
80－50＝30（只）
兔：30÷（4－2）
＝30÷2
＝15（只）
鸡：25－15＝10（只）
15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
则兔和鸡的只数比是3∶2。
故答案为：A
7．C
【分析】
条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】要了解上半年深圳每月房价的变化情况，最好选用折线统计图。
故答案为：C
8．C
【分析】根据题意，先用发芽试验的种子总数减去没有发芽的种子数，求出发芽的种子数，然后根据“发芽率＝发芽种子的数量÷种子的总数×100%”，代入数据计算，即可求出这批种子的发芽率。
【解析】
即这批种子的发芽率是95%；
故答案为：C
9．9；28；120；75；0.75
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【解析】＝＝
＝＝，＝21÷28
＝＝，＝120÷160
＝3÷4＝0.75
0.75＝75%
即＝21÷28＝＝120÷160＝75%＝0.75。
10．5 7
【分析】根据从左面看到的图形和上面看到的图形可知，这个几何体下面一层有两行，里面一行有3个小正方体，后面一行有一个小正方体靠左，上面一层最少有一个小正方体在里面一行的上面，最多有3个小正方体，据此解答。
【解析】最少有：1＋3＋1＝5（个）
最多有：1＋3＋3＝7（个）
一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，要搭成这样的几何体，至少需要5个相同的小正方体，最多需要7个相同的小正方体。
11．13∶8
【分析】根据比的意义，用航模小组男生的人数∶女生人数，据此写出结果；根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，得到的结果即是比值。
【解析】13∶8
＝13÷8
＝
该航模小组男女生人数的比是13∶8；比值是。
12．7∶6 1.2 /0.5
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。利用比的基本性质将比转化成最简整数比。有小数和分数化简，先将小数转化为分数，再将两个分数同时乘分数分母的最小公倍数。最后要将比的前项和后项化简成前项和后项是只有公因数是1的数。比的比值就是用比的前项除以后项，比值的表示方法可以是分数、小数、整数。当比的前项加上0.6时，则比的前项就变成了0.9，即比的前项乘（0.9÷0.3＝3），要想比值不变，比的后项也要乘3为，和相减，据此解答。
【解析】0.35t∶300kg
＝350kg∶300kg
＝（350÷50）∶（300÷50）
＝7∶6
0.35t∶300kg化成最简整数比是7∶6；
＝0.3÷
＝0.3×4
＝1.2
（0.3＋0.6）÷0.3
＝0.9÷0.3
＝3
（×3）－
＝－
＝
的比值是1.2，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上。
13．240 250
【分析】由题意知：以四年级捐书数量为单位“1”，五年级捐的数量相当于四年级的（1＋），根据分数乘法的意义，列式为＝240本；再以六年级捐书数量为单位“1”，四年级捐的数量相当于六年级的，已知一个数量的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为：。据此解答。
【解析】
＝
＝240（本）
＝
＝
＝250（本）
实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐15，五年级捐240本；四年级比六年级少捐15，六年级捐书250本。
14．35 200
【分析】将花生质量看作单位“1”，花生质量×出油率＝相应花生榨油质量；花生油质量÷出油率＝需要的花生质量，据此列式计算。
【解析】100×35%＝100×0.35＝35（千克）
70÷35%＝70÷0.35＝200（千克）
一种花生的出油率是35%，100千克花生可榨油35千克，要榨70千克花生油，需要200千克花生。
15．90 八
【分析】总人数＝做对的人数＋做错的人数，正确率＝做对的人数÷总人数×100%，据此算出正确率；现价加上降低的钱数算出原价，现价÷原价×100%＝现价占原价的百分率，几折就是百分之几十，据此确定折数。
【解析】
＝八折
一道数学题，全班45人做对，5人做错，正确率是90%；一种商品现价160元，比原价低了40元，是打八折出售的。
16．过去生产一个甲零件时间 90%
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……
本题是将过去生产一个甲零件时间看作单位“1”，现在生产一个甲零件的时间是过去的1－10%，据此分析。
【解析】1－10%＝90%
现在生产一个甲零件的时间比过去少用10%，是把过去生产一个甲零件时间看作单位“1”，现在生产一个甲零件的时间是过去的90%。
17．3∶2
【分析】
将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出师傅和徒弟的工作效率比，化简即可。
【解析】∶＝（×12）∶（×12）＝3∶2
师傅和徒弟的工作效率最简整数比是3∶2。
18．1000
【分析】
到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。
【解析】20000×2.5%×2
＝20000×0.025×2
＝1000（元）
两年后王叔叔可得利息1000元。
19．2∶3 60
【分析】
已知男生人数和女生人数，据此写出男生和女生人数的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；
用男生人数加上女生人数，求出总人数，根据百分数除法的意义，求一个数是另外一个数的百分之几，用除法，即用女生人数除以求出的总人数即可求出女生人数占全社团总人数的百分之几。
【解析】由分析可得：
10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
15÷（10＋15）
＝15÷25
＝0.6
＝60%
综上所述：学校主持社团有男生10人，女生15人。男生和女生人数的比是2∶3，女生人数占全社团总人数的60%。
20．圆周长的一半 半径 底×高 圆周长的一半×半径 S圆＝πr2
【分析】
如图，将一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，平行四边形面积＝圆的面积，根据平行四边形面积＝底×高，即可推导出圆的面积公式＝圆周长的一半×半径，S表示面积，r表示半径，再用字母表示出圆的面积公式即可。
【解析】将一个圆平均分成若干等分，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的圆周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积等于底×高，所以圆的面积等于圆周长的一半×半径，用字母表示是S圆＝πr2。
21．√
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；所以任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。
【解析】根据分析可知，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。原题干说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据题意，结合生活常识可知，影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。据此解答即可。
【解析】淘气在路灯下行走，当他走向路灯时，淘气影子的长度越来越短。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】加入同样多的盐和水，说明盐水的含盐率是50%，把含盐率50%的盐水加入在含盐30％的盐水中，盐水的含盐率会变大。
【解析】在含盐30％的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变，说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项加上25，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的几倍，进而求出后项扩大到原来的几倍，据此解答。
【解析】（5＋25）÷5
＝30÷5
＝6
给5∶8的前项增加25，要使比值不变，后项应该乘6。
原题干说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】6个班级，如果每两个班级比赛一场，每个班要和另外的5个班各赛一场，即每个班要赛5场，一共赛5×6＝30（场）；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛：30÷2＝15（场），问题得解。
【解析】（6－1）×6÷2
＝5×6÷2
＝30÷2
＝15（场）
一共要进行15场比赛。
故答案为：√
26．0.1；1；；12
2；；21；0
【解析】略
27．0.25；；7
【分析】（1）先将25%、化成0.25，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）先算除法，再根据减法的性质a－b－c＝ a－（b＋c）进行简算。
（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【解析】
28．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷即可；
，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷5即可；
，先将左边合并成0.55x，根据等式的性质2，两边同时÷0.55即可。
【解析】
解：
解：
解：
29．3∶1；1∶8；8∶5
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
【解析】（1）0.6∶0.2
＝（0.6÷0.2）∶（0.2÷0.2）
＝3∶1
（2）∶2.4
＝（×10）∶（2.4×10）
＝3∶24
＝（3÷3）∶（24÷3）
＝1∶8
（3）1.2时∶45分
＝（1.2×60）分∶45分
＝72∶45
＝（72÷9）∶（45÷9）
＝8∶5
30．49.12m
【分析】所求图形的周长包括一个整圆的周长和两条线段的长度，分别计算最后相加即可。
【解析】阴影部分的周长：
（m）
31．见详解
【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层2个正方形靠左边；从上面看到的是2层：下层1个正方形，上层3个正方形与下层左对齐；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。据此作图。
【解析】
32．28个
【分析】爸爸吃的饺子数是70的40%，列乘法算式解答。
【解析】（个）
答：爸爸吃了28个饺子。
33．8立方分米
【分析】通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高的，把正方体的高看作单位“1”，用实物的高×得出模型的高是20厘米，实物是个正方体，则模型正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体模型的体积。1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【解析】400×＝20（厘米）
20×20×20＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是8立方分米。
34．
660元
【分析】王叔叔把40000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，利息＝本金×利率×时间，据此算出这笔钱三年的利息是多少元，王叔叔把利息的80%全部捐给希望小学，则剩下的利息＝总利息×（1－80%），据此解答。
【解析】利息：
（元）
剩下：
（元）
答：王叔叔还剩660元利息。
35．800千克
【分析】先把总垃圾看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2000×即可求出厨余垃圾的质量，再把厨余垃圾看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2000××即可求出其他垃圾的质量。
【解析】2000××＝800（千克）
答：这个小区一日产生的其他垃圾有800千克。
36．44个
【分析】将瓷器店铺接到的国外订单个数看作单位“1”，丝绸店铺接到的国外订单个数是瓷器店铺的，瓷器店铺接到的国外订单个数×丝绸店铺对应分率＝丝绸店铺接到的国外订单个数，据此列式解答。
【解析】
（个）
答：该丝绸店铺接到了44个国外订单。
37．（1）30%
（2）1∶7
【分析】（1）根据“甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍”，可以设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3；
根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”可得出等量关系：甲瓶盐水的质量×甲瓶盐水的浓度＋乙瓶盐水的质量×乙瓶盐水的浓度＝（甲瓶盐水的质量＋乙瓶盐水的质量）×混合后的浓度，据此列出方程，并求解。
（2）根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”分别求出混合前3种不同浓度盐水中盐的质量，再相加，即是混合后盐的质量；再用这3种不同浓度的盐水质量之和减去混合后盐的质量，求出混合后水的质量；最后根据比的意义写出混合溶液中盐和水的比，并化简比。
【解析】（1）解：设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3。
100×3＋300＝（100＋300）×15%
300＋300＝400×0.15
600＝60
＝60÷600
＝0.1
＝10%
甲：10%×3＝30%
答：甲瓶盐水的浓度是30%。
（2）盐的质量：
400×15%＋100×5%＋100×10%
＝400×0.15＋100×0.05＋100×0.1
＝60＋5＋10
＝75（克）
水的质量：
400＋100＋100－75＝525（克）
盐和水的比是：
75∶525＝（75÷75）∶（525÷75）＝1∶7
答：混合溶液中盐和水的比是1∶7。
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