（期末达标卷）期末核心素养达标卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养达标卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93（a、b、c均不为0），a、b、c三个数的大小关系是（ ）。
A． B． C． D．
2．a、b均是自然数，如果，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．7 B．a C．b D．ab
3．将一个平行四边形框架拉成长方形，比较框架拉动前后的变化，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不变，面积变小 B．周长不变，面积变大
C．周长和面积都不变 D．无法确定
4．用2、3、4这三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数大于300的可能性和小于300的可能性相比，结果是（ ）。
A．大于300的可能性大 B．小于300的可能性大
C．可能性相等 D．无法比较
5．下图点阵按一定的规律排列，第6幅图是几个，下面正确的方法是（ ）。
A．1＋4＋4＋4 B．6×4＋1
C．5×4＋1 D．1＋4＋5＋6＋7＋8
6．察下面两个图形，图①和图②的面积相比，（ ）。
A．图①的面积大 B．图②的面积大 C．一样大
7．在烟花节上，每12秒看到一次星星图案的烟花，每8秒看到一次花朵图案的烟花。照这样的规律，在同时看到这两种烟花后，还要过（ ）秒才可以再次同时看到这两种烟花。
A．24 B．28 C．32 D．36
8．把一条细绳对折2次后，它的长度是原来细绳长度的四分之一，用它测量一个长方形的长正好测量了3次，这个长方形的长是原来细绳长的（ ）。
A． B．3 C．
二、填空题
9．心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，小娟用仪器测得自己的心率是M次/分。M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。小娟这次测得的心率是( )次/分。
10．王阿姨今天给月季花和君子兰同时浇了水，月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，至少( )天后再同时给这两种花浇水。
11．李叔叔的车牌号后四位由不同的四个数字组成，第一个数字是最小的合数；第二个数字是10以内最大的质数；第三个数字既是8的因数，又是8的倍数；第四个数字是2和3的最小公倍数，李叔叔车牌号的后四位数字是( )。
12．老师为参加运动会的同学们准备了272瓶饮用水，要平均分给3个班级至少减去( )瓶；要平均分给5个班级至少加上( )瓶。
13．淘气和爸爸在小区环形步道上跑步。淘气每8分钟跑一圈，爸爸每6分钟跑一圈，他们早上7：30从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇在起点的时间是( )：( )。
14．将一个平行四边形木架拉成一个长方形，其周长( )（选填：变大、变小、不变），面积随( )的变化而变化。
15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) 7.73×0.95( )7.73 26.1÷0.04( )26.1
16．已知A＋1＝B（A、B都是非零的自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
17．李老师买了一袋糖果重3千克，把它平均分给8个小朋友，每人分到( )千克，每人分到这袋糖果的( )。
18．《孙子算经》中曰：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，问：鸡有( )只，兔有( )只。
19．在校园足球联赛的前11场比赛中，某队保持不败，共积23分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了( )场。
20．一个不透明的袋子里，有10只红球，5只白球，3只黄球，随意从中摸一个球，摸到( )球可能性大。
三、判断题
21．将12千克苹果平均分给5个人，每个人分到千克。( )
22．一个平行四边形的面积是42平方分米，底是7分米，则这条底对应的高是6分米。( )
23．妈妈去面包店买了3块面包共花了20.4元，则平均每块面包6.8元。( )
24．梯形的上底增加3厘米，下底减小3厘米，高不变，则得到的新梯形的面积与原梯形的面积相等。( )
25．要使两位数6□同时是2和3的倍数，则□里只可以填0。( )
四、计算题
26．口算。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
27．列竖式计算。
（商用循环小数表示 （得数保留两位小数）
28．计算下面各题，能简算的要简算。


29．计算下面各图形中阴影部分的面积。
五、作图题
30．画出面积是12平方厘米的平行四边形、三角形、梯形各一个。（每个小方格边长为1厘米）
六、解答题
31．一个停车场有自行车和小轿车共24辆，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？（用列表法解答）
32．玩具厂原来做一个玩具需要3.6元的材料，后来改进了制作方法，每个只需要2.4元的材料，原来准备做180个玩具的材料，现在可以多做多少个？
33．为了让学生认识博大精深的中医药文化，学校在一块底是6米，高是3.5米的平行四边形劳动实践基地上种中草药。每株中草药需占地0.3平方米，这块地可以种多少株？
34．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？
35．棋盘山山腰上曾有一巨石棋盘，传说仙人吕洞宾和铁拐李曾在此对弈，这便是棋盘山山名的由来。乐乐家住在山脚下，他家到山顶的距离是2.85千米。周末乐乐一家去爬山，他们从家到山顶用了2.6小时，原路返回用了1.4小时，他们往返的平均速度是多少？
36．小军和小可下五子棋，现在由小菲转动右边的转盘来决定谁拿白棋，规则是：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．B
【分析】设a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93＝1，分别求出a、b、c的值，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依次类推，据此解答。
【解析】设a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93＝1
a÷1.15＝1
a＝1×1.15
a＝1.15
b÷0.98＝1
b＝1×0.98
b＝0.98
c÷0.93＝1
c＝1×0.93
c＝0.93
因为1.15＞0.98＞0.93，所以a＞b＞c。
a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93（a、b、c均不为0），a、b、c三个数的大小关系是a＞b＞c。
故答案为：B
2．B
【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。
【解析】a、b均是自然数，如果，说明a是b的7倍，那么a和b的最小公倍数是a。
故答案为：B
3．B
【分析】把平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。
把平行四边形框架拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
【解析】如图：
长方形的周长＝平行四边形的周长
长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＞平行四边形的高
长×宽＞底×高
所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。
将一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变大。
故答案为：B
4．A
【分析】先列举出用2、3、4组成的所有不同的三位数，分别数出大于300和小于300的三位数的个数；
然后根据可能性大小的判断方法，数量多的可能性大，数量少的可能性小，数量相等时可能性相等，据此解答。
【解析】用2、3、4这三张数字卡片摆出的三位数有：234、243、324、342、423、432；
其中大于300的三位数有：324、342、423、432；有4个；
其中小于300的三位数有：234、243；有2；
4＞2
所以，这个三位数大于300的可能性大。
故答案为：A
5．C
【分析】
通过观察图形规律可知，以1个为起点，后一个图形比前一个图形多4个，即第n幅图应该有（n－1）×4＋1个。
【解析】当n等于6时，
（n－1）×4＋1
＝（6－1）×4＋1
＝5×4＋1
＝20＋1
＝21（个）
所以正确的方法是5×4＋1。
故答案为：C
6．C
【分析】
假设小正方形的边长为1，根据三角形的面积＝底×高÷2及平行四边形的面积＝底×高分别计算出图①和图②的面积，比较即可。
【解析】假设小正方形的边长为1，则
三角形的面积为6×3÷2
＝18÷2
＝9
平行四边形的面积为3×3＝9
9＝9，所以图①和图②的面积一样大。
故答案为：C
7．A
【分析】
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
求出看到星星图案和花朵图案烟花间隔时间的最小公倍数，是同时看到星星图案和花朵图案烟花的间隔时间。
【解析】12＝2×2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3＝24（秒）
在同时看到这两种烟花后，还要过24秒才可以再次同时看到这两种烟花。
故答案为：A
8．A
【分析】假设绳长是单位“1”，则对折2次后的长度是，因为用它测量一个长方形的长正好测量了3次，所以长方形的长是，那么长方形的长就是原来细绳长1的，据此解答即可。
【解析】根据分析可知，长方形的长是是原来细绳长1的。
故答案为：A
9．90
【分析】
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此可知，M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。则M的个位是0，十位是9，这个数是90。
【解析】一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数是90。
所以，小娟这次测得的心率是90次/分。
10．12
【分析】
月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，那么下一次再同时给这两种花浇水经过的天数应是4和6的最小公倍数。
用质因数分解法可以求两个数的最小公倍数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
则4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。那么至少12天后再同时给这两种花浇水。
11．4786
【分析】
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。
【解析】第一个数字是最小的合数，即4；
第二个数字是10以内最大的质数，即7；
第三个数字既是8的因数，又是8的倍数，即8；
第四个数字是2和3的最小公倍数，即2×3＝6；
李叔叔车牌号的后四位数字是4786。
12．2 3
【分析】
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解析】2＋7＋2＝11，11不是3的倍数；
11－2＝9，9是3的倍数；
272＋3＝275，275是5的倍数；
所以，要平均分给3个班级至少减去2瓶，要平均分给5个班级至少加上3瓶。
13．7 54
【分析】
根据题意，淘气每8分钟跑一圈，爸爸每6分钟跑一圈，那么他们在起点相遇的间隔时间是8和6的公倍数；先求出8和6的最小公倍数，再加上两人第一次同时在起点出发的时刻，即可求出他们第二次在起点相遇的时刻。
【解析】8＝2×2×2
6＝2×3
8和6的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即两人每24分钟在起点相遇。
7：30＋24分钟＝7：54
那么他们第二次相遇在起点的时间是7：54。
14．不变 长方形的宽
【分析】
把一个平行四边形木框拉成长方形后，四条边长度不变，可知周长不变；但在这个过程中，平行四边形的底就变成了长方形的长，底的邻边就变成了长方形的宽，所以高变长了，则面积就变大了；据此解答。
【解析】
由分析可得：将一个平行四边形木架拉成一个长方形，其周长不变，面积随长方形的宽的变化而变化。
15．＜ ＝ ＜ ＞
【分析】
异分母分数比较大小，先通分再比较；
带分数与假分数比大小，先将带分数化成假分数，再通分后进行比较，带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。
一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大。
【解析】
、，＜ ，＝
0.95＜1，7.73×0.95＜7.73 0.04＜1，26.1÷0.04＞26.1
16．1 AB
【分析】
已知A＋1＝B，即A、B是两个相邻的非零自然数，它们是互质数；根据两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；据此解答。
【解析】已知A＋1＝B（A、B都是非零的自然数），那么A和B的最大公因数是1，最小公倍数是AB。
17．
【分析】每人分到的千克数＝糖果的总重量÷人数。将3千克的糖果看成单位“1”分给8个小朋友，就是平均分成了8份，每份就是。
【解析】3÷8＝（千克）
1÷8＝
则每人分到千克，每人分到这袋糖果的。
18．23 12
【分析】根据题意，设兔有x只，鸡有（35－x）只，兔有4条腿，鸡有2条腿，则兔腿＋鸡腿＝94，即：4x＋（35－x）×2＝94。
【解析】解：设兔有x只，鸡有（35－x）只，
4x＋（35－x）×2＝94
4x＋（70－2x）＝94
4x＋70－2x＝94
2x＋70＝94
2x＋70－70＝94－70
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
35－12＝23（只）
鸡有23只，兔有12只。
19．6
【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题。假设该队这11场比赛都胜了，则一共可以积分11×3＝33（分），比实际多算了33－23＝10（分）。这是因为把平的场数当作胜的场数来算，每场平的比赛多算了3－1＝2（分），那么用10除以2即可求出平的场数。再用11减去平的场数，即可求出该队共胜了多少场。
【解析】假设该队这11场比赛都胜了。
11×3＝33（分）
33－23＝10（分）
平：10÷（3－1）
＝10÷2
＝5（场）
胜：11－5＝6（场）
则该队共胜了6场。
20．红
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等，因此根据事件数量的多少进行判断即可得解。
【解析】因为10＞5＞3，所以随意从中摸一个球，摸到红球的可能性最大。
21．×
【分析】将12千克苹果平均分给5个人，求每人分到的千克数，用总质量除以5即可。
【解析】12÷5＝（千克）
将12千克苹果平均分给5个人，每个人分到千克，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】平行四边形面积＝底×高，那么平行四边形高＝面积÷底，代入数据计算即可。
【解析】42÷7＝6（分米）
所以，这条底对应的高是6分米。题干说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】求平均每块面包多少钱就是求20.4里面有几个3，用除法解决。
【解析】20.4÷3＝6.8（元）
即平均每块面包6.8元，原说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，则梯形上底、下底的和不变；再根据高不变，所以梯形的面积不变。
【解析】上底＋3厘米＋下底－3厘米＝上底＋下底，高不变，根据梯形的面积计算公式可知，得到的新梯形的面积与原梯形的面积相等。原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。根据2的倍数的特征可知：这个两位数可能是60、62、64、66、68。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。再根据3的倍数的特征，从60、62、64、66、68找出3的倍数。6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数；6＋2＝8，8不是3的倍数，即62不是3的倍数；6＋4＝10，10不是3的倍数，即64不是3的倍数；6＋6＝12，12是3的倍数，即66是3的倍数；6＋8＝14，14不是3的倍数，即68不是3的倍数。即□里可以填0或6。
【解析】根据2、3的倍数的特征可知：要使两位数6□同时是2和3的倍数，则□里可以填0或6。原题说法错误。
故答案为：×
26．（1）47；（2）0.96；（3）1.2；（4）0.8
（5）0.055；（6）50；（7）2；（8）0.16
【解析】略
27．48；1.05
；0.40
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
【解析】7.2÷0.15＝48 28.35÷27＝1.05

1.69÷0.33＝ 1.55÷3.9≈0.40

28．；
；
【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算；
（3）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；
（4）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
29．（1）24；（2）120
【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的面积＝底是4、高是7的平行四边形面积－底是4、高是7－5＝2的三角形的面积，然后再根据平行四边形面积公式S＝ah和三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答；
（2）观察图形可得：阴影部分的面积＝上底是14、下底是20、高是12的梯形面积－底是14、高是12的三角形的面积，然后再根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2和三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【解析】（1）4×7－4×（7－5）÷2
＝28－4×2÷2
＝28－4
＝24
（2）（14＋20）×12÷2－14×12÷2
＝34×12÷2－14×12÷2
＝204－84
＝120
30．见详解
【分析】（1）平行四边形：平行四边形的面积公式：底×高。
计算：已知面积为12平方厘米，因为每个小方格边长是1厘米，所以可以设底为4厘米，那么高为12÷4＝3（厘米）。
（2）三角形：三角形的面积公式：底×高÷2。
计算：已知面积为12平方厘米，设底为4厘米，那么高为12×2÷4＝6（厘米）；
（3）梯形：梯形的面积公式为S＝（上底＋下底）×高÷2。
计算：已知面积为12平方厘米，设高为6厘米，上底为1厘米，下底为3厘米，
（1＋3）×6÷2＝4×6÷2＝12（平方厘米）。
依据以上计算出的数据，然后画图即可。
【解析】
（答案不唯一）
31．列表见详解；自行车20辆，小轿车4辆
【分析】一辆自行车有2个轮子，一辆小轿车有4个轮子。假设自行车和小轿车各有一半，即各有12辆，则轮子的总数量为：12×2＋12×4＝72（个），比实际的轮子总数量多，说明实际的自行车数量比小轿车多；假设自行车有15辆，则小轿车有24－15＝9（辆），那么轮子的总数量为：15×2＋9×4＝66（个），比实际的轮子总数量多；假设自行车有18辆，则小轿车有24－18＝6（辆），那么轮子的总数量为：18×2＋6×4＝60（个），比实际的轮子总数量多；假设自行车有20辆，则小轿车有24－20＝4（辆），那么轮子的总数量为：20×2＋4×4＝56（个），等于实际的轮子总数量。所以这个停车场有自行车20辆、小轿车4辆。
【解析】
自行车有几辆 小轿车有几辆 轮子有多少个
12 12 72
15 9 66
18 6 60
20 4 56
答：这个停车场有自行车20辆、小轿车4辆。
32．90个
【分析】根据题意，可用3.6乘180计算出原来准备材料的钱数，然后再除以2.4即可得到现在可以做的个数，将两次所做的个数再求差即可解答。
【解析】3.6×180÷2.4
＝648÷2.4
＝270（个）
270－180＝90（个）
答：现在可以多做90个。
33．70株
【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此算出这块地的面积，再除以每株草药的占地面积，即可算出这块地可以种多少株草药。
【解析】
（株）
答：这块地可以种70株中草药。
34．跳绳4组，投篮7组
【分析】假设11组都是投篮活动，用5乘11，算出总人数，再减去实际的总人数，算出实际总人数与假设总人数的差，再除以每组投篮活动与每组跳绳活动的人数差，即可求出跳绳活动有多少组，用11组减去跳绳活动的组数，剩下的就是投篮活动的组数。
【解析】（5×11－47）÷（5－3）
＝（55－47）÷2
＝8÷2
＝4（组）
11－4＝7（组）
答：跳绳活动有4组，投篮活动有7组。
35．1.425千米/时
【分析】将他家到山顶的距离乘2，求出总路程。将爬山时间加上下山时间，求出总时间。平均速度＝总路程÷总时间，据此解题。
【解析】2.85×2÷（2.6＋1.4）
＝5.7÷4
＝1.425（千米/时）
答：他们往返的平均速度是1.425千米/时。
36．不公平，奇数多；可指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。
【分析】在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；所以转盘上的奇数有5个，偶数有4个，两者数量不相等，即这个游戏不公平。可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。
【解析】这个游戏不公平。
因为奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8，共4个，所以奇数与偶数的个数不相等，即这个游戏不公平。
可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)