（期末培优卷）期末全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学西师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末培优卷）期末全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学西师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 502.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上学期数学期末全真模拟培优卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．本班学生人数在40人至50人之间，男生与女生人数的比是5∶3，这个班有（ ）人。
A．48 B．46 C．50
2．如下图，从点A到点C，小红沿上面的大半圆走，小明沿下面的两个小半圆走，我发现：这两条路线的长度相比，（ ）。
A．小红走的路长 B．小明走的路长 C．一样长 D．不能比较
3．小雨家电将进价不同的电风扇都以480元的价格卖出，其中一台赚了，另一台赔了，小雨家电卖出两台电风扇后（ ）。
A．亏了20元 B．不赔不赚 C．赚了20元
4．甲乙两只蚂蚁以相同的速度同时从A地出发，甲蚂蚁沿大半圆爬行到E处，乙蚂蚁沿四个小半圆也爬行到E处，哪只蚂蚁最先到达？（ ）
A．甲蚂蚁 B．乙蚂蚁 C．同时到达 D．不能确定
5．学校在广场的西南方800m处，广场在学校的（ ）800m处。
A．西北方 B．西南方 C．东北方
6．在长70cm，宽60cm的大白纸上剪下一个最大的圆，剩下铁皮的面积（ ）cm2。
A．4200 B．1374 C．353.5
7．口袋里有20个大小相同的球，其中12个红球、2个黄球、6个蓝球，任意摸出1个球，不可能是（ ）球。
A．红 B．黄 C．白
8．甲、乙两人各走一段路，甲的速度是乙的，甲用的时间是乙的，那么甲走的路程是乙的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
10．把化成最简整数比是( )，比值是( )。
11．m的是( )m；( )吨的是120吨。
12．小芳妈妈收入2000元记作﹢2000元，买电视机用去1800元记作( )元。
13．有一个电视机器的零件长6毫米，画在设计图纸上长3厘米。这幅图的比例尺是( )。
14．邓奶奶分装20千克糖，若每袋装，可以装( )袋；若每袋装千克，可以装( )袋。
15．果园有苹果树180棵，梨树比苹果树多，180×（1＋）表示( )。
16．明明看一本书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，两周看的页数相差44页，这本书的总页数为( )页。
17．∶0.75为最简整数比是( )，比值是( )。
18．找规律：2，1，，，，( )，( )。
19．计算×[（1－）÷]，先算( )法，再算( )法，最后( )法。
20．某瓶碘酒中，碘比酒少98克，若碘与酒的质量比是1∶50，则碘有( )克。
三、判断题
21．因为，所以除法、分数、比的意义相同。( )
22．两端都在圆上的线段叫做直径。( )
23．一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是20度。( )
24．大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，小圆的面积是大圆的。( )
25．两根3m长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去，剩下的绳子一样长。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
27．计算下面各题，能简算的要简算。
28．解方程。
29．计算下面图形中阴影部分的面积。
五、作图题
30．在下面的平面图上用“·”标出少年宫和图书馆的位置。
（1）少年宫在学校的西偏北30°方向上，距离学校600米。
（2）图书馆在学校的南偏东45°方向上，距离学校800米。
六、解答题
31．李师傅与张师傅同时从泸州、重庆两地相对开出，在离中点15千米处相遇，已知李师傅与张师傅的速度比是8∶5，泸州与重庆两地相距多少千米？
32．工人师傅按照2∶5的比例把红色涂料和白色涂料混合成粉红色涂料，现要调制出140千克的粉红色涂料，需要红色涂料和白色涂料各多少千克？
33．两个长方形重叠部分的面积是24平方厘米。已知重叠部分的面积相当于大长方形面积的，小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2。求这两个长方形的面积相差多少平方厘米？
34．一根长木棍，从左往右在全长的处做一个记号，标为A；又从右往左在全长的处做一个记号，标为B；量得A、B之间的距离为22厘米。这根木棍的长度是多少厘米？
35．甲、乙两辆货车同时从A、B两地出发运送一批货物到公司，公司在AB两地之间。甲车行AB两地全程的刚好到达公司；乙车行了120千米，乙车已行的路程与剩下的路程比是5∶2，AB两地相距多少千米？
36．六（1）班的48名同学要参加学校元旦节课后服务展演，每人要制一套表演服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套表演服定价都是200元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算：六（1）班应到哪家商场购买合算？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】已知男生人数与女生人数的比是5∶3，也就是男生占5份，女生占3份，共8份，本班学生人数在40人至50人之间，可根据求一个数的倍数的方法，写出8的倍数，并且要满足在40至50之间，据此解答。
【解析】根据分析得，男生占5份，女生占3份，总人数共：5＋3＝8（份）
8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56…
因为本班学生人数在40至50之间，只有48满足要求，所以这个班共有学生48人。
故答案为：A
2．C
【分析】根据题意，从点A到点C，小红沿上面的大半圆走，即小红走的路线长度等于半径为5m的圆周长的一半；小明沿下面的两个小半圆走，即小明走的路线长度等于直径为5m的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，分别求出小红、小明走的路线长度，再比较，得出结论。
【解析】小红：2×3.14×5÷2＝15.7（m）
小明：3.14×5＝15.7（m）
我发现：这两条路线的长度相比，一样长。
故答案为：C
3．A
【分析】把其中一台电风扇的进价看作单位“1”，赚了，则卖出的价钱是进价的（1＋），已知卖出的价钱是480元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用480除以（1＋）即可求出这台电风扇的进价；把另一台电风扇的进价看作单位“1”，赔了，则卖出的价钱是进价的（1－），用480除以（1－）即可求出这台电风扇的进价。把两台电风扇的进价之和，与它们的售价之和相减，即可求出赔或赚了多少元。
【解析】480÷（1＋）
＝480÷
＝480×
＝420（元）
480÷（1－）
＝480÷
＝480×
＝560（元）
420＋560＝980（元）
480×2＝960（元）
980－960＝20（元）
则小雨家电卖出两台电风扇后亏了20元。
故答案为：A
4．C
【分析】如图，假设四个小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是D，大半圆直径＝四个小半圆的直径和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别求出两条路线的长度，比较即可。
【解析】根据分析，甲蚂蚁：3.14×D÷2＝1.57D
乙蚂蚁：3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＋3.14×d4÷2
＝3.14×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2
＝3.14×D÷2
＝1.57D
两只蚂蚁爬行路线一样长，所以两只蚂蚁同时到达。
故答案为：C
5．C
【分析】物体的位置具有相对性，则物体的方向因为观测点不同，位置是相对的，方位也是相对的，由此解答即可。
【解析】学校在广场的西南方800m处，广场在学校的东北方800m处。
故答案为：C
6．B
【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽60cm，再用长方形的面积减去圆的面积就是剩下的图形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【解析】70×60－3.14×（60÷2）2
＝70×60－3.14×302
＝70×60－3.14×900
＝4200－2826
＝1374（cm2）
则剩下铁皮的面积1374cm2。
故答案为：B
7．C
【分析】由题意可知，盒子中有红球、黄球和蓝球，则从盒子中任意摸出1个球，可能是红球、黄球或蓝球，不可能是其他颜色的球。
【解析】由分析可知：
口袋里有20个大小相同的球，其中12个红球、2个黄球、6个蓝球，任意摸出1个球，不可能是白球。
故答案为：C
8．A
【分析】题中并未给出具体的速度与时间，可以将乙的速度设为“1”，由甲的速度是乙的可得出甲的速度为“”；再将乙的时间设为“1”，由甲用的时间是乙的可得出甲的速度为“”。根据路程＝速度×时间，乙的路程：1×1＝1；甲的路程：×＝，那么甲走的路程是乙的：÷1＝。
【解析】将乙的时间与速度各设为“1”。
乙的路程：1×1＝1
甲的路程：×＝
甲走的路程是乙的：÷1＝
故答案为：A
【点评】题中并未告诉具体的数量时，我们可以根据题意将未知的数量假设出来，再根据数量关系来求解。
9．＞ ＜ ＝
【分析】（1）一个非0数除以小于1的数，商大于被除数。
（2）甲数乘乙数，乙数越大，积越大。
（3）互为倒数的两个数的乘积是1；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。据此分别计算出两个式子的结果后，再比较大小。
【解析】＜1，则＞；
＞，则＜；
＝1，＝＝1，则＝。
10．6∶1 6
【分析】根据比的基本性质，把的前项和后项同时乘27，再同时除以4即可化成最简整数比；用比的前项除以后项即可求出比值。
【解析】
＝
＝24∶4
＝（24÷4）∶（4÷4）
＝6∶1
6∶1＝6÷1＝6
则把化成最简整数比是6∶1，比值是6。
11． 150
【分析】求m的是多少m，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
求多少吨的是120吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解析】×＝（m）
120÷
＝120×
＝150（吨）
m的是m；150吨的是120吨。
12．﹣1800
【分析】正数与负数表示的意义相反。收入记作正数，则支出记作负数。
【解析】通过分析可得：小芳妈妈收入2000元记作﹢2000元，买电视机用去1800元记作﹣1800元。
13．5∶1/
【分析】先统一单位，再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，然后化简，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【解析】3厘米∶6毫米
＝30毫米∶6毫米
＝（30÷6）∶（6÷6）
＝5∶1
有一个电视机器的零件长6毫米，画在设计图纸上长3厘米。这幅图的比例尺是5∶1。
14．5 100
【分析】把20千克糖看作单位“1”，若每袋装，根据分数除法的意义，用1÷即可求出装的袋数；若每袋装千克，根据分数除法的意义，用20÷即可求出装的袋数。
【解析】1÷
＝1×5
＝5（袋）
20÷
＝20×5
＝100（袋）
邓奶奶分装20千克糖，若每袋装，可以装5袋；若每袋装千克，可以装100袋。
15．梨树有多少棵
【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，则梨树的棵数是苹果树的（1＋）。已知苹果树有180棵，180×（1＋）表示180棵的（1＋）是多少，求出的是梨树的棵数。
【解析】通过分析可得：180×（1＋）表示梨树有多少棵。
16．660
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一周看了全书的，则还剩下全书的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则第二周看了全书的（1－）×＝；则44页占全书的（－），再根据分数除法的意义，用44除以（－）即可求出这本书的总页数。
【解析】44÷（－）
＝44÷
＝44×15
＝660（页）
则这本书的总页数为660页。
17．1∶2
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值，
【解析】∶0.75
＝∶0.75
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝3∶6
＝（3÷3）∶（6÷3）
＝1∶2
1÷2＝
则∶0.75为最简整数比是1∶2，比值是。
18．
【分析】根据题意可知，2×＝1，1×＝，×＝，×＝，……以此类推，每个数是前一个数的。据此解答。
【解析】×＝
×＝
2，1，，，，，。
19．减 除 乘
【分析】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算括号里的。计算×[（1－）÷]时，应先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后计算中括号外面的乘法。
【解析】计算×[（1－）÷]，先算减法，再算除法，最后乘法。
20．2
【分析】两数相除又叫两个数的比，将比的前后项看成份数，碘和酒的质量差÷份数差，求出一份数，一份数×碘的对应份数＝碘的质量。
【解析】98÷（50－1）
＝98÷49
＝2（克）
2×1＝2（克）
碘有2克。
21．×
【分析】除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数；比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。据此解答。
【解析】通过分析可得：除法是一种运算，分数是一个数值，比表示两个数的关系，它们的意义不同，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，据此分析。
【解析】如图：
线段AB两端都在圆上，但线段AB不是圆的直径，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据等腰三角形的特征，可知两个底角相等，可知三个角度的比是1∶1∶4，把三角形的三个内角分别看作1份、1份和4份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（1＋1＋4）即可求出每份是多少，也就是底角。
【解析】180÷（1＋1＋4）
＝180÷6
＝30（度）
一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是30度。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了比的应用，明确三角形内角和是180度以及等腰三角形的特征是解题的关键。
24．×
【分析】大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，可以把大圆的半径看作2，小圆的半径看作1。根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积，再用小圆的面积除以大圆的面积，求出小圆的面积是大圆的几分之几，据此判断。
【解析】大圆面积：π×22＝4π
小圆面积：π×12＝π
π÷4π＝
则小圆的面积是大圆的。原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】由题意可知，用3减去即可求出第一根剩下的长度；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用3乘即可得到第二根剪去的长度，再用3减去第二根剪去的长度即可求出第二个还剩下的长度，最后再进行对比即可。
【解析】3－＝（m）
3－3×
＝3－
＝（m）
＜
则第一根剩下的长度长。原说法错误。
故答案为：×
26．；9；；；
；；6；1；1
【解析】略
27．；；
3；6；
【分析】（1）按照分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法；
（2）先算加法，再算乘法，最后算除法；
（3）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算；
（4）运用乘法分配律简算；
（5）运用乘法交换律和乘法结合律简算；
（6）先算加法，再算除法，最后算减法。
【解析】
＝
＝×
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝24＋6－27
＝3
＝
＝
＝12×
＝6
＝
＝
＝1－
＝
28．x＝；x＝4
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答；
（2）先把方程左边化简为x，再把方程两边同时乘即可解答。
【解析】
解：
x＝
解：x＝
x×＝×
x＝4
29．13.12 dm2
【分析】根据半圆面积：S＝πr2÷2，三角形面积：S＝ah÷2，代入数据求出半圆面积和三角形面积，再用半圆面积减去三角形面积，即可求出阴影部分的面积。
【解析】（8÷2）2×3.14÷2－8×3÷2
＝42×3.14÷2－12
＝16×3.14÷2－12
＝25.12－12
＝13.12（dm2）
阴影部分的面积是13.12 dm2。
30．见详解
【分析】（1）图上1厘米表示实际距离200米，则少年宫与学校的图上距离是600÷200＝3（厘米）。以学校为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，结合方向和角度，标出少年宫的位置。
（2）800÷200＝4（厘米），以学校为观测点，在学校的南偏东45°方向4厘米处标出图书馆的位置。
【解析】（1）600÷200＝3（厘米）
（2）800÷200＝4（厘米）
作图如下：
31．130千米
【分析】已知李师傅与张师傅的速度比是8∶5，那么在相同的时间内，即两人相遇时李师傅与张师傅的路程比也是8∶5，则李师傅行驶了全程的，张师傅行驶了全程的，李师傅比张师傅多行驶了全程的（－）。两人在离中点15千米处相遇，说明相遇时李师傅比张师傅多行驶了15×2＝30（千米），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用30除以（－）即可求出全程。
【解析】15×2÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×
＝130（千米）
答：泸州与重庆两地相距130千米。
【点评】在相同的时间内，两人的速度比等于行驶的路程比，据此得出李师傅和张师傅各行驶了全程的几分之几，并明确李师傅比张师傅多行驶了30千米，是解题的关键。
32．红色40千克；白色100千克
【分析】由题意可知，按照2∶5的比例把红色涂料和白色涂料混合成粉红色涂料，即红色涂料占粉红色涂料的，白色涂料占粉红色涂料的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】140×
＝140×
＝40（千克）
140×
＝140×
＝100（千克）
答：需要红色涂料40千克，白色涂料100千克。
33．84平方厘米
【分析】先将大长方形的面积看作单位“1”，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，单位“1”未知，用重叠部分的面积除以，即可求出大长方形的面积；
小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2，那么小长方形的面积是重叠部分面积的。将重叠部分的面积看作单位“1”，将重叠部分面积乘，求出小长方形的面积；
将大长方形的面积减去小长方形的面积，求出这两个长方形的面积相差多少平方厘米。
【解析】24÷－24×
＝24×6－60
＝144－60
＝84（平方厘米）
答：这两个长方形的面积相差84平方厘米。
【点评】本题考查了比和分数乘除法。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
34．70厘米
【分析】已知从左往右在全长的处做一个记号，标为A，又从右往左在全长的处做一个记号，标为B，A、B之间的距离即两段长度总和减去长木棍的长度，设这根木棍的长度是x厘米，可列出方程x＋x－x＝22，据此解答。
【解析】解：设这根木棍的长度是x厘米。
x＋x－x＝22
x－x＝22
x＝22
x÷＝22÷
x×＝22×
x＝70
答：这根木棍的长度是70厘米。
【点评】本题考查分数除法的应用题，关键是找出等量关系，列方程。
35．288千米
【分析】把AB两地之间的距离看作单位“1”，乙车行120千米，乙车已行的路程和剩下路程比是5∶2，知道乙车已行的是乙车到公司总路程的，用120÷＝168（千米），乙车到公司路程，甲车到公司路程为，乙车到公司路程为1－＝，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，用168÷（1－）即可求出AB两地相距多少千米。
【解析】120÷
＝120×
＝168（千米）
168÷（1－）
＝168÷
＝168×
＝288（千米）
答：AB两地相距288千米。
【点评】此题考查比的应用和分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
36．甲商场
【分析】甲商场：单价×数量＝总价，据此用200乘48，求出买48套表演服的原价，这个价钱超过500元。把48套表演服的原价看作单位“1”，优惠，则现价是原价的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用求出的48套表演服的原价乘（1－），即可求出到甲商场买一共需要多少元。
乙商场：满10套送2套，则买10套的钱可以得到12套表演服。把12套表演服看作一组，用48除以12求出需要购买几组。用200乘10求出10套表演服的价钱，再乘求得的组数，即可求出到乙商场买一共需要多少元。
丙商场：用48套表演服的原价乘，即可求出丙商场一共需要多少元。
最后把在三个商场买表演服的总价进行比较即可解答。
【解析】甲商场：200×48＝9600（元）
9600×（1－）
＝9600×
＝7200（元）
乙商场：48÷（10＋2）
＝48÷12
＝4（组）
200×10×4＝8000（元）
丙商场：9600×＝8640（元）
7200＜8000＜8640
答：六（1）班应到甲商场购买合算。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末全真模拟培优卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．本班学生人数在40人至50人之间，男生与女生人数的比是5∶3，这个班有（ ）人。
A．48 B．46 C．50
2．如下图，从点A到点C，小红沿上面的大半圆走，小明沿下面的两个小半圆走，我发现：这两条路线的长度相比，（ ）。
A．小红走的路长 B．小明走的路长 C．一样长 D．不能比较
3．小雨家电将进价不同的电风扇都以480元的价格卖出，其中一台赚了，另一台赔了，小雨家电卖出两台电风扇后（ ）。
A．亏了20元 B．不赔不赚 C．赚了20元
4．甲乙两只蚂蚁以相同的速度同时从A地出发，甲蚂蚁沿大半圆爬行到E处，乙蚂蚁沿四个小半圆也爬行到E处，哪只蚂蚁最先到达？（ ）
A．甲蚂蚁 B．乙蚂蚁 C．同时到达 D．不能确定
5．学校在广场的西南方800m处，广场在学校的（ ）800m处。
A．西北方 B．西南方 C．东北方
6．在长70cm，宽60cm的大白纸上剪下一个最大的圆，剩下铁皮的面积（ ）cm2。
A．4200 B．1374 C．353.5
7．口袋里有20个大小相同的球，其中12个红球、2个黄球、6个蓝球，任意摸出1个球，不可能是（ ）球。
A．红 B．黄 C．白
8．甲、乙两人各走一段路，甲的速度是乙的，甲用的时间是乙的，那么甲走的路程是乙的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
10．把化成最简整数比是( )，比值是( )。
11．m的是( )m；( )吨的是120吨。
12．小芳妈妈收入2000元记作﹢2000元，买电视机用去1800元记作( )元。
13．有一个电视机器的零件长6毫米，画在设计图纸上长3厘米。这幅图的比例尺是( )。
14．邓奶奶分装20千克糖，若每袋装，可以装( )袋；若每袋装千克，可以装( )袋。
15．果园有苹果树180棵，梨树比苹果树多，180×（1＋）表示( )。
16．明明看一本书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，两周看的页数相差44页，这本书的总页数为( )页。
17．∶0.75为最简整数比是( )，比值是( )。
18．找规律：2，1，，，，( )，( )。
19．计算×[（1－）÷]，先算( )法，再算( )法，最后( )法。
20．某瓶碘酒中，碘比酒少98克，若碘与酒的质量比是1∶50，则碘有( )克。
三、判断题
21．因为，所以除法、分数、比的意义相同。( )
22．两端都在圆上的线段叫做直径。( )
23．一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是20度。( )
24．大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，小圆的面积是大圆的。( )
25．两根3m长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去，剩下的绳子一样长。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
27．计算下面各题，能简算的要简算。
28．解方程。
29．计算下面图形中阴影部分的面积。
五、作图题
30．在下面的平面图上用“·”标出少年宫和图书馆的位置。
（1）少年宫在学校的西偏北30°方向上，距离学校600米。
（2）图书馆在学校的南偏东45°方向上，距离学校800米。
六、解答题
31．李师傅与张师傅同时从泸州、重庆两地相对开出，在离中点15千米处相遇，已知李师傅与张师傅的速度比是8∶5，泸州与重庆两地相距多少千米？
32．工人师傅按照2∶5的比例把红色涂料和白色涂料混合成粉红色涂料，现要调制出140千克的粉红色涂料，需要红色涂料和白色涂料各多少千克？
33．两个长方形重叠部分的面积是24平方厘米。已知重叠部分的面积相当于大长方形面积的，小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2。求这两个长方形的面积相差多少平方厘米？
34．一根长木棍，从左往右在全长的处做一个记号，标为A；又从右往左在全长的处做一个记号，标为B；量得A、B之间的距离为22厘米。这根木棍的长度是多少厘米？
35．甲、乙两辆货车同时从A、B两地出发运送一批货物到公司，公司在AB两地之间。甲车行AB两地全程的刚好到达公司；乙车行了120千米，乙车已行的路程与剩下的路程比是5∶2，AB两地相距多少千米？
36．六（1）班的48名同学要参加学校元旦节课后服务展演，每人要制一套表演服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套表演服定价都是200元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算：六（1）班应到哪家商场购买合算？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】已知男生人数与女生人数的比是5∶3，也就是男生占5份，女生占3份，共8份，本班学生人数在40人至50人之间，可根据求一个数的倍数的方法，写出8的倍数，并且要满足在40至50之间，据此解答。
【解析】根据分析得，男生占5份，女生占3份，总人数共：5＋3＝8（份）
8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56…
因为本班学生人数在40至50之间，只有48满足要求，所以这个班共有学生48人。
故答案为：A
2．C
【分析】根据题意，从点A到点C，小红沿上面的大半圆走，即小红走的路线长度等于半径为5m的圆周长的一半；小明沿下面的两个小半圆走，即小明走的路线长度等于直径为5m的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，分别求出小红、小明走的路线长度，再比较，得出结论。
【解析】小红：2×3.14×5÷2＝15.7（m）
小明：3.14×5＝15.7（m）
我发现：这两条路线的长度相比，一样长。
故答案为：C
3．A
【分析】把其中一台电风扇的进价看作单位“1”，赚了，则卖出的价钱是进价的（1＋），已知卖出的价钱是480元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用480除以（1＋）即可求出这台电风扇的进价；把另一台电风扇的进价看作单位“1”，赔了，则卖出的价钱是进价的（1－），用480除以（1－）即可求出这台电风扇的进价。把两台电风扇的进价之和，与它们的售价之和相减，即可求出赔或赚了多少元。
【解析】480÷（1＋）
＝480÷
＝480×
＝420（元）
480÷（1－）
＝480÷
＝480×
＝560（元）
420＋560＝980（元）
480×2＝960（元）
980－960＝20（元）
则小雨家电卖出两台电风扇后亏了20元。
故答案为：A
4．C
【分析】如图，假设四个小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是D，大半圆直径＝四个小半圆的直径和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别求出两条路线的长度，比较即可。
【解析】根据分析，甲蚂蚁：3.14×D÷2＝1.57D
乙蚂蚁：3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＋3.14×d4÷2
＝3.14×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2
＝3.14×D÷2
＝1.57D
两只蚂蚁爬行路线一样长，所以两只蚂蚁同时到达。
故答案为：C
5．C
【分析】物体的位置具有相对性，则物体的方向因为观测点不同，位置是相对的，方位也是相对的，由此解答即可。
【解析】学校在广场的西南方800m处，广场在学校的东北方800m处。
故答案为：C
6．B
【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽60cm，再用长方形的面积减去圆的面积就是剩下的图形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【解析】70×60－3.14×（60÷2）2
＝70×60－3.14×302
＝70×60－3.14×900
＝4200－2826
＝1374（cm2）
则剩下铁皮的面积1374cm2。
故答案为：B
7．C
【分析】由题意可知，盒子中有红球、黄球和蓝球，则从盒子中任意摸出1个球，可能是红球、黄球或蓝球，不可能是其他颜色的球。
【解析】由分析可知：
口袋里有20个大小相同的球，其中12个红球、2个黄球、6个蓝球，任意摸出1个球，不可能是白球。
故答案为：C
8．A
【分析】题中并未给出具体的速度与时间，可以将乙的速度设为“1”，由甲的速度是乙的可得出甲的速度为“”；再将乙的时间设为“1”，由甲用的时间是乙的可得出甲的速度为“”。根据路程＝速度×时间，乙的路程：1×1＝1；甲的路程：×＝，那么甲走的路程是乙的：÷1＝。
【解析】将乙的时间与速度各设为“1”。
乙的路程：1×1＝1
甲的路程：×＝
甲走的路程是乙的：÷1＝
故答案为：A
【点评】题中并未告诉具体的数量时，我们可以根据题意将未知的数量假设出来，再根据数量关系来求解。
9．＞ ＜ ＝
【分析】（1）一个非0数除以小于1的数，商大于被除数。
（2）甲数乘乙数，乙数越大，积越大。
（3）互为倒数的两个数的乘积是1；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。据此分别计算出两个式子的结果后，再比较大小。
【解析】＜1，则＞；
＞，则＜；
＝1，＝＝1，则＝。
10．6∶1 6
【分析】根据比的基本性质，把的前项和后项同时乘27，再同时除以4即可化成最简整数比；用比的前项除以后项即可求出比值。
【解析】
＝
＝24∶4
＝（24÷4）∶（4÷4）
＝6∶1
6∶1＝6÷1＝6
则把化成最简整数比是6∶1，比值是6。
11． 150
【分析】求m的是多少m，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
求多少吨的是120吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解析】×＝（m）
120÷
＝120×
＝150（吨）
m的是m；150吨的是120吨。
12．﹣1800
【分析】正数与负数表示的意义相反。收入记作正数，则支出记作负数。
【解析】通过分析可得：小芳妈妈收入2000元记作﹢2000元，买电视机用去1800元记作﹣1800元。
13．5∶1/
【分析】先统一单位，再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，然后化简，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【解析】3厘米∶6毫米
＝30毫米∶6毫米
＝（30÷6）∶（6÷6）
＝5∶1
有一个电视机器的零件长6毫米，画在设计图纸上长3厘米。这幅图的比例尺是5∶1。
14．5 100
【分析】把20千克糖看作单位“1”，若每袋装，根据分数除法的意义，用1÷即可求出装的袋数；若每袋装千克，根据分数除法的意义，用20÷即可求出装的袋数。
【解析】1÷
＝1×5
＝5（袋）
20÷
＝20×5
＝100（袋）
邓奶奶分装20千克糖，若每袋装，可以装5袋；若每袋装千克，可以装100袋。
15．梨树有多少棵
【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，则梨树的棵数是苹果树的（1＋）。已知苹果树有180棵，180×（1＋）表示180棵的（1＋）是多少，求出的是梨树的棵数。
【解析】通过分析可得：180×（1＋）表示梨树有多少棵。
16．660
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一周看了全书的，则还剩下全书的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则第二周看了全书的（1－）×＝；则44页占全书的（－），再根据分数除法的意义，用44除以（－）即可求出这本书的总页数。
【解析】44÷（－）
＝44÷
＝44×15
＝660（页）
则这本书的总页数为660页。
17．1∶2
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值，
【解析】∶0.75
＝∶0.75
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝3∶6
＝（3÷3）∶（6÷3）
＝1∶2
1÷2＝
则∶0.75为最简整数比是1∶2，比值是。
18．
【分析】根据题意可知，2×＝1，1×＝，×＝，×＝，……以此类推，每个数是前一个数的。据此解答。
【解析】×＝
×＝
2，1，，，，，。
19．减 除 乘
【分析】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算括号里的。计算×[（1－）÷]时，应先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后计算中括号外面的乘法。
【解析】计算×[（1－）÷]，先算减法，再算除法，最后乘法。
20．2
【分析】两数相除又叫两个数的比，将比的前后项看成份数，碘和酒的质量差÷份数差，求出一份数，一份数×碘的对应份数＝碘的质量。
【解析】98÷（50－1）
＝98÷49
＝2（克）
2×1＝2（克）
碘有2克。
21．×
【分析】除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数；比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。据此解答。
【解析】通过分析可得：除法是一种运算，分数是一个数值，比表示两个数的关系，它们的意义不同，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，据此分析。
【解析】如图：
线段AB两端都在圆上，但线段AB不是圆的直径，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据等腰三角形的特征，可知两个底角相等，可知三个角度的比是1∶1∶4，把三角形的三个内角分别看作1份、1份和4份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（1＋1＋4）即可求出每份是多少，也就是底角。
【解析】180÷（1＋1＋4）
＝180÷6
＝30（度）
一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是30度。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了比的应用，明确三角形内角和是180度以及等腰三角形的特征是解题的关键。
24．×
【分析】大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，可以把大圆的半径看作2，小圆的半径看作1。根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积，再用小圆的面积除以大圆的面积，求出小圆的面积是大圆的几分之几，据此判断。
【解析】大圆面积：π×22＝4π
小圆面积：π×12＝π
π÷4π＝
则小圆的面积是大圆的。原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】由题意可知，用3减去即可求出第一根剩下的长度；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用3乘即可得到第二根剪去的长度，再用3减去第二根剪去的长度即可求出第二个还剩下的长度，最后再进行对比即可。
【解析】3－＝（m）
3－3×
＝3－
＝（m）
＜
则第一根剩下的长度长。原说法错误。
故答案为：×
26．；9；；；
；；6；1；1
【解析】略
27．；；
3；6；
【分析】（1）按照分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法；
（2）先算加法，再算乘法，最后算除法；
（3）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算；
（4）运用乘法分配律简算；
（5）运用乘法交换律和乘法结合律简算；
（6）先算加法，再算除法，最后算减法。
【解析】
＝
＝×
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝24＋6－27
＝3
＝
＝
＝12×
＝6
＝
＝
＝1－
＝
28．x＝；x＝4
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答；
（2）先把方程左边化简为x，再把方程两边同时乘即可解答。
【解析】
解：
x＝
解：x＝
x×＝×
x＝4
29．13.12 dm2
【分析】根据半圆面积：S＝πr2÷2，三角形面积：S＝ah÷2，代入数据求出半圆面积和三角形面积，再用半圆面积减去三角形面积，即可求出阴影部分的面积。
【解析】（8÷2）2×3.14÷2－8×3÷2
＝42×3.14÷2－12
＝16×3.14÷2－12
＝25.12－12
＝13.12（dm2）
阴影部分的面积是13.12 dm2。
30．见详解
【分析】（1）图上1厘米表示实际距离200米，则少年宫与学校的图上距离是600÷200＝3（厘米）。以学校为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，结合方向和角度，标出少年宫的位置。
（2）800÷200＝4（厘米），以学校为观测点，在学校的南偏东45°方向4厘米处标出图书馆的位置。
【解析】（1）600÷200＝3（厘米）
（2）800÷200＝4（厘米）
作图如下：
31．130千米
【分析】已知李师傅与张师傅的速度比是8∶5，那么在相同的时间内，即两人相遇时李师傅与张师傅的路程比也是8∶5，则李师傅行驶了全程的，张师傅行驶了全程的，李师傅比张师傅多行驶了全程的（－）。两人在离中点15千米处相遇，说明相遇时李师傅比张师傅多行驶了15×2＝30（千米），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用30除以（－）即可求出全程。
【解析】15×2÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×
＝130（千米）
答：泸州与重庆两地相距130千米。
【点评】在相同的时间内，两人的速度比等于行驶的路程比，据此得出李师傅和张师傅各行驶了全程的几分之几，并明确李师傅比张师傅多行驶了30千米，是解题的关键。
32．红色40千克；白色100千克
【分析】由题意可知，按照2∶5的比例把红色涂料和白色涂料混合成粉红色涂料，即红色涂料占粉红色涂料的，白色涂料占粉红色涂料的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】140×
＝140×
＝40（千克）
140×
＝140×
＝100（千克）
答：需要红色涂料40千克，白色涂料100千克。
33．84平方厘米
【分析】先将大长方形的面积看作单位“1”，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，单位“1”未知，用重叠部分的面积除以，即可求出大长方形的面积；
小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2，那么小长方形的面积是重叠部分面积的。将重叠部分的面积看作单位“1”，将重叠部分面积乘，求出小长方形的面积；
将大长方形的面积减去小长方形的面积，求出这两个长方形的面积相差多少平方厘米。
【解析】24÷－24×
＝24×6－60
＝144－60
＝84（平方厘米）
答：这两个长方形的面积相差84平方厘米。
【点评】本题考查了比和分数乘除法。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
34．70厘米
【分析】已知从左往右在全长的处做一个记号，标为A，又从右往左在全长的处做一个记号，标为B，A、B之间的距离即两段长度总和减去长木棍的长度，设这根木棍的长度是x厘米，可列出方程x＋x－x＝22，据此解答。
【解析】解：设这根木棍的长度是x厘米。
x＋x－x＝22
x－x＝22
x＝22
x÷＝22÷
x×＝22×
x＝70
答：这根木棍的长度是70厘米。
【点评】本题考查分数除法的应用题，关键是找出等量关系，列方程。
35．288千米
【分析】把AB两地之间的距离看作单位“1”，乙车行120千米，乙车已行的路程和剩下路程比是5∶2，知道乙车已行的是乙车到公司总路程的，用120÷＝168（千米），乙车到公司路程，甲车到公司路程为，乙车到公司路程为1－＝，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，用168÷（1－）即可求出AB两地相距多少千米。
【解析】120÷
＝120×
＝168（千米）
168÷（1－）
＝168÷
＝168×
＝288（千米）
答：AB两地相距288千米。
【点评】此题考查比的应用和分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
36．甲商场
【分析】甲商场：单价×数量＝总价，据此用200乘48，求出买48套表演服的原价，这个价钱超过500元。把48套表演服的原价看作单位“1”，优惠，则现价是原价的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用求出的48套表演服的原价乘（1－），即可求出到甲商场买一共需要多少元。
乙商场：满10套送2套，则买10套的钱可以得到12套表演服。把12套表演服看作一组，用48除以12求出需要购买几组。用200乘10求出10套表演服的价钱，再乘求得的组数，即可求出到乙商场买一共需要多少元。
丙商场：用48套表演服的原价乘，即可求出丙商场一共需要多少元。
最后把在三个商场买表演服的总价进行比较即可解答。
【解析】甲商场：200×48＝9600（元）
9600×（1－）
＝9600×
＝7200（元）
乙商场：48÷（10＋2）
＝48÷12
＝4（组）
200×10×4＝8000（元）
丙商场：9600×＝8640（元）
7200＜8000＜8640
答：六（1）班应到甲商场购买合算。
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