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北师大版 2024七年级上册
七年级数学上册期末模拟试卷02
（测试范围：第1-6章）试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 求一个数的绝对值
2 0.85 将用科学记数法表示的数变回原数
3 0.75 正方体相对两面上的字
4 0.74 行程问题(一元一次方程的应用)
5 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；求扇形统计图的圆心角
6 0.65 有理数的加减混合运算；数字问题(一元一次方程的应用)
7 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；判断是否是一元一次方程
8 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
9 0.64 带有字母的绝对值化简问题；线段中点的有关计算
10 0.64 整式加减的应用
知识点分布
二、填空题
11 0.75 程序流程图与有理数计算
12 0.65 条形统计图和扇形统计图信息关联
13 0.65 销售盈亏(一元一次方程的应用)
14 0.65 线段中点的有关计算
15 0.64 数字类规律探索；图形类规律探索
16 0.4 已知字母的值 ，求代数式的值；其他问题(一元一次方程的应用)
知识点分布
三、解答题
17 0.85 整式的加减中的化简求值
18 0.75 解一元一次方程（三）——去分母
19 0.84 有理数减法的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用
20 0.65 正负数的实际应用；有理数加法运算；折线统计图
21 0.65 数字类规律探索；数字问题(一元一次方程的应用)
22 0.65 三角板中角度计算问题；几何图形中角度计算问题
23 0.64 有理数四则混合运算的实际应用；已知字母的值 ，求代数式的值；列代数式
24 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；几何问题(一元一次方程的应用)；线段中点的有关计算2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷02
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C D C A A D D
1．B
本题主要考查绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是解题的关键．
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．
解：．
故选：B．
2．D
此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可．
将科学记数法转换为原数，再改写成以亿为单位的数即可．
解：∵1亿=，
∴元
亿．
故选：D．
3．C
本题主要考查几何体的展开图 ；根据几何体的展开图特征解答即可．
解：原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是：心；
故选：C．
4．C
本题主要考查了一元一次方程的应用-相遇问题，由于两车不是在同一顶点出发，所以两车第一次相遇，需要通过的路程之差等于边长的3倍，依此列出方程即可求解．
解：设经过x分钟两车第一次相遇，依题意有：
，
解得，
，
即乙走了2圈又2.5米，
故两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边上．
故选：C．
5．D
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计整体等知识点，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；
用的人数除以其所占的百分比求得样本容量，即可判断A选项；直接求出成绩在40分以下占抽取人数的百分比即可判断B选项；用成绩为50分所占的比例乘以即可判断C选项；运用样本估计整体即可判断D选项．
解：A．本次抽样调查的样本容量是，故A选项不符合题意；
B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的，故B选项不符合题意；
C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为，故C选项不符合题意；
D．若把体育成绩在45分以上 (含45分) 定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的人数约（人），故D选项符合题意；
故选：D．
6．C
本题考查了有理数的加减运算与一元一次方程在幻方数字和问题中的应用，解题关键是通过总数字和确定相等的和，再列方程求解未知量．
先计算所有数字的总和，确定横、竖及正方形顶点数字之和的定值，再通过列方程依次求出b、，最后结合内正方形顶点数字和的关系求出c的值．
计算所有数字的总和为：
；
因为横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，
所以每个“和”为．
先看竖列：，即，
解得．
再看外正方形顶点：，即，
解得．
剩下的数字为、3、、，
因为，而剩下的两个数字，
所以和分别为和（顺序可换）．
最后看内正方形顶点：，
已知，代入得，即，
解得．
故选：C．
7．A
本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解法等知识，根据一元一次方程的定义求出m是解题关键．
解：因为方程是关于x的一元一次方程，
所以，
所以，
所以原方程为，
所以，
故选：A．
8．A
本题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是根据角平分线找出角的等量关系．
由平角定义得，计算，然后利用角平分线定义即可解答．
解：因为点A、O、B在同一直线上，
所以是平角，即．
因为，
所以．
又因为平分，
所以．
故选：A．
9．D
本题考查数轴上的中点性质以及绝对值的化简，解题的关 是利用中点性质得出、与的关系，再结合原点位置分析绝对值内式子的值．
先根据线段中点的性质得出、、的关系，再结合原点位置判断绝对值内式子的结果，进而化简绝对值．
因为点是线段的中点，根据线段中点的性质：若点是线段的中点，
则，由此可得，
将代入中，得到，
所以，
故选：D．
10．D
本题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
设D正方形的边长为，C正方形的边长为，则A正方形的边长为，B正方形的边长为，E长方形的长为，宽为，根据图（2）中长方形的周长为，求得，由图（2）求得，根据图（2）中长方形的周长为求得，没有覆盖的阴影部分的周长为，计算即可得到答案．
解：设D正方形的边长为，C正方形的边长为，
则A正方形的边长为，B正方形的边长为，
E长方形的长为，宽为，
由图（1）中长方形的周长为，可得，
整理得：，
如图，
，
∵图（2）中长方形的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴没有覆盖的阴影部分的周长为．
故选：D．
11．
本题考查了程序图问题．
根据程序图计算即可．
解：．
故答案为：．
12．8%
先根据条形统计图计算出本次参赛学生的总人数，再结合条形统计图和扇形统计图算出成绩优秀的学生人数．再用优秀学生人数除以总人数即可得本次参赛成绩的优秀率．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联．认真读图，从中获取准确的信息是解题的关键．
解：由条形统计图可知本次参赛学生一共有（人），
其中成绩合格的学生有400人，
成绩优秀的学生人数为人，
∴本次安全知识竞赛成绩的优秀率为：，
故答案为8%．
13．288元或316元
本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．设第二次购物实际消费金额为元，先根据优惠方案可得第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或，再分两种情况：①，②，分别建立方程，解方程求出的值，然后根据优惠方案列式计算即可得．
解：设第二次购物实际消费金额为元，
∵（元），（元），（元），且，，
∴第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或，
①当时，
则，解得，符合题设，
∴，
∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）；
②当时，
则，解得，符合题设，
∴，
∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）；
综上，应付款288元或316元，
故答案为：288元或316元．
14．8或4
本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的和差关系求出的长，中点，求出的长，分点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可．
解：∵，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵点在线段上，且，
∴或；
故答案为：8或4．
15．
本题主要考查图形与数字的规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第23除以2求出原数所在组及位置，代入计算即可．
解：第1个图形中黑色圆点个数为1；
第2个图形中黑色圆点个数为；
第3个图形中黑色圆点个数为；
第4个图形中黑色圆点个数为；
…；
第个图形中黑色圆点个数为，
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，
其中每3个数中，都有2个能被3整除，且为第2、3个数，
，
∴新数据中的第23个数为原数据第12组第2个数，
∴新数据中的第23个数为原数列中的第个数，即．
故答案为：．
16．
本题考查一元一次方程组的应用与代数式求值，通过设未知数表示和的个数，建立方程组求解，再计算原式即可．
解：设的个数为，则的个数为，
可得．
解得，
则．
当时，，
当时，．
．
故答案为：．
17．
本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可.
解：原式，
当，时，
原式．
18．(1)；
(2)；
(3)．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，即可作答．
（3）先去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．
（1）解：移项得，
合并同类项得，
解得．
（2）解：两边同乘6得，
展开得，
合并得，
移项得，
解得．
（3）解：展开得，
合并得，
移项得，
解得．
19．(1)六，五，26
(2)219
本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用．利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键．
（1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可．
（2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间．
（1）解：根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五．
∴读课外书最多的一天比最少的一天多（分钟），
故答案为：六，五，26；
（2）解：
（分钟）
答：小明这周课外阅读的总时间是219分钟．
20．(1)增加了，增加了万人次；
(2)见解析；
(3)共接待游客大约是万人次．
本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，掌握相关知识是解题的关键．
（1）把这五天的人数变化情况相加，结果为正，则客流量增加了，若结果为负，则客流量减少了，即可判断；
（2）根据题意，把每天与前一天的变化量描点，连接起来即可；
（3）先算出每天的客流量，再相加即可．
（1）解：，
∴与4月30日比较，5月5日的客流量是增加了，增加了万人次；
（2）解：如图：
（3）解：5月1日接待游客人数为：（万人次），
5月2日接待游客人数为：（万人次），
5月3日接待游客人数为：（万人次），
5月4日接待游客人数为：（万人次），
5月5日接待游客人数为：（万人次），
∴“五一”假期（5月1日到5日）秦始皇陵博物院共接待游客大约是：
（万人次）．
21．(1)
(2)
(3)和不能等于2026，理由见解析
本题主要考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，熟练掌握通过设未知数，根据数量关系列方程求解，以及分析数字排列规律是解题的关键．
（1）根据数阵中数的排列规律，正中间的数与上下左右四个数的关系为：左右两个数比中间数少2和多2，上下两个数比中间数少12和多12，据此求出这五个数并求和；
（2）要使十字框内五个数的和最小，则正中间的数要尽可能小，结合十字框的框取规则确定正中间最小的数，进而求出这五个数并求和；
（3）设正中间的数为，根据上述数量关系表示出其余四个数，然后根据五个数的和等于2026列出方程，求解并根据实际情况判断解是否合理．
（1）解：∵正中间的一个数为，
∴左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为，
∴这五个数的和为，
故答案为：；
（2）解：∵十字框只能平移，且要框住个数，
∴正中间最小的数为，
此时左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为，
∴这五个数的和的最小值为，
故答案为：；
（3）解：和能不等于2026，理由如下：
设正中间的数为，则左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为，
依题意得：，
合并同类项得：，
系数化为得：（不是整数）．
∴它们的和不能等于2026．
22．(1)，
(2)
(3)，见解析
(4)
本题主要考查了几何图形中角度的计算．
（1）先求出，进而求出；先求出，进而可得；
（2）先求出，再求出，据此可得结论；
（3）仿照（2）求解即可；
（4）根据可得．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
∵，，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：；理由如下
由题意得，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（4）解：，理由如下：
∵，
∴．
23．(1)；
(2)B网店
(3)在B网店买50个足球送50条跳绳，在A网店买150条跳绳，费用6700元
（1）根据两个网店的优惠方案分别列式合并即可得答案；
（2）把分别代入（1）中式子计算，比较计算结果即可得答案；
（3）由于B网店是买一个足球送一条跳绳，A网店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在B网店买50个足球，剩下的150条跳绳在A网店购买即可．
（1）解：A网店：（元）；
B网店：（元）；
（2）当时，
A网店需（元）；
B网店需（元）；
，
在B网店购买合算；
（3）A网店：足球和跳绳都按定价的付款；B网店：买一个足球送一条跳绳，
先在B网店买50个足球，送50根跳绳，剩下的150条跳绳在A网店购买，
共需（元）．
本题考查了列代数式，求代数式的值及有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出正确的代数式．
24．(1)
(2)①t的值为秒或秒；②存在常数m，使得的值是定值，m的值为
（1）利用当时动点Q表示的数=点B表示的数点Q的运动速度点Q的运动时间，可用含t的代数式表示出当时动点Q表示的数；利用当时动点Q表示的数=原点表示的数+点Q的运动速度点Q的运动时间，可用含t的代数式表示出当时动点Q表示的数；
（2）①分及两种情况考虑，根据，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分及两种情况，可找出，，的值，结合的值是定值，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）解：（秒），（秒），
当时，动点Q表示的数为；
当时，动点Q表示的数为
故答案为：；
（2）①当时，点E表示的数为，点F表示的数为，
根据题意得：，
解得：；
当时，点E表示的数为，点F表示的数为，
根据题意得：，
解得：
答：t的值为秒或秒；
②当时，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为，
，
，
若的值是定值，则，
解得：；
即时，为定值，该定值为0；
当时，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为，
，
，
若的值是定值，则，
解得：
综上所述，存在常数m，使得的值是定值，m的值为．
本题考查了数轴与动点，熟练掌握路程与速度和时间的关系，动点在数轴上表示的数，两点之间的距离，一元一次方程的应用，分类讨论，是解题的关键．2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷02
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．有理数的绝对值是（ ）
A． B．5 C． D．
2．自2019年国家全面推进城镇老旧小区改造以来，呼和浩特市投入了巨额资金．根据公开报道和政府工作计划，近年来（大致从2020年至2024年），呼和浩特市在老旧小区改造上的累计投资规模已超过元．其中可表示为（ ）
A．亿 B．亿 C．亿 D．亿
3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．在 B．我 C．心 D．中
4．如图，四边形是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿的方向行走，甲车每分钟走7米，乙车每分钟走11米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
5．某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图：
则下列结论正确的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是200
B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的
C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为
D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名
6．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．
7．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知数轴上点、、所表示的数分别为、、，点是线段的中点，且，如果原点的位置在线段上，那么等于（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．把图（1）中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图（2）的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
（特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个数值运算的程序，若输入的值为5，则输出y的值为 ．
12．根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图，如图所示，由图可得：本次安全知识竞赛成绩的优秀率是 ．
13．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折．一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款 元．
14．如图，为线段上一点，为的中点，，．若点在线段上，且，则的长为 ．
15．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第23个数为 ．
16．已知，，，…，是个由和组成的数，且满足，则的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程．
(1)
(2)
(3)．
19．每年的4月23 日是“世界读书日”，老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小明由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小明某周读课外书的情况（超过记为正，不足记为负） ．
星期 一 二 三 四 五 六 日
读书时间/分钟
(1)读课外书时间最长的一天是星期 ，读课外书时间最短的一天是星期 ，读课外书时间最长的一天比最短一天多分钟．
(2)小明这周读课外书的总时间是多少分钟？
20．秦始皇陵博物院是全国著名景区，秦兵马俑享誉世界．2025年“五一”假期：秦始皇陵博物院又一次迎来客流高峰，下表是“五一”假期五天客流变化量不完全统计情况（正号表示游客比前一天增加，负号表示游客比前一天减少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日
变化/万人次
(1)与4月30日比较，5月5日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？
(2)以4月30日游客人数为0点，在图中画折线表示“五一”期间游客人数变化情况．
(3)如果4月30日秦始皇陵博物院客流量是5万人次，那么整个“五一”假期（5月1日到5日）秦始皇陵博物院共接待游客大约是多少万人次？
21．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）
(1)若框住的五个数中，正中间的一个数为17，则这五个数的和为______；
(2)十字框内五个数的和的最小值是______；
(3)十字框能否框住这样的五个数，它们的和等于2026？若能，求出这五个数中间的那个数；若不能，请说明理由．
22．【综合与探究】如图①，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若，_______；若，则 ；
(2)【大胆猜想】与的大小有何特殊关系是 ；
(3)【问题解决】如图②，若是两个同样的三角尺锐角的顶点A重合在一起，则与的大小有何关系？请说明理由；
(4)【拓展延伸】如图③，已知（，），若把它们的顶点O重合在一起，则与的大小有何关系？用字母和表示（不需要证明直接写出答案即可）．
23．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每条定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下：
A网店：足球和跳绳都按定价的付款．
B网店：买一个足球送一条跳绳．
已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条（）．
(1)若在A网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
(2)若只选择一家网店购买，当时，通过计算说明学校选哪家网店购买较为合算；
(3)当时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
24．我们曾探究过，如果数轴上点A表示数a，点B表示数b，线段的长表示为．当点C为线段中点时，即时，点C表示的数为请同学们借助以上结论，解决下面问题：
如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数若在原点O处放一挡板，一动点Q从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动，回到B点后，点Q停止运动．假设运动的时间为秒
(1)当时，动点Q表示的数为______；当时，动点Q表示的数为______；用含t的代数式表示
(2)分别取和的中点E，
①当时，求时间t的值；
②试判断是否存在常数m，使得的值是定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
