2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第四章 基本平面图形 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．关于如图所示的图形所表示的含义，下列说法中，正确的是（ ）
A．延长射线 B．延长线段
C．反向延长线段 D．反向延长线段
2．如图，点B、C、D在射线上，则图中的射线有（ ）
A．6条 B．5条 C．4条 D．1条
3．明明用圆规画一个周长是31.4的圆，圆规两脚间的距离是（ ）．
A． B．5 C．10 D．1
4．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能
5．下列说法正确的是（ ）．
A．延长到点C，使
B．延长线段到点C，使C为的中点
C．延长线段到点C，使
D．反向延长线段到点C，使
6．下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②多项式是三次三项式；③两点间的线段叫做两点间的距离；④在一个八边形中，过其中一个顶点可作5条对角线．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论：①以为顶点的角有15个；
②若平分，平分，，则
③若为的中点，为的中点，则；
④若，，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知轮船A在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．从七边形纸片的一个顶点出发画对角线，沿着这些对角线一共把这个七边形剪成 个三角形．
12．如图所示，，，则的度数是 ．
13．若点A，B，C在同一条直线上，线段，则线段的长为 ．
14．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
15．如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线，
16．如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有 次．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，请求出的度数．
18．如图，平面内有A，B，C三点．
(1)按下列语句作出图形：
①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC．
(2)指出图中有哪几条线段．
(3)指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线．
19．将一副直角三角尺如图放置．
(1)若，求的大小；
(2)求与的数量关系．
20．探究与归纳：
(1)如图①，经过点A可以作1条对角线；经过点B可以作 条对角线；经过点C可以作 条对角线；经过点D可以作 条对角线．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线．
(2)运用（1）的分析方法，可得图②共有 条对角线，图③共有 条对角线．
(3)对于n边形（），共有 （用含n的式子表示）条对角线．
(4)对于n边形，从同一顶点出发的对角线把该多边形共分割成 （用含n的式子表示）个三角形．
21．如图，点C、D为线段上两点，点M为线段的中点，点N为线段的中点．
(1)若，．求的长及的长．
(2)若，．直接用含a、b的式子表示的长．
22．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形．这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
23．如图，已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线．
(1)若平分，求的度数．
(2)小明说：“不论射线在的内部哪个位置，的度数始终保持不变．”你认为小明的说法是否正确？请说明理由．
24．阅读材料并解答问题：
若数轴上点M和点N表示的数分别为m、n，则我们可以用绝对值表示点M和点N之间的距离，记为，即．
若数轴上一点P满足，则称点P为的中点．
已知数轴上点A、B、C、D表示的数分别为，4，x，y．解答下列问题：
(1)___________；
(2)若Q为的中点，求点Q表示的数；
(3)当点C在之间运动时，若点E表示的中点，点F表示的中点．试探究的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
(4)若x，y为整数，且．直接写出的最大值．(共6张PPT)
北师大版2024七年级上册
第四章 基本平面图形 单元测试·培优卷
试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 直线、射线、线段的联系与区别
2 0.94 直线、线段、射线的数量问题
3 0.85 圆的周长和面积问题
4 0.75 多边形截角后的边数问题
5 0.74 画出直线、射线、线段
6 0.65 多项式的项、项数或次数；多边形对角线的条数问题；有理数的减法运算；两点间的距离
7 0.65 线段中点的有关计算；角平分线的有关计算；角的表示方法
8 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
9 0.64 与方向角有关的计算题
10 0.64 线段的和与差；线段中点的有关计算；线段之间的数量关系
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 对角线分成的三角形个数问题
12 0.84 几何图形中角度计算问题
13 0.75 线段的和与差
14 0.65 圆的周长和面积问题； 圆的面积
15 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
16 0.64 直线、线段、射线的数量问题；线段中点的有关计算；与线段有关的动点问题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.94 三角板中角度计算问题
18 0.85 画出直线、射线、线段；直线、线段、射线的数量问题
19 0.75 几何图形中角度计算问题；三角板中角度计算问题
20 0.74 多边形对角线的条数问题；对角线分成的三角形个数问题
21 0.65 线段的和与差；线段中点的有关计算
22 0.65 圆的周长和面积问题
23 0.64 角n等分线的有关计算；几何图形中角度计算问题
24 0.4 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；线段中点的有关计算2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第四章 基本平面图形 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D C C C D B D
1．C
本题考查了对射线、线段的理解．
解：A、延长线段，所以A选项说法错误，不符合题意；
B、延长线段，或反向延长线段，所以B选项错误，不符合题意；
C、反向延长线段，所以C选项正确，符合题意；
D、反向延长线段，所以选项错误，不符合题意．
故选：C ．
2．B
本题主要考查射线的概念，正确理解射线的概念是解题的关键．
根据射线的概念可直接进行解答．
解：图中的射线有射线、射线、射线、射线、一条以点M为端点的射线，共5条．
故选：B．
3．B
本题考查圆的周长公式，圆规两脚间的距离是半径，根据周长公式即可求解．
解：，
故选：B．
4．D
本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可．
解：如图，
，剩余图形是四边形；
，剩余图形是五边形；
，剩余图形是六边形；
故选D．
5．C
本题主要考查了线段延长的方法，根据线段延长的方式逐项求解判断即可．
解：、延长到点C，使不成立，没有说明点D的位置，说法错误，不符合题意；
、延长线段到点C，不能使C为的中点，说法错误，不符合题意；
、延长线段到点C，使，说法正确，符合题意；
、反向延长线段到点C，不能使，说法错误，不符合题意．
故选：C．
6．C
本题考查了多边形的对角线，两点间距离定义，有理数的加法以及多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
①根据有理数的加法法则判断即可；②根据多项式的定义判断即可；③根据两点间的距离的定义判断即可；④根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线判断即可．
解：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数，说法错误，如两个负数相加，和小于其中任何一个加数；
②多项式是三次三项式，说法正确；
③两点间的线段的长度叫做两点间的距离，原说法错误；
④在一个八边形中，过其中一个顶点可作5条对角线，说法正确．
其中正确的有2个．
故选：C．
7．C
本题综合考查了角平分线和线段中点的相关计算．根据角的表示方法可得以O为顶点的角的个数，判断①；根据角平分线的定义，以及角之间的和差关系，进行求解，判断②；根据线段的中点，进行求解，判断③；根据，，得到，判断④．
解：以O为顶点的角有个，故①正确；
由角平分线的定义可得：，，
∵，
∴
∴，
∴，
，
∴，
故②正确；
由中点定义可得：，，
∴，
∵,
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，即，故④错误；
故选：C.
8．D
本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，根据图形和已知条件逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键．
解：、若，则平分，无法判断，该选项错误；
、因为，若，则，无法判断，该选项错误；
、因为，若，则，无法判断，该选项错误；
、由平分，可得，因为，则，该选项正确；
故选：．
9．B
本题考查了方位角的特点以及角的计算，理解方位角的概念是解题的关键．
根据即可求解．
解：如图所示标注字母，
由题意知： ， ，
∴
．
故选：B．
10．D
本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确
解：①、由，得：，故正确；
②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确；
③、由D，E分别是的中点，得：，故正确；
④、由上述结论，得：，故正确；
⑤、由，，得到，又，则，，，
，
，
，，
图中所有线段之和为，故正确，
综上所述，正确的结论共有5个，
故选：D
11．5
本题考查多边形的对角线，利用多边形的对角线性质列式计算即可．
解：从七边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，则可以剪成三角形的个数为（个），
故答案为：5．
12．
本题考查角的和差计算，根据角的和差关系进行求解即可．
解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
13．5或9
本题考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解．点A、B、C在同一条直线上，点C的位置可能在线段上或的延长线上，因此需要分两种情况讨论线段的长度．
解：当点C在线段上时，
；
当点C在的延长线上时，
，
故答案为：5或9．
14． 3
本题主要考查了圆的面积的推导，根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍求出圆的半径是解题的关键．
根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍求出圆的半径，直接运用圆的面积公式求解即可．
解：（厘米）
（平方厘米）
这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是平方厘米．
故答案为：3，．
15．
本题考查角平分线以及角的计算，理解角平分线的定义是解题关键，根据角平分线的定义得出的度数，再求出的度数，利用角平分线的定义求解即可．
解：由题意得，
又，
，
，
是的平分线，
，
故答案为：．
16．5
本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候，光点P就会发出红光，
∵图中共有线段，它们共有6个中点，其中线段和的中点重合，
∴最多亮5次红灯．
故答案为：5．
17．
本题考查了角的计算．根据角的和差关系计算即可．
解：由图可知，，
∴．
18．(1)作图见解析
(2)线段
(3)6条，见解析
本题主要考查了作直线，射线，线段，
对于（1），根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸，线段有两个端点画出图形即可；
对于（2），根据线段有两个端点解答；
对于（3），根据射线是向一方无限延伸的解答，并表示出来．
（1）解：如图所示；
（2）解：线段
（3）解：一共有6条射线，射线射线，射线．
19．(1)
(2)
本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键；
（1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可；
（2）根据，即可求解．
（1）解：，，
，
；
（2）解：，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键．
（1）（2）根据对角线的定义，可得答案；
（3）根据探索，可发现规律；
（4）根据探索，可发现规律从而得到答案．
（1）解：根据公式 当 时为
通过以上分析和总结，图①共有条对角线．
（2）解：运用（1）的分析方法，通过画图，可得图②共有条对角线，图③共有条对角线．
（3）解：对于n边形（），从边形的一个顶点出发，可以作条对角线，因为有个顶点，且每条对角线重复计算了一次，所以共有条对角线．
（4）解：如图，四边形经过一个顶点可以作条对角线，它把四边形分为个三角形；
五边形过一个顶点作条对角线，把这个多边形分为个三角形；
六边形过一个顶点作条对角线，把这个多边形分为个三角形；
所以对于边形，从同一顶点出发的对角线把该多边形共分割成个三角形．
21．(1)，
(2)
本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．
（1）根据列式进行计算即可求解，根据中点定义求出的长度，再根据代入数据进行计算即可求解；
（2）根据（1）的求解，把、的长度换成、即可．
（1）
解： ，，
，
、分别为、的中点，
，；
（2）
根据（1）的结论，
，
．
22．这个运动场的周长是米，面积是平方米．
本题考查了长方形，圆的周长和面积，运动场的周长是中间长方形的两条长加上圆的周长，运动场的面积是中间长方形的面积加上圆的面积，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
解：这个运动场的周长是：（米），
这个运动场的面积是：（平方米），
答：这个运动场的周长是米，面积是平方米．
23．(1)
(2)正确，理由见解析
本题考查角平分线和角三等分线，角的和与差．
（1）根据角平分线得到，再根据三等分线可得和的度数，最后利用可得答案；
（2）正确，按照（1）的思路计算即可．
（1）∵，平分，
∴，
∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
∴，
，
∴；
（2）小明是说法正确，
∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
∴，，
∴．
24．(1)6
(2)1
(3)是定值，3
(4)
本题考查绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
（1）根据题目中的材料，；
（2）由Q为的中点，可得，即，解绝对值方程即可；
（3）先根据点E为的中点，得到点E表示的数为，再根据点F表示的中点，得到点F表示的数为，所以，得到的值是定值；
（4）由x，y为整数，，通过列举法找到符合条件的x的最小值及y的最大值，即可得到的最大值．
（1）解：由题意得，；
（2）设点Q表示的数为，
Q为的中点，
，即，
当时，方程无解；
当时，，
解得；
点Q表示的数为1；
（3）点E为的中点，点A表示的数为，点C表示的数为x，
点E表示的数为；
点F表示的中点，点C表示的数为x，点B表示的数为4，
点F表示的数为；
，
的值是定值，为3；
（4）表示数轴上点x到和1的距离之和，
的最小值为3，此时，
表示数轴上点y到和的距离之和，
的最小值为2，此时，
求的最大值，即求x和y之间的距离最大值，
应满足x尽可能取最小值，y尽可能取最大值，
x，y为整数，，
当时，，得，即；
当时，，得不是整数，不符合题意；
当时，，得不是整数，不符合题意；
当时，，得不是整数，不符合题意；
当时，，得不是整数，不符合题意；
……
，，此时，
则的最大值为．
