2.1认识有理数（课后查漏补缺卷）（含解析）北师大版（2024）七年级数学上册

2.1认识有理数（课后查漏补缺卷）
北师大版（2024）七年级数学上册
一、单选题
1．目前火热的浙BA篮球赛使用的是“米格尔”牌篮球，其标准合格尺寸是圆周长，篮球厂质检员随机检测以下四个出厂篮球的圆周长数据，其中不合格的是（）
A． B．
C． D．
2．7月18日，河南统计局、国家统计局河南调查总队发布《2025年上半年全省经济运行情况》根据地区生产总值统一核算结果，上半年全省实现地区生产总值（）31683.80亿元，同比增长，高于全国0.4个百分点，若表示上升，则表示（ ）
A．上升 B．下降 C．下降 D．下降
3．早在两千多年前，我国古人已经在生产和生活中使用正负数表示相反意义的量．如果将“原油价格较上月同期上涨”记作“”，那么“原油价格较上月同期下降”记作（ ）
A． B． C． D．
4．若收入元记作元，则支出元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．在数，，0，5中，最小数是（ ）
A． B． C．0 D．5
6．下列各数中：，，，，， 负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法正确的是（）
A．所有的整数都是正数 B．是最大的负整数
C．0是最小的有理数 D．整数、0和分数统称为有理数
8．如下表，检测五个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．某教练想从这五个足球中挑一个最接近标准的足球作为比赛球，应选（）
1号 2号 3号 4号 5号
A．2号 B．3号 C．4号 D．5号
9．下列语句正确的个数是（ ）
①负数没有绝对值；②如果a是正数，那么一定是负数；③正数的相反数一定是负数；④不存在既不是正数，也不是负数的数；⑤非负数就是正数和零
A．0 B．1 C．2 D．3
10．下列说法正确的有（ ）
①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．在，，0，，，031313111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有 个
12．规定：表示向右移动3记作，则表示向左移动4记作 ．
13．在“，，，，”这5个数中，负分数有 个．
14．在，，1，0，，，，，23，中，
整数是 ；
正有理数是 ；
负有理数是 ．
15．在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ．
三、解答题
16．已知某地某一天的气温如下表：
2时 6时 8时 时 时 时
根据上表中的气温，回答：
(1)从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化；
(2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3；
17．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，．
(1)这8名男生中达到标准的有______人；
(2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？
18.检测4个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，分别记录如下（单位：克）：
-12，-2.5，-0.7，+0.8
(1) -12，-2.5，-0.7，+0.8各表示什么？
(2) 哪个排球的质量最接近标准质量？请说明理由．
19．把下列各数分别填入相应的大括号内：
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A A B B C D B
1．A
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，找到合格尺寸的范围即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，合格尺寸的范围为，其中不在其范围内，
所以其中不合格的是A．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对具有相反意义的量，上升为正，则下降为负，判断即可．
【详解】解：表示上升，则表示下降；
故选C．
3．B
【分析】本题考查了正负数的意义．
根据正负数表示相反意义的量，上涨记为正，则下降记为负．
【详解】解：∵“上涨”记作“”，
∴“下降”应记作“”．
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的意义即可得出答案．
【详解】解：收入元记作元，
支出元应记作元．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了有理数大小比较，正负数．正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∵，
则，
故，
∴最小数是，
故选：A
6．B
【分析】本题考查负数的判断，熟记负数定义是解决问题的关键．
通过判断每个数的正负性，找出所有负数即可得到答案．
【详解】解：，，，，中负数有，共2个，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查有理数的基本概念，需熟练掌握整数的分类和有理数的定义．
根据有理数的定义和性质，逐一判断选项的正误．
【详解】解：∵整数包括正整数、负整数和0，故A错误；
∵是最大的负整数，故B正确；
∵有理数包括负数，负数小于0，故C错误；
∵有理数是整数和分数的统称，整数已包含0，故D错误．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了正负数和绝对值的应用，熟练掌握正负数的意义和绝对值定义，是解题的关键．最接近标准的足球是质量与标准差的绝对值最小的．
【详解】计算各号足球质量的绝对值：
1号，
2号，
3号，
4号，
5号．
∵绝对值最小的是0.5，
∴应选4号．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了绝对值、相反数、正负数的定义.
根据绝对值、相反数、正负数的定义逐一判断各语句正误．
【详解】解：① ∵绝对值表示数到原点的距离，总是非负，负数也有绝对值（如），∴①错误；
② ∵a是正数，则表示其相反数，必为负数，∴②正确；
③ ∵正数的相反数必为负数，∴③正确；
④ ∵零既不是正数也不是负数，∴④错误；
⑤ ∵非负数指大于或等于零的数，即正数和零，∴⑤正确；
综上，正确语句为②、③、⑤，共3个．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数．
【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数，
①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确；
②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误；
③无限循环小数可以化成分数，正确；
④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确；
⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误．
∴正确的有①③④，共3个．
故选：B．
11．4
【分析】此题考查有理数的定义：整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）统称为有理数，据此判断每个数是否属于有理数
【详解】解：是无限循环小数，是有理数；
是分数，是有理数；
0是整数，是有理数；
中含有无理数π，是无限小数，不是有理数；
即，是有限小数，是有理数；
031313111…（每两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，不是无理数，
因此，有理数有4个，
故答案为：4
12．
【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，据此求解即可．
【详解】解：∵“正”和“负”相对，
∴表示向右移动3记作，则（←4）表示向左移动4记作．
故答案为：．
13．3
【分析】本题主要考查正数与负数的定义，整数与分数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据正数与负数的定义，直接作答即可．
【详解】解：在，，，，中，负分数有，，，共3个．
故答案为：3．
14． ，1，0，23 ，1，，，23 ，，
【分析】本题考查了整数、正有理数、负有理数的概念，解题的关键是明确各数集的定义，区分有理数与无理数．
依据整数（正整数、0、负整数）、正有理数（正的整数、分数、有限/无限循环小数）、负有理数（负的整数、分数、有限/无限循环小数）的定义，逐一筛选所给数．
【详解】解：①整数是：；
②正有理数是：；
③负有理数是：．
故答案为：①；②；③．
15．0
【分析】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据实数的分类：实数是有理数和无理数的统称，整数包括正整数、0和负整数，有理数是正有理数、0和负有理数的统称，即可得出答案．
【详解】解：在（每两个1之间的个数逐次增加中，
正数有（每两个1之间的0个数逐次增加，有5个，则；
非负整数有0，21，有2个，则；
正分数有，有3个，则；
则．
故答案为：0．
16．(1)低，高
(2)<，<，<，<，<
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）根据气温高低求解；
（2）根据气温高低比较数的大小．
【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高变化，
故答案为：低，高；
（2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为，
故答案为：<，<，<，<，<．
17．(1)5
(2)5个
【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键．
（1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解；
（2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数．
【详解】（1）解：，，，， 个成绩达到标准，故有人达到标准．
答：这名男生中达到标准的有人．
（2）解：（个）．
答：这8名男生平均每人做了个引体向上．
18.(1) -12表示不足标准质量12克，-2.5表示不足标准质量2.5克，-0.7表示不足标准质量0.7克、+0.8表示超过标准质量0.8克
(2) 质量记为-0.7的排球最接近标准质量
【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键．
(1) 根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答；
(2) 先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答．
【详解】(1) 解：-12表示不足标准质量12克，-2.5表示不足标准质量2.5克，
-0.7表示不足标准质量0.7克、+0.8表示超过标准质量0.8克；
(2) 解：质量记为-0.7的排球最接近标准质量．
理由：因为．
所以质量记为-0.7的排球最接近标准质量．
19．见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正数、负数、整数、负分数的定义判断即可．
【详解】解：正数集合：；
负数集合：；
整数集合：；
负分数集合：．