北师大（2024）版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 测试卷（学生版+答案版）

北师大(2024)版数学七年级上册第五章《一元一次方程》
测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列是一元一次方程的是( )
A．x2＝1 B．3x＝2x＋5 C．x＋y＝0 D．2x＋1
2．根据等式的性质，若等式m＝n可以变形为m＋a＝n－b，则( )
A．a，b互为相反数 B．a，b互为倒数 C．a＝b D．a＝0，b＝0
3．下列方程变形中，正确的是( )
A．方程3x＋4＝4x－5，移项得3x－4x＝5－4
B．方程－x＝4，系数化为1得x＝4×
C．方程3－2(x＋1)＝5，去括号得3－2x－2＝5
D．方程－1＝，去分母得3(x－1)－1＝2(3x＋1)
4．若关于x的一元一次方程2x＋1＝7与a－＝0的解相同，则a的值是( )
A．1 B．0 C． D．－
5．关于x的一元一次方程 2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为( )
A．3 B．－3 C．7 D．－7
6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A．2×1000(26－x)＝800x B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x D．1000(26－x)＝800x
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为( )
A．25 B．75 C．81 D．90
8．将一个三位数ab5(a，b分别是百位上、十位上的数字)的中间数字去掉变为一个两位数a5．若满足ab5＝a5＋40b，则a，b满足的关系为( )
A．b＝3a B．a＝3b C．b＝2a D．a＝2b
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3 cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1 cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时，t的值是( )
A． B．4 C．5 D．6
10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，则此月这7个数的和可能的是( )
A．78 B．84 C．98 D．106
第9题图 第10题图
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若2a＋b＝2b＋3，则利用等式的性质可得2a－b的值为　 　．
12．若关于x的方程3xm－2－3m＋6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是　 　．
13．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是____千米．
t(小时) 0.2 0.6 0.8
s(千米) 20 60 80
14．已知关于x的一元一次方程x＋3＝2x＋b的解为x＝－3，则关于y的一元一次方程(y＋1)＋3＝2(y＋1)＋b的解为　 　．
15．如图，点，为线段上两点， ，且，设 ，则方程 的解是 　．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解方程：
(1)5x－7(1－x)＝－5；
(2)＋＝4.
17．(9分)若方程＝x－2与3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(n－3)2的值．
18．(9分)已知方程(m＋1)xn－1＝n＋1是关于x的一元一次方程．
(1)求m，n满足的条件；
(2)若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．
19．(9分)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？请解决以上问题．
20．(9分)在解关于 的方程 时，小马在去分母时，忘记将方程左边的“1”这一项乘公分母15，求出方程的解为 .
(1)求 的值；
(2)写出正确的求解过程.
21．(10分)如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x－3＝0是方程x－2＝0的“后移方程”．
(1)方程2x＋3＝0是否为方程2x＋5＝0的“后移方程”？
　 　．(填“是”或“否”)
(2)若关于x的方程3x＋m＋n＝0是关于x的方程3x＋m＝0的“后移方程”，求n的值．
22．(10分)某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价800元，电磁炉每台定价200元．十一假期商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台(x＞10).
(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含x的式子表示)
(2)试求当x取何值时，方案一和方案二的购买费用一样；
(3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元.
23．(11分)某化工厂每天产生超过100吨的工业废水，为使排放的工业废水达到国家的排放标准，建设了一座工业废水处理站.该处理站无论是否处理废水，都需要支付设备维护费用200元/天，且处理废水还需其他费用5元/吨.随着生产规模的扩大，该废水处理站已无法完成当天工业废水的处理任务，需要将一部分废水交给第三方企业处理，该企业处理工业废水的价格如表所示.
收费方式 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯
废水处理量/吨 的部分 100以上的部分
费用 500元 5元/吨 4元/吨
(1)设某天有 吨废水在处理站处理，直接写出处理站处理废水产生的总费用；
(2)若某天该化工厂将一半的废水由处理站处理，另一半废水由第三方企业处理，该废水处理站处理废水产生的总费用与第三方企业处理废水产生的费用相同，求这一天该化工厂产生的废水总量；
(3)经测算，扩大生产规模后，每天产生的废水量超过该处理站日废水处理量至少50吨，为实现降本增效，化工厂设计了两种废水处理方案：A方案：超出该处理站的日废水处理量的废水交给第三方企业处理；B方案：保留处理站的设备，但废水全部交给第三方企业处理.根据以上信息，请帮助化工厂选择最优方案.
试题卷_第2页，共4页
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D A C B A C B
1．下列是一元一次方程的是( B )
A．x2＝1 B．3x＝2x＋5 C．x＋y＝0 D．2x＋1
2．根据等式的性质，若等式m＝n可以变形为m＋a＝n－b，则( A )
A．a，b互为相反数 B．a，b互为倒数 C．a＝b D．a＝0，b＝0
3．下列方程变形中，正确的是( C )
A．方程3x＋4＝4x－5，移项得3x－4x＝5－4
B．方程－x＝4，系数化为1得x＝4×
C．方程3－2(x＋1)＝5，去括号得3－2x－2＝5
D．方程－1＝，去分母得3(x－1)－1＝2(3x＋1)
4．若关于x的一元一次方程2x＋1＝7与a－＝0的解相同，则a的值是( D )
A．1 B．0 C． D．－
5．关于x的一元一次方程 2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为( A )
A．3 B．－3 C．7 D．－7
6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C )
A．2×1000(26－x)＝800x B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x D．1000(26－x)＝800x
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为( B )
A．25 B．75 C．81 D．90
8．将一个三位数ab5(a，b分别是百位上、十位上的数字)的中间数字去掉变为一个两位数a5．若满足ab5＝a5＋40b，则a，b满足的关系为( A )
A．b＝3a B．a＝3b C．b＝2a D．a＝2b
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3 cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1 cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时，t的值是( C )
A． B．4 C．5 D．6
10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，则此月这7个数的和可能的是( B )
A．78 B．84 C．98 D．106
第9题图 第10题图
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若2a＋b＝2b＋3，则利用等式的性质可得2a－b的值为　 　．
【答案】3
12．若关于x的方程3xm－2－3m＋6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是　 　．
【答案】x=1
13．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是____千米．
t(小时) 0.2 0.6 0.8
s(千米) 20 60 80
【答案】212
14．已知关于x的一元一次方程x＋3＝2x＋b的解为x＝－3，则关于y的一元一次方程(y＋1)＋3＝2(y＋1)＋b的解为　 　．
【答案】y=－4
15．如图，点，为线段上两点， ，且，设 ，则方程 的解是 　．
【答案】
【解析】因为， ，所以.因为 , 所以，解得.所以 ，所以由得 .
三、解答题(共75分)
16．(8分)解方程：
(1)5x－7(1－x)＝－5；
解：x＝
(2)＋＝4.
解：x＝7
17．(9分)若方程＝x－2与3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(n－3)2的值．
解：解方程＝x－2，得x＝，把x＝代入3n－＝3(x＋n)－2n，解得n＝8，所以(n－3)2＝25
18．(9分)已知方程(m＋1)xn－1＝n＋1是关于x的一元一次方程．
(1)求m，n满足的条件；
(2)若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．
解：(1)m≠－1，n＝2．
(2)方程的解为x＝，则m＋1＝1或m＋1＝3，即m的值为0或2．
19．(9分)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？请解决以上问题．
解：设清酒x斗，则醑酒(5－x)斗．
由题意，得10x＋3(5－x)＝30，
解得x＝，所以5－x＝．
答：清酒斗，醑酒斗．
20．(9分)在解关于 的方程 时，小马在去分母时，忘记将方程左边的“1”这一项乘公分母15，求出方程的解为 .
(1)求 的值；
解：根据题意得 ，
将代入上式，得 ，
解得 .
(2)写出正确的求解过程.
去分母、去括号得 ，
解得 .
将代入，得 .
21．(10分)如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x－3＝0是方程x－2＝0的“后移方程”．
(1)方程2x＋3＝0是否为方程2x＋5＝0的“后移方程”？
　 　．(填“是”或“否”)
(2)若关于x的方程3x＋m＋n＝0是关于x的方程3x＋m＝0的“后移方程”，求n的值．
解：(1)是
(2)解方程3x＋m＋n＝0，得x＝．
解方程3x＋m＝0，得x＝－．
依题意，得＝1，解得n＝－3．
22．(10分)某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价800元，电磁炉每台定价200元．十一假期商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台(x＞10).
(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含x的式子表示)
(2)试求当x取何值时，方案一和方案二的购买费用一样；
(3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元.
解：(1)800×10＋200(x－10)＝(200x＋6000)元，(800×10＋200x)×90%＝(180x＋7200)元．答：按方案一、方案二购买，分别需付款(200x＋6000)元和(180x＋7200)元　
(2)当200x＋6000＝180x＋7200，解得x＝60.答：当x为60时，方案一和方案二的购买费用一样　
(3)当x＝40时，按方案一买10台洗衣机，方案二买30电磁炉，比较省钱，需付款8000＋180×30＝13400元
23．(11分)某化工厂每天产生超过100吨的工业废水，为使排放的工业废水达到国家的排放标准，建设了一座工业废水处理站.该处理站无论是否处理废水，都需要支付设备维护费用200元/天，且处理废水还需其他费用5元/吨.随着生产规模的扩大，该废水处理站已无法完成当天工业废水的处理任务，需要将一部分废水交给第三方企业处理，该企业处理工业废水的价格如表所示.
收费方式 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯
废水处理量/吨 的部分 100以上的部分
费用 500元 5元/吨 4元/吨
(1)设某天有 吨废水在处理站处理，直接写出处理站处理废水产生的总费用；
解：处理站处理废水产生的总费用为 元.
(2)若某天该化工厂将一半的废水由处理站处理，另一半废水由第三方企业处理，该废水处理站处理废水产生的总费用与第三方企业处理废水产生的费用相同，求这一天该化工厂产生的废水总量；
设这一天该化工厂产生的废水总量为吨 ，
①当第三方企业处理的废水在第二阶梯时，则有：
，该方程无解，故舍去；
②当第三方企业处理的废水在第三阶梯时，则有：
，
解得 .
因此，这一天该化工厂产生的废水总量为300吨.
(3)经测算，扩大生产规模后，每天产生的废水量超过该处理站日废水处理量至少50吨，为实现降本增效，化工厂设计了两种废水处理方案：A方案：超出该处理站的日废水处理量的废水交给第三方企业处理；B方案：保留处理站的设备，但废水全部交给第三方企业处理.根据以上信息，请帮助化工厂选择最优方案.
设该化工厂每天产生的废水总量为 吨，处理站日废水处理量
为吨，由题意得， .
当A方案中第三方企业处理的废水在第二阶梯时，A方案产生
的总费用为 元；
B方案产生的总费用为
元.
因为 ，
所以B方案更划算；
当A方案中第三方企业处理的废水在第三阶梯时，
A方案产生的总费用为 元；
B方案产生的总费用为
元.
因为 ，
所以B方案更划算.
综上所述，该化工厂选择B方案更划算.
答案卷_第2页，共6页