4.3牛顿第二定律 人教版（2019）必修 第一册（含解析）

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4.3 牛顿第二定律
一、单选题
1.由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为(　　)
A. 牛顿第二定律不适用于静止的物体
B. 桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C. 推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D. 桌子所受的合力为零，加速度为零
2.静止在光滑水平面上的物体,受到一个水平拉力,当拉力开始作用的瞬间,下列说法正确的是(　　)
A. 物体立即获得速度 B. 物体立即获得加速度
C. 物体加速度仍为零 D. 物体同时获得速度和加速度
3.一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是(　　)
A. 加速度增大，速度增大 B. 加速度减小，速度减小
C. 加速度增大，速度减小 D. 加速度减小，速度增大
4.一个物体质量为2 kg,在几个力作用下处于静止状态,现把一个大小为10 N的力撤去,其他力保持不变,则该物体将(　　)
A. 沿该力的方向开始做匀加速运动,加速度的大小是5 m/s2
B. 沿该力的相反方向做匀加速运动,加速度的大小是5 m/s2
C. 沿该力的方向做匀加速直线运动,加速度大小为10 m/s2
D. 由于惯性,物体仍保持原来的静止状态不变
5.一个物体质量为2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将(　　)
A. 沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
B. 沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
C. 沿该力的方向做匀加速直线运动，加速度大小为10 m/s2
D. 由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
6.质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向，如图所示，当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所受空气作用力(　　)
A. 大小等于mg B. 大小等于mg
C. 方向竖直向上 D. 方向垂直于AB向上
7.如图,质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D,通过细线或轻弹簧互相连接,悬挂于O点,处于静止状态,重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断,则剪断瞬间
B和C的加速度大小分别为(　　)
A. g,1.5g B. 2g,1.5g C. 2g,0.5g D. g,0.5g
8.如图所示,质量为m的小球用一水平轻弹簧系住,并用倾角为53°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态,在木板AB突然撤离的瞬间(重力加速度为g,cos 53°=0.6),小球的加速度为(　　)
A. 0 B. 大小为g,方向竖直向下
C. 大小为g,方向垂直木板指向右下方 D. 大小为g,方向垂直木板指向右下方
9.一物块位于粗糙水平面上，用大小为F、方向如图所示的力作用在物块上，使它以加速度a向右加速运动。保持拉力方向不变，当拉力大小变为2F时(物块未离开地面)(　　)
A. 物块的加速度小于2a B. 物块的加速度等于2a
C. 物块的加速度大于2a D. 因为物块的质量未知，故不能确定a的变化情况
10.鼓浪屿是世界文化遗产之一。岛上为保护环境不允许机动车通行，很多生活物品要靠人力板车来运输。如图所示，货物放置在板车上，与板车一起向右做匀速直线运动，车板与水平面夹角为θ。现拉动板车向右加速运动，货物与板车仍保持相对静止，且θ不变。则板车加速后，货物所受的(　　)
A. 摩擦力和支持力均变小 B. 摩擦力和支持力均变大
C. 摩擦力变小，支持力变大 D. 摩擦力变大，支持力变小
11.光滑水平面上,有一木块以速度v向右运动,一根水平弹簧固定在墙上,如图所示,木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A. 木块做匀速直线运动 B. 木块做匀减速直线运动
C. 木块的速度减小,加速度减小 D. 木块的速度减小,加速度增大
12.如图所示,A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动,两球质量mB=mA,两球间是一个轻质弹簧,如果突然剪断细线,则在剪断悬线瞬间(g为重力加速度) (　　)
A. A球加速度为g,B球加速度为0 B. A球加速度为0,B球加速度为g
C. A球加速度为2g,B球加速度为0 D. A球加速度为0,B球加速度为2g
13.如图所示为小明玩蹦床的情景,其中,A位置是弹性床面未受压力时的位置,B位置是某次他从最高点竖直下落的过程中将床面压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内,空气阻力忽略不计,对于小明从最高点下落到最低点的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A. 当小明下落到A位置时,其速度最大
B. 在小明从A位置下降到B位置的过程中,其加速度方向始终向下
C. 在小明从A位置下降到B位置的过程中,其速度先增大后减小
D. 小明在B位置时,速度为零,处于平衡状态
14.如图,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1 kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°的不可伸长的轻绳一端相连,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳瞬间(g=10 m/s2),最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是 (　　)
A. 小球将向右运动,且a=10 m/s2
B. 小球将向左运动,且a=8 m/s2
C. 小球受力个数减少
D. 若剪断的是弹簧,则剪断瞬间小球加速度的大小a=10 m/s2
15.如图所示,A、B均为质量为m的物块,A的上方为不可伸长的轻绳,A、B间为轻弹簧,箱子C的质量为4m,若将悬挂在天花板的绳子剪断,则剪断的瞬间(不计空气阻力,重力加速度为g),下列说法正确的是 (　　)
A. 箱子C的加速度为1.2g B. A、B的加速度都为g
C. A上方绳子的张力突变为0 D. A的加速度为1.25g
二、多选题
16.关于牛顿第二定律,下列说法正确的是(　　)
A. 根据公式F=ma可知,物体所受合外力与其运动的加速度成正比 B. 物体所受合外力不为零时,一定会产生加速度,但速度可能为零
C. 在公式F=kma中,k的数值取决于F、m、a的单位的选取 D. 牛顿第二定律在F=0时可以推导出牛顿第一定律
17.物体质量为3 kg,放在光滑水平面上,同时受到大小为3 N、4 N和5 N的三个水平力作用,物体的加速度可能为(　　)
A. 0 B. 3 m/s2 C. 6 m/s2 D. 9 m/s2
18.在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动,在其正前方固定一个足够长的水平轻质弹簧,如图所示,当物块与弹簧接触后,下列说法正确的是 (　　)
A. 物块接触弹簧后立即做减速运动
B. 物块接触弹簧后先加速后减速
C. 当弹簧处于压缩量最大时,物块的加速度等于零
D. 当物块的速度为零时,它所受的合力不为零
19.如图所示,质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的水平弹簧,放在光滑的水平面上,A球紧靠竖直墙壁,今用水平力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将F撤去,在这一瞬间 (　　)
A. A球的速度为零,加速度为零 B. B球的速度为零,加速度为零
C. A球的速度为零,加速度大小为 D. B球的速度为零,加速度大小为
20.如图所示,A、B两球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的光滑斜面固定放置,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面。在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　)
A. 两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下,大小均为gsin θ
B. B球的受力情况不变,瞬时加速度为零
C. A球的瞬时加速度方向沿斜面向下,大小为2gsin θ
D. 弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度方向沿斜面向上,A球的瞬时加速度方向沿斜面向下,瞬时加速度大小都不为零
21. “儿童蹦极”中,拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳,如图所示,质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均为0.8mg(g为重力加速度),若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂,则小明此时 (　　)
A. 加速度a=0.8g,沿原断裂绳的方向斜向下 B. 加速度a=0.8g,沿未断裂绳的方向斜向上
C. 加速度a=g,方向竖直向下 D. 速度为零
三、计算题
22.如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动且足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向。
23.如图,质量为m=5 kg的小球穿在斜杆上,斜杆与水平方向的夹角为θ=37°,球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F=200 N的水平推力作用,可使小球沿杆向上匀加速滑动(g取10 m/s2,sin 37°=0.6),求:
(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小;
(2)小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小。
24.质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5, g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度。
25.如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止在小车右端。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，求：
(1)小车的加速度；
(2)此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向(重力加速度为g)。
4.3 牛顿第二定律 答案与解析
一、单选题
1.【答案】D
【解析】牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为推力与桌子所受到的静摩擦力的合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，D正确，A、B、C错误。
2.【答案】B
【解析】物体静止在光滑水平面上,受到水平拉力的瞬间,合力等于拉力,根据牛顿第二定律知物体立刻获得加速度,而物体由于具有惯性,此瞬间还保持原来的运动状态,速度为零,选项B正确。
3.【答案】D
【解析】当合外力减小时，根据牛顿第二定律a＝知，加速度减小，因为合外力的方向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D正确。
4.【答案】B
【解析】物体开始处于静止状态,所受合力为0,撤去10 N的力,其他力保持不变,则物体所受合力的大小为10 N,方向与10 N的拉力方向相反,根据牛顿第二定律得a==5 m/s2,则物体沿该力相反方向做匀加速运动,加速度大小为5 m/s2,故B正确,A、C、D错误。
5.【答案】B
【解析】物体开始处于静止状态，所受合力为0，撤去10 N的力，其他力保持不变，则物体所受合力的大小为10 N，方向与10 N的拉力方向相反，根据牛顿第二定律得a＝＝5 m/s2，则物体沿该力相反方向做匀加速运动，加速度大小为
5 m/s2。故B正确，A、C、D错误。
6.【答案】A
【解析】翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律可知F合＝ma＝mg，重力与空气作用力的合力大小为mg，方向斜向左下方，如图所示，由几何关系知空气作用力大小为F＝mg，方向与AB成60°角，斜向左上方，故A正确，B、C、D错误。
7.【答案】A
【解析】细线剪断前,对B、C、D整体受力分析,由共点力的平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力FAB=6mg,对D受力分析,有C、D间轻弹簧的弹力FCD=mg;细线剪断瞬间,由牛顿第二定律对B有3mg-FAB=3maB,对C有2mg+FCD=2maC,联立解得aB=-g,aC=1.5g,A正确。
8.【答案】D
【解析】在木板AB撤离前,小球恰好处于静止状态,小球受重力、支持力和弹簧的弹力,由共点力的平衡条件,可得小球所受重力和弹簧的弹力的合力的大小等于支持力,则有FN==mg,木板AB突然撤离的瞬间,弹簧弹力不突变,所以小球受重力和弹簧的弹力的合力不变,因此小球的加速度大小为a==g,方向垂直木板指向右下方,A、B、C错误,D正确。
9.【答案】C
【解析】拉力为F、2F时对物块由牛顿第二定律得Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)＝ma，2Fcos θ－μ(mg－2Fsin θ)＝ma′，可得ma′－2ma＝μmg＞0，所以a′＞2a，选项C正确。
10.【答案】D
【解析】对货物受力分析可知，若匀速运动，则Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，若货物随小车加速运动，设加速度为a，则Ff′－mgsin θ＝macos θ，mgcos θ－FN′＝masin θ，则Ff′＞Ff，FN′＜FN，即摩擦力变大，支持力变小，故D正确。
11.【答案】D
【解析】木块所受的合力为弹簧的弹力,弹簧弹力逐渐增大,故加速度逐渐增大,加速度方向水平向左,与速度方向相反,木块做减速运动,故D正确。
12.【答案】C
【解析】设剪断细线前细线的拉力为FT,弹簧拉力为F弹。对A、B分别进行受力分析,有
FT=mAg+F弹,F弹=mBg
剪断细线后的瞬间,拉力FT突变为0,弹簧弹力F弹不突变,B球依旧受力平衡。因为A、B球质量相等,所以在剪断细线瞬间B球和A球加速度分别为aB=0,aA===2g,故选C。
13.【答案】C
【解析】小明下落到A位置时,继续下落,由于一开始弹性床面的弹力小于小明的重力,随着弹力逐渐增大,小明继续向下做加速度减小的加速运动。当弹力等于小明的重力,小明的加速度为零,小明的速度达到最大。之后弹力大于小明的重力,随着弹力逐渐增大,小明继续向下做加速度增大的减速运动,所以在小明从A位置下降到B位置的过程中,其加速度方向先向下后向上,速度先增大后减小,小明在B位置时,速度为零,加速度不为零,不是处于平衡状态。故选C。
14.【答案】B
【解析】在剪断轻绳前,小球受重力、轻绳的拉力以及弹簧的弹力而处于平衡状态,根据共点力平衡得弹簧的弹力F=mgtan 45°=mg=10 N,剪断轻绳的瞬间,弹簧的弹力仍然为10 N,对小球受力分析有F-μmg=ma,解得a=8 m/s2,故小球向左运动,故A错误,B正确;剪断轻绳的瞬间,弹簧的弹力仍然为10 N,小球此时受重力、水平面的支持力、弹簧的弹力和摩擦力共4个力作用,受力个数变多,故C错误;若剪断的是弹簧,则剪断瞬间,轻绳对小球的拉力瞬间为零,此时小球所受合力为零,小球保持静止,加速度为零,故D错误。
15.【答案】A
【解析】剪断悬挂在天花板的绳子前,弹簧的弹力大小等于B的重力,剪断绳子后,箱子C与物块A一起运动,将箱子C和物块A看作整体,根据牛顿第二定律,有
mg+4mg+mg=(4m+m)a
代入数据解得a=1.2g,故A正确,D错误;物块B受力情况不变,所以剪断悬挂在天花板的绳子后物块B的合力为零,所以物块B的加速度为零,故B错误;隔离箱子C,受到重力和A上方绳子的拉力作用,根据牛顿第二定律,有4mg+F=4ma
代入数据解得F=0.8mg,A上方绳子上的拉力不为零,故C错误。
二、多选题
16.【答案】BC
【解析】合外力F与物体的质量和加速度都无关,A错误;由牛顿第二定律可知,物体所受合外力不为零时,一定会产生加速度,但速度可能为零,例如汽车启动瞬间速度为零,加速度不为零,B正确;公式F=kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取,C正确;牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动状态,物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的,所以不能将牛顿第一定律当成是牛顿第二定律的特殊情况,D错误。
17.【答案】AB
【解析】根据力的合成规律知,三个力的合力范围为0≤F合≤12 N,根据牛顿第二定律有F合=ma,解得物体的加速度范围为0≤a≤4 m/s2,故A、B正确。
18.【答案】BD
【解析】物块接触弹簧后,开始恒力F大于弹簧的弹力,加速度方向向右,做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度减小到零后,速度达到最大,然后弹簧的弹力大于恒力F,加速度方向向左,做加速度逐渐增大的减速运动,速度减小到零时,弹簧压缩量最大,可知物块接触弹簧后先加速后减速,压缩量最大时,速度为零,加速度不等于零,合力不等于零,故B、D正确,A、C错误。
19.【答案】AD
【解析】有外力F时,对B由平衡条件得弹簧的弹力F弹=F,撤去F的瞬间,弹簧的弹力来不及突变,故弹簧弹力大小为F不变,由于A的受力情况没有发生变化,故A的速度为零,加速度为零,而B的受力情况发生了变化,由牛顿第二定律得F弹=maB,突然撤去F时B球的加速度aB=,所以撤去F的瞬间,B球的速度为零,加速度大小为,故A、D正确,B、C错误。
20.【答案】BC
【解析】设弹簧的弹力大小为F,以B球为研究对象,由平衡条件可知F=mgsin θ,烧断细线的瞬间,弹簧的弹力不变,故B球的受力情况不变,加速度为零,B正确,A、D错误;以A球为研究对象,由牛顿第二定律可得F+mgsin θ=maA,解得aA=2gsin θ,C正确。
21.【答案】AD
【解析】小明处于静止状态时,受到两侧橡皮绳的拉力和重力作用,合力为零。小明右侧橡皮绳在腰间断裂的瞬间,左侧橡皮绳的弹力不变,重力不变,此时小明的合力大小等于0.8mg,方向沿原断裂绳的方向斜向下,则加速度为a==0.8g,故A正确,B、C错误;根据Δv=aΔt可知,速度的变化需要时间的积累,故橡皮绳断裂瞬间小明的速度为零,故D正确。
三、计算题
22.【答案】(1)g(sin θ＋μcos θ)　方向沿斜面向下
(2)g(sin θ－μcos θ)　方向沿斜面向下
【解析】(1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示
根据牛顿第二定律有
mgsin θ＋Ff＝ma，FN＝mgcos θ
又Ff＝μFN
联立解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下。
(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示，
根据牛顿第二定律有
mgsin θ－Ff′＝ma′，FN′＝mgcos θ
又Ff′＝μFN′
联立解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下。
23.【答案】(1)0.75　(2)2 m/s2
【解析】(1)小球匀速向下滑动时,受力分析如图甲所示,
由平衡条件得,平行于杆方向有mgsin θ=Ff1
垂直于杆方向有FN1=mgcos θ
又Ff1=μFN1,联立解得μ=0.75。
(2)水平推力F作用后,对小球受力分析,如图乙所示,则
平行于杆方向有Fcos θ-mgsin θ-Ff2=ma
垂直于杆方向有FN2=Fsin θ+mgcos θ
又Ff2=μFN2,联立解得a=2 m/s2。
24.【答案】(1)0.5 m/s2，方向水平向右
(2)5 m/s2，方向水平向左
【解析】(1)在拉力作用下，物体受力如图甲所示。
由牛顿第二定律得
Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2，方向水平向右。
(2)松手后，物体受力如图乙所示
由牛顿第二定律得
μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。
25.【答案】(1)gtan θ，方向水平向右
(2)mg　与小车平板成(90°－θ)角斜向右上
【解析】(1)以A为研究对象，受力分析如图甲所示
根据牛顿第二定律和几何关系得＝tan θ，解得a＝gtan θ，方向水平向右。
(2)B的受力分析如图乙所示
以水平向右为x轴正方向建立图示平面直角坐标系，根据牛顿第二定律，沿x轴方向，有Ff＝ma
沿y轴方向，有FN－mg＝0
解得，小车对B的摩擦力Ff＝mgtan θ，方向水平向右
小车对B的支持力FN＝mg，方向竖直向上
则小车对物块B产生的作用力的大小为
F＝＝mg
设F与x轴正向的夹角为φ，则
tan φ＝＝，得φ＝90°－θ。
即F的方向与小车平板成(90°－θ)角斜向右上。
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