23.2中心对称课时练习题（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

九年级数学上册人教版第23.2节《中心对称》课时练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列艺术字中，既是中心对称又是轴对称图形的字母是（ ）
A． B． C． D．
2．在直角坐标系中，点关于原点对称的点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，点与点，点与点是对应点，则这个点是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
4．如图由个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点， ABC的三个顶点，，均在格点上，是与网格线的交点，将 ABC绕着点顺时针旋转．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（ ）

嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；
淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形
A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对
5．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（ ）

A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点
6．如图， ABC和关于点成中心对称，若，，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．如图， AOB与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．与关于点成中心对称
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是( )
A． B． C． D．
9．若函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点是关于的“美好函数”上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧．有下列结论①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
10．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点O逆时针旋转，使点A落到y轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（ ）

A． B．
C．或 D．或
二、填空题
11．在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ．
12．已知点A 和点B 关于原点对称， 则 ．
13．如图，将等边沿中点旋转得到．现给出下列命题：①垂直平分；②四边形是中心对称图形；③四边形是轴对称图形；④．其中正确的是 （写上正确的序号）．
14．已知点 ，且，则点 P关于原点对称的点的坐标为
15．若点关于原点的对称点Q在第二象限，则符合条件的整数m有 个．
16．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是 ．
17．如图， ABC与关于点成中心对称，为 ABC的高，若，，则 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，，则点的坐标为 ．

19．在平面直角坐标系中，点，点，点，点，为四边形边上一点．对于点给出如下定义：若，，点在x轴下方，点关于原点的对称点为Q，我们称点Q为点P关于点M为直角顶点的“变换点”；则P关于点B为直角顶点的“变换点”坐标为 ；若直线（）上存在点P关于点M为直角顶点的“变换点”，则k的取值范围为 ．
三、解答题
20．已知点与关于原点对称，求的值．
21．在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出 ABC向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(2)作出 ABC关于原点对称的，并写出点的坐标；
(3)可看作以点（ ， ）为旋转中心，旋转得到的．
22．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积．
23．如图，四边形与四边形关于点O成中心对称，，，求的度数和的长度．
24．二次函数的图像是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线，再将得到的对称抛物线向上平移个单位，得到新的抛物线，我们称叫做二次函数的阶变换．
(1)二次函数的顶点关于原点的对称点为______，这个抛物线的2阶变换的解析式为______；
(2)若二次函数的5阶变换的关系式为．
①二次函数的解析式为______；
②若二次函数的顶点为点，与轴相交的两个交点中右侧交点为，是轴上的一个动点，请求出使周长最小时，点的坐标．
25．在平面直角坐标系中，对于点P和图形G，若图形G上存在点M和点N，使得点M为线段中点，则称点P是图形G的“和谐美点”．
已知点，，，，．
(1)在点，，，中， 是线段的“和谐美点”；
(2)①在平面直角坐标系中画出正方形（含内部）的“和谐美点”组成的区域，并直接写出其面积；
②过P作平行于y轴的直线l，若l上存在正方形（含内部）的“和谐美点”，则t的取值范围为 ；
(3)以线段为对角线作正方形，若该正方形（含内部）的“和谐美点”都不是正方形（含内部）的“和谐美点”，直接写出t的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学上册人教版第23.2节《中心对称》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C D D B D A C
11．等边三角形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义分别判断．
【详解】解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合；
平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合；
故答案为：等边三角形．
12．
【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，代数式求值，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，由题意得：，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：
13．①②③
【分析】根据旋转和中心对称，轴的对称，平行四边形的判定即可求解．
【详解】解：等边沿中点旋转得到，
∴，且，
∴四边形是菱形，
∴对角线，且平分，故结论①，②，③正确；结论④无法证明，
故答案为：①②③．
14．
【分析】本题考查了平方式和算术平方根的非负性、求关于原点对称的点的坐标以及解二元一次方程组，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．
根据平方式和算术平方根的非负性列方程组求解，从而求得点P坐标，再根据点关于原点对称的点的坐标为求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，解得，
∴点P坐标为，
∴点关于原点对称的点的坐标，
故答案为：．
15．2
【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是是解题的关键.
根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式即可.
【详解】关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数，
∴点Q的坐标为．
点Q在第二象限，
，
，
整数m为1或2，有2个．
故答案为：2.
16．
【分析】本题考查平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．
【详解】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，
所以，
解得．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ABC与关于点成中心对称，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】过点作，与的延长线交于点，过点作轴于点，过作，与的延长线交于点，先证明，再证明，求得点的坐标，便可根据中心对称性质求得点的坐标．
【详解】解：过点作，与的延长线交于点，过点作轴于点，过作，与的延长线交于点，
∴，
∵，点的坐标是，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴或（负值不符合题意，舍去），
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
设，
∴，
解得，
∴，
，
∵，
∴，
∴点、关于点对称，
∴．
故答案为：．

19．
【分析】根据定义即可求出P关于点B为直角顶点的“变换点”R坐标，求得P关于点A为直角顶点的“变换点”坐标为，同理，点P关于点D为直角顶点的“变换点”坐标为，点P关于点C为直角顶点的“变换点”坐标为，点关于点为直角顶点的“变换点”的轨迹为正方形，可求直线经过定点，使直线与正方形的边有交点，即可求解．
【详解】解：如图，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，关于原点对称，
∴，
∴P关于点B为直角顶点的“变换点”坐标为；
如图，，，过点作轴于点，
，
，
，
，
∴，
在和中
，
（），
，，
，
，
点关于原点的对称点为，
，即：P关于点A为直角顶点的“变换点”坐标为，
同理，点P关于点D为直角顶点的“变换点”坐标为，
点P关于点C为直角顶点的“变换点”坐标为，
如图，点关于点为直角顶点的“变换点”的轨迹为正方形，
直线上存在点关于点为直角顶点的“变换点”，
直线与正方形的边有交点，
当时，，
解得：，
直线经过定点，
（ⅰ）当直线经过时，
，
解得：；
（ⅱ）当直线经过时，
，
解得：；
综上所述：．
故答案为：，．
20．
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解一元二次方程，代数式的值，根据关于原点对称的点横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数可得，，解方程可得的值，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点与关于原点对称，
∴，，
∴，，
解得，，
∴．
21．（1）如图所示，点的坐标为 ．
（2）如图所示， ．
（3）可看作以点为旋转中心，旋转得到的．
故答案为：，
22．阴影部分的面积为平方米
【分析】根据中心对称图形的性质可得阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆，即可求解．
【详解】解：因为观赏鱼池是中心对称，且米，
所以阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆，
所以阴影部分的面积为（平方米），
答：阴影部分的面积为平方米．
23．，
【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解．
【详解】解：∵四边形与四边形关于点O成中心对称，
∴，．
24．(1)，
(2)①②
【分析】（1）根据二次函数的性质求出其顶点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点，写出其关于原点的对称点的坐标，根据定义即可求解解析式；
（2）①将抛物线向下平移5个单位得到，此时该抛物线的顶点坐标为，该点关于原点的对称点为，进而求解；②首先求得抛物线的顶点的坐标，点的坐标，并求得点关于轴的对称点的坐标，当点三点共线时，的周长最小，利用待定系数法解得直线的解析式，进而确定点的坐标即可．
【详解】（1）解：二次函数的顶点坐标为，
∴该点关于原点的对称点为，
作这条抛物线关于原点对称的抛物线，
则有，
将抛物线向上平移2个单位长度，
可得，
所以原抛物线的2阶变换的解析式为
故答案为：，；
（2）①将抛物线向下平移5个单位得到，
此时该抛物线的顶点坐标为，
该点关于原点的对称点为，
即二次函数的顶点坐标为，
∴二次函数的解析式为．
故答案为：；
②如下图，
对于抛物线：，
其顶点坐标的坐标为，
令，可有，
解得，，
∵与轴相交的两个交点中右侧交点为，
∴，
作点关于轴的对称点，则，
∴，
∴周长，
∴当点三点共线时，的周长最小，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，则有，
∴点的坐标为．
25．（1）解：∵图形G为线段，
∴D点应该在直线上，
当M与O重合，N与A重合，得到D点坐标为，
当M与A重合，N与O重合，得到D点坐标为，
∴D点需要满足：在x轴上，横坐标范围在到2之间，
∴，，满足题意；
故答案为：，；
（2）①画出正方形每条边以其对边为对称轴所得直线，四条直线围起来的部分即为所求，如图：
面积为：；
②直线l为：,
∵l上存在正方形（含内部）的“和谐美点”，
∴l与红色正方形有交点，
∴；
故答案为：；
（3）设线段为对角线作正方形为，
∴，，
则该正方形（含内部）的“和谐美点”正方形，
∴，，，，
∵该正方形（含内部）的“和谐美点”都不是正方形（含内部）的“和谐美点”，
∴或，
即或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页