2025-2026学年人教版数学七年级下册期中检测题（含答案）

人教版数学（2024）七年级下册期中检测题
(时间：120分钟　满分：120分)
（范围：第七章~~第九章）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．49的算术平方根是( A )
A．7 B．－7 C．±7 D．49
2.如果单项式－x2my3与单项式2x4y2－n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在( )
A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
3．在一组数－1.5，0，，，－2.313 313 331…(相邻的两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列四个命题中，假命题是( )
A．平行于同一条直线的两条直线互相平行
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角
D．同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条
5．点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1)
6．如图，数轴上表示3，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )
A．6－ B．3－ C．－3 D．－
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
7．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠ECA＋∠BDF＝( )
A．30° B．35° C．36° D．40°
8．点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A．(5，3) B．(－5，3)或(5，3)
C．(3，5) D．(－3，5)或(3，5)
9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠D.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．9的算术平方根是__ ______，25的平方根是_____ __，－27的立方根是______ __．
12．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________________．
13．将一副直角三角尺如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，点E在AC上，ED∥BC，则∠AEF的度数是_________．
14．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(0，2)，B(4，1).将线段AB平移后得到线段A′B′，点A的对应点A′的坐标是(－3，0)，则平移后点B的对应点B′的坐标是__________．
15．如图，第四象限内有一正方形ABCD，且A(a，b＋3)，C(a＋2，b)，将正方形ABCD平移，使A，C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的坐标是____________．
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算：
(1)－＋×＋(－2)2；
(2)－＋|－3|－.
17．(9分)已知a的算术平方根为3，ab的立方根为－3，b和c互为相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a＋2b＋c的平方根．
18．(9分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD.
(1)如果∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；
(2)如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD.
19．(9分)补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，试说明：AB∥CD.
20．(9分)某公园有7个景区．如图所示的是某些景区的分布示意图(小正方形的边长为1个单位长度)，A的坐标是(1，0)，B位于坐标原点的西北方向．
(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出C的坐标：__ __；
(2)若M的坐标为(7，1)，N的坐标为(－3，－3)，请在坐标系中描出点M，N；
(3)如果1个单位长度代表35米，请你用方向和距离描述N相对于B的位置．
21．(9分)我们规定：[x]表示不大于x的最大整数，＜x＞表示不小于x的最小整数．
例如：[]＝2，＜＞＝2；[]＝2，＜＞＝3.
(1)计算：[]＝__ __；＜＞＝__ __；
(2)若[]＝1，满足题意的所有整数a的和为__ __；
(3)若m＝[]，n＝＜＞，求m＋2n－1的平方根．
22．(10分)如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0)，(a，b)，点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a－3|＋＝0，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—A—B—C—O的路线运动(回到O为止).
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_________；
(3)点P运动t秒后(t≠0)，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．(10分)【探索发现】
(1)老师在数学课上留下一道思考题：如图①，AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP，试说明∠APC＝∠BAP＋∠PCD；
【解决问题】
(2)已知直线AB∥CD，连接AD，BC，∠ABC＝50°，∠ADC＝30°.
①如图②，AE，CE分别平分∠BAD，∠BCD，求∠AEC的度数；
②如图③，延长线段AB至点A′，过点A′作A′D′∥AD交CD的延长线于点D′，A′F，CF分别平分∠BA′D′，∠BCD，请直接写出∠A′FC的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．A 8．D 9．B 10．B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__3__，_±5__，_－3__．
12．__如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行__．
13．__165°__．
14．__(1，－1)__．
15．_(2，0)或(0，－3)__．
三、解答题(共75分)
16．(1)解：原式＝－4＋×2＋4＝－4＋1＋4＝1
(2)解：原式＝－3＋3－－＝(－)＋(3－3)－＝－
17．解：(1)由题意，得a＝32＝9，ab＝(－3)3＝－27，b＋c＝0，∴b＝－3，c＝3
(2)由(1)可知，a＝9，b＝－3，c＝3，∴a＋2b＋c＝9＋2×(－3)＋3＝6，∴a＋2b＋c的平方根是±
18．解：(1)∵∠AOC＝50°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝65°
(2)∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOE＋∠DOF＝90°，∴∠AOE＋∠BOF＝90°，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD
19．解：∵CE平分∠BCD(__已知__)，
∴∠1＝__∠4__(__角平分线的定义__)，
∵∠1＝∠2＝70°(已知)，
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°(__等量代换__)，
∴AD∥BC(__内错角相等，两直线平行__)，
∴∠D＝180°－__∠DCB__＝180°－∠1－∠4＝40°，
∵∠3＝40°(已知)，
∴__∠D__＝∠3，
∴AB∥CD(__内错角相等，两直线平行__)
20．解：(1)C的坐标：__(5，5) 建立平面直角坐标系如图
(2)如图所示
(3)N位于B的正南方向，距离B 35×6＝210米
21．(1)__3__；__4__；
(2)__6__；
解：(3)∵14＜＜15，5＜＜6，∴m＝14，n＝6，∴m＋2n－1＝25，∵±＝±5，∴m＋2n－1的平方根为±5
22．解：(1)A(3，0)，B(3，4)，C(0，4) (2)_(3，3)__；
(3)存在．①当P在AB上运动时，∵OA＝3，∴AP＝2t－3，∴2t－3＝t，∴t＝2，∴AP＝2t－3＝1，∴点P的坐标为(3，1)；②当P在OC上运动时，OP＝14－2t，∴14－2t＝t，∴t＝，∴OP＝14－2t＝，∴点P的坐标为(0，).综上可知，点P的坐标为(3，1)或(0，)
23．解：(1)如图①所示，过点P作PQ∥AB.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PCD＝∠QPC.∵PQ∥AB，∴∠BAP＝∠QPA.∵∠APC＝∠QPC＋∠QPA，∴∠APC＝∠BAP＋∠PCD
(2)如图②，过点E作EM∥AB，∴EM∥AB∥CD，∵∠ABC＝50°，∠ADC＝30°.∴∠ABC＝∠BCD＝50°，∠ADC＝∠BAD＝30°，∵AE，CE分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠BAE＝15°，∠DCE＝25°，∵EM∥AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEM＝15°，∠DCE＝∠MEC＝25°，∴∠AEC＝15°＋25°＝40°
(3)如图③，过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD，∵∠ABC＝50°，∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠BCD＝50°，∠ADC＝∠BAD＝30°，∵A′D′∥AD，∠AA′D′＝180°－30°＝150°，∵A′F，CF分别平分∠BA′D′，∠BCD，∴∠AA′F＝75°，∠FCD＝25°，∵FH∥AB∥CD，∴∠A′FH＝180°－75°＝105°，∠HFC＝∠FCD＝25°，∴∠A′FC＝105°＋25°＝130°