第二十三章 旋转 单元检测卷（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 单元检测卷
一、选择题：本大题共12小题，共36分。
1.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”“坐地日行八万里只考虑地球自转”，其中蕴含的图形运动是( )
A. 平移和旋转 B. 对称和旋转 C. 对称和平移 D. 旋转和平移
2.正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就( )
A. 沿顺时针方向旋转了 B. 沿逆时针方向旋转了
C. 沿顺时针方向旋转了 D. 沿逆时针方向旋转了
3.将图中的图案绕圆心旋转后得到的图案是( )
A. B. C. D.
4.点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图，是由绕点O顺时针旋转得到的，下列说法不一定正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均在格点上，与关于某点对称，则其对称中心是( )
A. 点G B. 点H C. 点M D. 点N
8.如图，已知 ABCD的对角线交于点O，下列说法错误的是
A. ABCD是中心对称图形 B. ABCD是轴对称图形
C. 与关于点O中心对称 D. 与关于点O中心对称
9.如图所示的图案由三个完全相同的叶片组成，将其绕点O旋转后可以和自身重合．若三个叶片的总面积为12，，则图中阴影部分的面积之和为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为( )
A. B. C. D.
11.如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将绕点D逆时针旋转得到，连接EF，则EF的长为( )
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，，将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
13.下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有 填序号
14.若点与点关于原点中心对称，则的值是 .
15.在直角坐标系中，点绕原点O逆时针方向旋转，得到的点的坐标是 .
16.如图，与关于点C中心对称，，，，则BE的长是 .
17.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是 .
18.如图，将边长为3的正方形ABCD绕点B逆时针旋转得到正方形，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题：本大题共5小题，共66分。
19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
画出绕点C逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
画出关于原点对称的，并写出点，，的坐标；
求的面积．
20.【实践与操作】如图，方格纸中有三个格点A，B，C，请按下列要求作图．注：点A，B，C要在所作图形的边或顶点上，且所作图形的顶点要在格点上．
在图①中作一个三角形是轴对称图形；
在图②中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
在图③中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
21.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接BD，
试判断的形状，并说明理由；
求证：BE平分
22.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形EFGO的一个顶点，且这两个正方形的边长相等．OE与BC相交于点M，OG与CD相交于点
求证：≌
嘉琪说：将正方形EFGO绕点O旋转，当OE与BC垂直时，四边形OMCN的面积最小．你同意嘉琪的说法吗？请说明理由．
若正方形ABCD的边长为a，请直接写出两个正方形重叠部分的面积．用含a的代数式表示
23.【综合探究】已知是边长为4的等边三角形，点D在射线BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接DE，
【观察猜想】如图①，猜想是 三角形．
【类比证明】如图②，猜想线段CA，CE，CD之间的数量关系，并证明你的结论．
【拓展应用】点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】③④⑤⑥
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求．
点的坐标为
【小题2】
如图，即为所求．
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
【小题3】
的面积为

20.【答案】【小题1】
解：如图①，即为所求．答案不唯一
【小题2】
如图②，四边形ABCD即为所求．答案不唯一
【小题3】
如图③，四边形AECD即为所求．答案不唯一

21.【答案】【小题1】
解：为等边三角形．理由如下：
由旋转的性质，得，
为等边三角形．
【小题2】
证明：由旋转的性质，得，
，
为等边三角形，
又，≌
平分

22.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD与四边形EFGO均为正方形，
，，，
，即
≌
【小题2】
解：不同意．理由如下：
由知，≌
将正方形EFGO绕点O旋转，四边形OMCN的面积总等于正方形ABCD面积的
【小题3】
解：

23.【答案】【小题1】
等边
【小题2】
证明：由旋转的性质，得，
是等边三角形，
，
，即
在和中，
≌
【小题3】
点D在运动过程中，的周长存在最小值，最小值为
【提示】为等边三角形，的周长为
当时，AD有最小值，最小值为
周长的最小值为

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