第二十二章 二次函数 章末复习试卷（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 章末复习试卷
一、选择题：本大题共12小题，共36分。
1.下列函数是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
2.已知抛物线，下列结论错误的是
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为
C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大
3.把抛物线先向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为
A. B.
C. D.
4.抛物线与x轴交点的个数为
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
5.抛物线的对称轴是
A. B. C. D.
6.若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是
A. B. C. D.
7.顶点为，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是
A. B.
C. D.
8.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆．若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，则y与x的函数关系是( )
A. B.
C. D.
9.抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
10.下表是二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值：
x
y
那么下列选项中可能是方程的近似根的是
A. B. C. D.
11.函数与是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
12.如图，抛物线经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共9小题，共27分。
13.二次函数的最小值为 .
14.已知二次函数的图象经过点，，则这个二次函数的解析式为 .
15.抛物线经过点，，则关于x的一元二次方程的解是 .
16.在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度单位：与飞行时间单位：的关系式为，则当炮弹落到地面时，经过的时间为
17.把二次函数化为的形式是 .
18.二次函数的最小值为2，则m的值为 .
19.抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是 .
20.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离单位：关于滑行的时间单位：的函数解析式是，无人机着陆后滑行 s才能停下来．
21.如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为下列结论：①；②；③；④为任意实数其中正确的有 填序号
三、解答题：本大题共2小题，共37分。
22.已知点是抛物线上的点，且点P在第一象限内．
的值为 ；
过点P作轴交抛物线于点Q，若，试求点P，Q及原点O围成的三角形的面积．
23.杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商家购进了A，B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品的进价比每套B型纪念品多20元，购买1套A型纪念品与2套B型纪念品共需200元．
求每套A，B两种类型纪念品的进价．
该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，已知m与n之间的关系满足一次函数，且物价局规定该纪念品每套售价不能超过120元，则n的值为多少时，A型纪念品的销售总利润最大？最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
【解析】点拨：四边形ABCO是正方形，，设，则，由，，解得，，的值为，故选：B
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】，
16.【答案】50
17.【答案】
18.【答案】3
19.【答案】
20.【答案】20
21.【答案】②④
22.【答案】【小题1】
2
【小题2】
，抛物线的解析式为
由可知，点P的坐标为
轴交抛物线于点Q，
点P，Q关于直线对称．点Q的坐标为

23.【答案】【小题1】
解：设每套A型纪念品的进价为x元，每套B型纪念品的进价为y元．
由题意，得解得
答：每套A型纪念品的进价为80元，每套B型纪念品的进价为60元．
【小题2】
设A型纪念品的销售总利润为w元．
由题意，得
，，当时，w取最大值，最大值为
答：当n的值为120时，A型纪念品的销售总利润最大，最大利润是1200元．

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