人教版九年级数学上册试题 25.2《用列举法求概率》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册试题 25.2《用列举法求概率》同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-08 09:00:26 | ||
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文档简介
25.2《用列举法求概率》同步练习
一、单选题
1.双眼皮由显性基因控制，小颍的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为和，则小颍是双眼皮的概率是（ ）
A． B． C． D．
2.劈开太行千重障，暂把河山重安排．60多年前．十万开山者在太行山脉的绝壁上凿壁穿石，历经十年，修筑红旗渠，留下“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神．小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的《红旗渠》特种邮票，上面分别绘有“愚公移山”“青年洞”“桃园桥”和“人间天河”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格、背面图案完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮票正好是“愚公移山”和“人间天河”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.从，2，3，4这四个数中随机抽取两个不同的数，分别记作a和b．若点A的坐标记作，则点A在函数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.在一个不透明的袋子里装有一个红球和一个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
7.3在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，九（1）班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ）
A． B．． C． D．
9.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
10.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.某市体育中考内容有三项，对于男生的要求是：必考项目是1000米跑；选考项目：从立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项．则男生小李选择立定跳远和一分钟跳绳的概率为 ．
12.重庆因魔幻建筑被网友称为“8D魔幻城市”，小成和小都打算2025年元旦分别从洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个景点的概率为 ．
13.五边形的顶点A有一个跳蚤机器人，它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点．顶点C有一个陷阱，机器人跳到C就会触发毁灭程序．机器人跳4步仍未毁灭的概率为 %．
14.有5个外观完全相同且密封不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠五种溶液，小星从这5个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是 ．
15.四张相同的卡片上分别写有数字，，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数的图像经过第二、三、四象限的概率为 ．
三、解答题
16.我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路．
(1)小强选择线路A的概率为__________；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率．
17.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
(1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是 ．
(2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．
18.游戏是生活中有趣味的社交活动，是人类终身不可缺少的伴侣，更是家庭欢乐的源泉．小刚父亲和小刚二叔玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小刚父亲说“老虎”，小刚二叔说“公鸡”，则小刚父亲胜；又如，两人同时说“虫子”，则为平局；再如，一人说“公鸡”，一人说“木棒”，则为平局．
(1)每一次小刚父亲说出“老虎”的概率是_____；
(2)如果用，，，分别表示小刚父亲说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用，，，分别表示小刚二叔说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；
(3)你认为这个游戏对小刚父亲和小刚二叔公平吗？为什么？
19.10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
AI
根据上述信息，解决下列问题．
(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；
(3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20.量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位．为了解初中学生对量子计算的知晓情况，某数学兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”，数据整理如下：
等级
人数（人）
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数；
(2)学校准备从非常了解量子计算的四位同学（3男1女）中选2位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．
21.3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数）
(2)若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；
(3)该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张牌．
(1)请用列表或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜，这个游戏公平吗？
23.为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校劳动实践基地共开设四门劳动实践课程，分别是：绿植栽培，：衣物清洗，：手工制作，：简单烹饪，且每人只能参加一门实践课程．
(1)九年级一班的王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“：绿植栽培”的概率为________；
(2)九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，请用画树状图或列表的方法，求他们选择的实践课程相同的概率．
24.南宁市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，的值为___________，A组对应的扇形圆心角的度数为_________；
(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是两名男生的概率．
参考答案
一、单选题
1.D
【详解】解：由题意，画出树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中小颍是双眼皮的结果3种；
∴；
故答案为：D．
2.A
【详解】解：小亮抽到的邮票的所以情况见下表：
愚公移山 青年洞 桃园桥 人间天河
愚公移山 愚公移山和青年洞 愚公移山和桃园桥 愚公移山和人间天河
青年洞 青年洞和愚公移山 青年洞和桃园桥 青年洞和人间天河
桃园桥 桃园桥和愚公移山 桃园桥和青年洞 桃园桥和人间天河
人间天河 人间天河和愚公移山 人间天河和青年洞 人间天河和桃园桥
∴总共有12种等可能的情况，符合条件的有2两种，
故小亮抽到的邮票正好是“愚公移山”和“人间天河”的概率，
故选：A．
3.B
【详解】解：列表得：
2 3 4
2
3
4
由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中在函数上的有种，
故若点A的坐标记作，则点A在函数上的概率是，
故选：B．
4.D
【详解】解：列表得：
第一次第二次 红 黄
红 （红，红） （红，黄）
黄 （黄，红） （黄，黄）
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中两次都摸到黄球的情况有种，
故两次都摸到黄球的概率是，
故选：D．
5.C
【详解】解：将第一个图中蓝色分成3份，列表格如下；
红 蓝1 蓝2 蓝3
红 红红 红蓝 红蓝 红蓝
黄 黄红 黄蓝 黄蓝 黄蓝
蓝 蓝红 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
共有种等可能的结果，其中能配成紫色共有4种等可能的结果，
∴配成紫色的概率是，
故选：C．
6.A
【详解】解：把3节车厢分别记为、、，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲和乙不是从同一节车厢上车的结果有6种，
甲和乙从同一节车厢上车的概率为，
故选：A．
7.D
【详解】解： “生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛分别用表示，列表如下，
小宇小丽
共有中等可能结果，其中小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的情形有1种，
∴小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的概率是，
故选：D．
8.A
【详解】解：《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》分别用表示，
∴用列表法把所有等可能结果表示出来如下，
共有中等可能结果，其中恰好选中《周髀算经》的结果有种，
∴恰好选中《周髀算经》的概率为，
故选：A ．
9.B
【详解】解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，
则．
故选：B．
10.D
【详解】解：从这五个点中随机选择三个点，所有等可能的结果有：，，，，，，，，，共10种，
其中经过这三个点能够画出圆的结果有：
，，，，，，
共6种，
∴经过这三个点能够画出圆的概率为．
故选：D
二、填空题
11.
【详解】解：标记为立定跳远，为一分钟跳绳，为引体向上，为实心球，
先画出树状图如下：
共有12种等可能情况，其中立定跳远和一分钟跳绳有2种情况，
∴男生小李选择立定跳远和一分钟跳绳的概率为．
故答案为： ．
12.
【详解】解：洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点分别用A、B、C、D表示，由题意，列表如下：
小成小都 A B C D
A A，A A，B A，C A，D
B B，A B，B B，C B，D
C C，A C，B C，C C，D
D D，A D，B D，C D，D
共16种等可能的结果，其中小成和小都选择同一景点的情况有4种，
∴；
故答案为：
13．50
【详解】解：假设C处没有毁灭程序，机器人跳4步的路线画树状图如下：
通过树状图可知：路线共有16种，在路线中没有路过C的有8种，
∴机器人跳4步仍未毁灭的概率为：．
故答案为：50．
14.
【详解】解：氯化钠、碳酸钠、氢氧化钠、稀硫酸、稀盐酸5个试剂瓶分别用表示，列表如下：
（，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，）
由表可知共有20种可能的结果，其中抽到2个都是酸性溶液的情况有2种，
则抽到的2个都是酸性溶液的概率为．
故答案为：．
15.
【分析】本体考查概率及一次函数的性质，根据图像经过第二、三、四象限得到及，找出所有情况及两个都小于0的情况结合概率公式求解即可得到答案；
【详解】解：∵图像经过第二、三、四象限，
∴及，
树状图如图，
总共有：种情况，同时小于0的情况有2种，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16.（1）解：由题意得，小强选择线路A的概率为；
故答案为：；
（2）列表如下：
A B C
A
B
C
共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种，
∴小强和小丽选择同一线路的概率为．
17.（1）解：一共有4张邮票，符合题意的有1张，
所以，抽中B的概率是．
故答案为：；
（2）画树状图如下：
一共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有7种，所以两次抽取邮票中至少有一张是D的概率是．
18.（1）解：∵共有“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”4种情况，
∴每一次小刚父亲说出“老虎”的概率为；
（2）解：列表如下：
小刚二叔 小刚父亲
A
B
C
D
由表格可知，共出现了16种等可能的结果，其中小刚父亲胜小刚二叔的结果有4种，
∴某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率为；
（3）解：由表格可知某一次说出时小刚二叔胜小刚父亲的概率为，
∵
∴两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚父亲和小刚二叔是公平的．
19.（1）解：结合两幅图可得：（人），
∴本次调查总人数为200；
∵（人），
∴喜欢自制地球仪的有50人；
补全条形统计图如下：
（2）解：（人），
∴该校参加环保调查学生人数约为810人；
（3）解：根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．
20.（1）（人）
（2）解：画树状图如图所示，
如图可知，共有12种等可能性，其中一男一女的占6种，
故一男一女的概率为
21.（1）解：本次调查总人数为（人），
选择D类的学生人数为（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）解：（人），
答：估计该校参加魔方游戏的学生人数约为人；
（3）解：画树状图如下图：
由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
22.（1）解：列表如下：
乙 甲 2 3 6
2
3
6
由表可知共有9种等可能的结果，其中两人抽取相同数字的结果有3种，
所以两人抽取相同数字的概率为．
（2）解：由（1）中所列表格可知两人抽取的数字和为2的倍数的结果有5种，
所以甲获胜的概率为，
所以乙获胜的概率为．
因为，
所以这个游戏不公平．
23.（1）解：王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“甘肃剪纸”的概率为．
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们选择的实践课程相同的结果有4种，即，，
∴他们选择的实践课程相同的概率．
24.（1）解：抽取的总人数有：（人），
组的人数有：（人），
补全统计图如下：
（2）解：，即；
组对应的扇形圆心角的度数为：；
故答案为：32，；
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是两名男生的结果数为2，
所以所选的两人恰好是两名男生的概率．
一、单选题
1.双眼皮由显性基因控制，小颍的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为和，则小颍是双眼皮的概率是（ ）
A． B． C． D．
2.劈开太行千重障，暂把河山重安排．60多年前．十万开山者在太行山脉的绝壁上凿壁穿石，历经十年，修筑红旗渠，留下“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神．小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的《红旗渠》特种邮票，上面分别绘有“愚公移山”“青年洞”“桃园桥”和“人间天河”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格、背面图案完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮票正好是“愚公移山”和“人间天河”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.从，2，3，4这四个数中随机抽取两个不同的数，分别记作a和b．若点A的坐标记作，则点A在函数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.在一个不透明的袋子里装有一个红球和一个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
7.3在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，九（1）班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ）
A． B．． C． D．
9.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
10.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.某市体育中考内容有三项，对于男生的要求是：必考项目是1000米跑；选考项目：从立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项．则男生小李选择立定跳远和一分钟跳绳的概率为 ．
12.重庆因魔幻建筑被网友称为“8D魔幻城市”，小成和小都打算2025年元旦分别从洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个景点的概率为 ．
13.五边形的顶点A有一个跳蚤机器人，它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点．顶点C有一个陷阱，机器人跳到C就会触发毁灭程序．机器人跳4步仍未毁灭的概率为 %．
14.有5个外观完全相同且密封不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠五种溶液，小星从这5个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是 ．
15.四张相同的卡片上分别写有数字，，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数的图像经过第二、三、四象限的概率为 ．
三、解答题
16.我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路．
(1)小强选择线路A的概率为__________；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率．
17.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
(1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是 ．
(2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．
18.游戏是生活中有趣味的社交活动，是人类终身不可缺少的伴侣，更是家庭欢乐的源泉．小刚父亲和小刚二叔玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小刚父亲说“老虎”，小刚二叔说“公鸡”，则小刚父亲胜；又如，两人同时说“虫子”，则为平局；再如，一人说“公鸡”，一人说“木棒”，则为平局．
(1)每一次小刚父亲说出“老虎”的概率是_____；
(2)如果用，，，分别表示小刚父亲说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用，，，分别表示小刚二叔说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；
(3)你认为这个游戏对小刚父亲和小刚二叔公平吗？为什么？
19.10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
AI
根据上述信息，解决下列问题．
(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；
(3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20.量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位．为了解初中学生对量子计算的知晓情况，某数学兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”，数据整理如下：
等级
人数（人）
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数；
(2)学校准备从非常了解量子计算的四位同学（3男1女）中选2位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．
21.3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数）
(2)若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；
(3)该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张牌．
(1)请用列表或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜，这个游戏公平吗？
23.为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校劳动实践基地共开设四门劳动实践课程，分别是：绿植栽培，：衣物清洗，：手工制作，：简单烹饪，且每人只能参加一门实践课程．
(1)九年级一班的王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“：绿植栽培”的概率为________；
(2)九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，请用画树状图或列表的方法，求他们选择的实践课程相同的概率．
24.南宁市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，的值为___________，A组对应的扇形圆心角的度数为_________；
(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是两名男生的概率．
参考答案
一、单选题
1.D
【详解】解：由题意，画出树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中小颍是双眼皮的结果3种；
∴；
故答案为：D．
2.A
【详解】解：小亮抽到的邮票的所以情况见下表：
愚公移山 青年洞 桃园桥 人间天河
愚公移山 愚公移山和青年洞 愚公移山和桃园桥 愚公移山和人间天河
青年洞 青年洞和愚公移山 青年洞和桃园桥 青年洞和人间天河
桃园桥 桃园桥和愚公移山 桃园桥和青年洞 桃园桥和人间天河
人间天河 人间天河和愚公移山 人间天河和青年洞 人间天河和桃园桥
∴总共有12种等可能的情况，符合条件的有2两种，
故小亮抽到的邮票正好是“愚公移山”和“人间天河”的概率，
故选：A．
3.B
【详解】解：列表得：
2 3 4
2
3
4
由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中在函数上的有种，
故若点A的坐标记作，则点A在函数上的概率是，
故选：B．
4.D
【详解】解：列表得：
第一次第二次 红 黄
红 （红，红） （红，黄）
黄 （黄，红） （黄，黄）
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中两次都摸到黄球的情况有种，
故两次都摸到黄球的概率是，
故选：D．
5.C
【详解】解：将第一个图中蓝色分成3份，列表格如下；
红 蓝1 蓝2 蓝3
红 红红 红蓝 红蓝 红蓝
黄 黄红 黄蓝 黄蓝 黄蓝
蓝 蓝红 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
共有种等可能的结果，其中能配成紫色共有4种等可能的结果，
∴配成紫色的概率是，
故选：C．
6.A
【详解】解：把3节车厢分别记为、、，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲和乙不是从同一节车厢上车的结果有6种，
甲和乙从同一节车厢上车的概率为，
故选：A．
7.D
【详解】解： “生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛分别用表示，列表如下，
小宇小丽
共有中等可能结果，其中小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的情形有1种，
∴小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的概率是，
故选：D．
8.A
【详解】解：《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》分别用表示，
∴用列表法把所有等可能结果表示出来如下，
共有中等可能结果，其中恰好选中《周髀算经》的结果有种，
∴恰好选中《周髀算经》的概率为，
故选：A ．
9.B
【详解】解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，
则．
故选：B．
10.D
【详解】解：从这五个点中随机选择三个点，所有等可能的结果有：，，，，，，，，，共10种，
其中经过这三个点能够画出圆的结果有：
，，，，，，
共6种，
∴经过这三个点能够画出圆的概率为．
故选：D
二、填空题
11.
【详解】解：标记为立定跳远，为一分钟跳绳，为引体向上，为实心球，
先画出树状图如下：
共有12种等可能情况，其中立定跳远和一分钟跳绳有2种情况，
∴男生小李选择立定跳远和一分钟跳绳的概率为．
故答案为： ．
12.
【详解】解：洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点分别用A、B、C、D表示，由题意，列表如下：
小成小都 A B C D
A A，A A，B A，C A，D
B B，A B，B B，C B，D
C C，A C，B C，C C，D
D D，A D，B D，C D，D
共16种等可能的结果，其中小成和小都选择同一景点的情况有4种，
∴；
故答案为：
13．50
【详解】解：假设C处没有毁灭程序，机器人跳4步的路线画树状图如下：
通过树状图可知：路线共有16种，在路线中没有路过C的有8种，
∴机器人跳4步仍未毁灭的概率为：．
故答案为：50．
14.
【详解】解：氯化钠、碳酸钠、氢氧化钠、稀硫酸、稀盐酸5个试剂瓶分别用表示，列表如下：
（，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，）
（，） （，） （，） （，）
由表可知共有20种可能的结果，其中抽到2个都是酸性溶液的情况有2种，
则抽到的2个都是酸性溶液的概率为．
故答案为：．
15.
【分析】本体考查概率及一次函数的性质，根据图像经过第二、三、四象限得到及，找出所有情况及两个都小于0的情况结合概率公式求解即可得到答案；
【详解】解：∵图像经过第二、三、四象限，
∴及，
树状图如图，
总共有：种情况，同时小于0的情况有2种，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16.（1）解：由题意得，小强选择线路A的概率为；
故答案为：；
（2）列表如下：
A B C
A
B
C
共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种，
∴小强和小丽选择同一线路的概率为．
17.（1）解：一共有4张邮票，符合题意的有1张，
所以，抽中B的概率是．
故答案为：；
（2）画树状图如下：
一共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有7种，所以两次抽取邮票中至少有一张是D的概率是．
18.（1）解：∵共有“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”4种情况，
∴每一次小刚父亲说出“老虎”的概率为；
（2）解：列表如下：
小刚二叔 小刚父亲
A
B
C
D
由表格可知，共出现了16种等可能的结果，其中小刚父亲胜小刚二叔的结果有4种，
∴某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率为；
（3）解：由表格可知某一次说出时小刚二叔胜小刚父亲的概率为，
∵
∴两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚父亲和小刚二叔是公平的．
19.（1）解：结合两幅图可得：（人），
∴本次调查总人数为200；
∵（人），
∴喜欢自制地球仪的有50人；
补全条形统计图如下：
（2）解：（人），
∴该校参加环保调查学生人数约为810人；
（3）解：根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．
20.（1）（人）
（2）解：画树状图如图所示，
如图可知，共有12种等可能性，其中一男一女的占6种，
故一男一女的概率为
21.（1）解：本次调查总人数为（人），
选择D类的学生人数为（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）解：（人），
答：估计该校参加魔方游戏的学生人数约为人；
（3）解：画树状图如下图：
由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
22.（1）解：列表如下：
乙 甲 2 3 6
2
3
6
由表可知共有9种等可能的结果，其中两人抽取相同数字的结果有3种，
所以两人抽取相同数字的概率为．
（2）解：由（1）中所列表格可知两人抽取的数字和为2的倍数的结果有5种，
所以甲获胜的概率为，
所以乙获胜的概率为．
因为，
所以这个游戏不公平．
23.（1）解：王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“甘肃剪纸”的概率为．
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们选择的实践课程相同的结果有4种，即，，
∴他们选择的实践课程相同的概率．
24.（1）解：抽取的总人数有：（人），
组的人数有：（人），
补全统计图如下：
（2）解：，即；
组对应的扇形圆心角的度数为：；
故答案为：32，；
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是两名男生的结果数为2，
所以所选的两人恰好是两名男生的概率．
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