人教版九年级数学上册试题 25.3《用频率估计概率》同步练习（含答案）

25.3《用频率估计概率》同步练习
一、单选题
1.一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在附近，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．11
2.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽种子个数 96 282 382 567 945 1912 2850
发芽种子频率 0.960 0.940 0.955 0.945 0.945 0.956 0.950
则种子发芽的概率估计值是（ ）
A．0.960 B．0.950 C．0.945 D．0.940
3.灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（ ）
A． B． C． D．
4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
A．24 B．18 C．16 D．6
5.一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
6.王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（　　）
A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验
B．关于“50个同学中，有2个同学同月份生日”的试验
C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验
D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验
7.种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 200 500 800 1500 3000
出芽率 0.98 0.94 0.96 0.98 0.97
出芽率 0.98 0.95 0.94 0.97 0.96
下面在三个推断：
①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0.98，所以两种新五米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是0.96：
③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
8.一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同，小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为和，由此可估计盒中大约有白球（ ）
A．20 B．24 C．32 D．56
9.假期同学们去张大爷的鲢鱼塘参观，小刚同学问张大爷“您的鱼塘里大约有多少尾鲢鱼啊？”张大爷笑着说：“前一段时间我往鱼塘放入150尾鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在左右，你自己算算鱼塘原来有多少尾鲢鱼吧”，聪明的你帮小刚算一算张大爷的鱼塘大约有多少尾鲢鱼（ ）
A．7350 B．7500 C．7650 D．7800
10.某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表：
累计抛掷的次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的；
②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在左右摆动；
③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为．
其中正确的推断有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有5个．每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，那么可以推算出a的值大约是 ．
12.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数
成活的棵数
成活的频率
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 （结果保留一位小数）．
13.林业部门要分析一种树苗移植的成活率，对该树苗移植后的成活情况进行了记录，并统计了如下表格：
树苗数 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
成活树苗数 1862 3487 5343 7234 9108 10931 12752
成活频率 0.931 0.8718 0.8905 0.9043 0.9108 0.9109 0.9109
根据表格信息，可以估计该树苗移植成活的概率是 ．（精确到0.001）
14.在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ．
15.某水果销售网络平台以元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为 元时（精确到元），可获得13000元利润．（销售总金额-损耗总金额-销售部分成本＝销售总利润）
沃柑总质量 … 100 200 300 400 500
损坏沃柑质量 …
沃柑损坏的频率（精确到0.001） …
16.如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是 ．
三、解答题
17.一个不透明的袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数 10 20 60 120 180 240 330 450
“和为10”出现的频数 2 10 24 37 58 82 110 150
“和为10”出现的频率 0.20 0.50 0.40 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为10”的频率趋于稳定．请估计出现“和为10”的概率是______；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是，那么的值可以取8吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取8，请写出一个符合要求的值．
18.在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的频率
(1)试估算口袋中白球有______个．
(2)现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同，一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
19.年重庆入选“中国研学旅行目的地·标杆城市”，某校为了了解九年级学生对以下哪类研学内容最感兴趣(每人仅选一类)：．源远流长的巴渝文化；．享誉世界的三峡文化；．可歌可泣的抗战文化；．感天动地的移民文化．从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的统计表和扇形统计图(均不完整)．
抽取的学生最感兴趣研学内容统计表如下：
研学内容 人数 频率
抽取的学生最感兴趣研学内容扇形统计图如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)若该校九年级共有名学生，估计选择“．可歌可泣的抗战文化”的有多少人
(3)小聪和小明参加了本次调查，请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一类内容的概率．
20.某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数 200 500 1000 1500 2000
优等品频数 188 471 946 1426 1898
优等品频率
(1)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
(2)从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
21.学校为增加节日气氛，在新年来临之际举行一次抽奖活动；如图是一个可以自由转动、质地均匀的转盘，每位学生都有一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
落在“铅笔”的次数
落在“铅笔”的频率
(1)直接写出转动该转盘一次，获得铅笔的概率（结果保留小数点后两位），并直接写出饮料所在扇形的圆周角的度数（结果精确到）；
(2)小明同学设计了一个摸球试验，在口袋中放一个白球和若干个红球，从中随机摸出一球，如果是白球，就获得饮料，如果是红球，就获得铅笔．并且这个试验中获得铅笔的概率跟学校抽奖活动的结果是一样的．
直接写出红球的个数；
直接写出两次摸球都获得饮料的概率．
22.李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后；放回，如表所示是试验得到的一组统计数据．
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数 23 48 81 130 201 251
摸到黑球的频率
(1)补全表中的有关数据，并根据表中数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．
(2)估算袋中白球的个数；
(3)在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出摸出一个黑球一个白球的概率．
23.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 m 0.25 0.2 0.1
注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值
(1)已知第三类电影获得好评的有45部，则 ．
(2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率．
(3)在（1）的条件下电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化，假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？
(4)设一到六类电影的票价依次为60元，50元，40元，30元，20元，10元，未获好评的电影的上座率均相同．获好评的六类电影的上座率依次会加，，，，，，在（3）的条件下，试说明总票房是否增加？
24.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到），由此估出红球有______个．
(2)在这次摸球实验中，从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
25.某水果批发公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克苹果，在运输过程中，有部分苹果损坏，该公司对刚运到的苹果进行随机抽查，并得到如图的“苹果损坏率”统计图．由于市场调节，苹果（只售好的苹果）的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
苹果的售价（元/千克） 14 15 16 17 18
苹果的日销售量（千克） 1000 950 900 850 800
(1)估计购进的10000千克苹果中完好的苹果的总重量为______千克，此时公司应将售完这批完好的苹果的成本调整为______元/千克；
(2)按此市场调节的规律来看，若苹果的售价定为16.5元/千克，估计日销售量并说明理由；
(3)考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批苹果（只售完好的苹果），且售价保持不变，求该公司每日销售该苹果可能达到的最大利润，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1.C
【详解】解：，
解得：，
故选：C
2.B
【详解】解：根据频率估计概率可知该作物种子发芽的概率为0.950，
故选：B．
3.C
【详解】解：这种树苗成活的占比稳定在，成活的概率估计值约是．
故选：C．
4.A
【详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在，
∴口袋中白色球的个数可能是个，
故选：A．
5.D
【详解】解：∵共摸了1000次球，发现有800次摸到红球，
∴摸到红球的概率为，
故选：D．
6.A
【详解】解：A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验的频率约为，符合题意；
B．关于“50个同学中，有2个同学同月份生日”的试验的频率为1，不符合题意；
C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验的频率为0.5，不符合题意；
D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验的频率为，不符合题意；
故选：A．
7.C
【详解】①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为200，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，B种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计B种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97、B种子的出芽率约为0.96，可能会高于B种子，故③合理；
故选：C．
8.B
【详解】解：∵多次试验的频率会稳定在概率附近，
∴从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为，
∴白球的个数约为个．
故选：B．
9.A
【详解】解：尾，
即鱼塘大约有7350尾鲢鱼．
故选：A
10.D
【分析】题目主要考查频率估计概率，根据表中数据及频率估计概率依次判断即可．
【详解】①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的，故①正确；
②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在左右摆动，故②正确；
③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为，故③正确．
故选：D．
二、填空题
11.25
【详解】解：由题意，得：摸到红球的概率为，
∴，
∴；
故答案为：25．
12.
【详解】解：根据题意，保留一位小数，表格数据可得，
成活的频率
随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在，
∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为，
故答案为：．
13.0.911
【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.911左右，
故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.911．
故答案为：0.911
14.24个
【详解】解：估计箱子里黄色球有（个），
故答案为：个．
15.
【详解】解：从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以沃柑的完好率应为，
设每千克沃柑的实际售价定为元，
则有，
解得，
所以，可大约估计每千克沃柑的实际售价定为元时，可获得13000元利润．
故答案为：．
16.42
【详解】根据题意可得：
小球落在不规则图案内的概率约为0.6，长方形的面积为（），
设不规则图案的面积为，
则，
解得：，
∴不规则图案的面积约为．
故答案为：42．
三、解答题
17.（1）由表中数据可得，出现“和为10”的频率稳定在左右，所以估计出现“和为10”的概率是；
（2）假设x的值可以取8，列表如下：
乙 甲 4 5 6 8
4 × 9 10 12
5 9 × 11 13
6 10 11 × 14
8 12 13 14 ×
当，摸出的这两个小球上数字之和为11的概率为，
如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是，x的值不可以取8；
乙 甲 4 5 6 x
4 × 9 10
5 9 × 11
6 10 11 ×
x ×
由上表可知一共有12种等可能结果，要想数字之和为11的概率是，就要出现4次数字之和为11的结果，
x的值可以为7．
18.（1）根据统计数据，摸到白球的频率接近，根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，
设白球有个，
则，解得，
故答案为：；
（2）将第一个口袋中个白球分别记为白1，白2，白3，画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有种．
∴两个球颜色相同的的概率为．
19.（1）解：由题意可得，调查的总人数为(人)，
∴，
∴选择的人数为 (人)，
∴，
故答案为：，；
（2）解：(人)，
∴估计选择“.可歌可泣的抗战文化”的约有人；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可得，共有中等可能的结果，其中选择同一类内容的结果有种，
∴他们选择同一类内容的概率．
20.（1）解：这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（2）解：①∵袋中一共有球个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；
②设从袋中取出了个黑球，由题意得
，解得，
故至少取出了9个黑球．
21.（1）根据表格可知：转动该转盘一次，获得铅笔的概率为，
饮料所在扇形的圆周角的度数；
（2）设红球的个数有个，
由（）得，铅笔的概率为，
，解得：，
经检验：是分式方程的解，
∴红球的个数有个；
列表如下：
白 红 红 红
白 白、白 红、白 红、白 红、白
红 白、红 红、红 红、红 红、红
红 白、红 红、红 红、红 红、红
红 白、红 红、红 红、红 红、红
共有种等可能的结果数，其中两人都获得“饮料”的结果数为，
∴两人都获得“饮料”的概率为．
22.（1）解：，，，
补全表格如下：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数 23 48 81 130 201 251
摸到黑球的频率
根据表中数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是；
故答案为：
（2）解：设口袋中白球有x个，
∵从袋中摸出一个黑球的概率大约是，
∴，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
所以估算袋中白球的个数为3；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有6种结果，
所以两次都摸出白球的概率为．
23.（1）解：
（2）根据题意：，
（3）只需部数最多的那类好评率增加0.1，部数最少的那类好评率减少0.1，就可以使总的好评率达到最大，
∴第五类好评率增加0.1，第二类好评率减少0.1，就可以使总的好评率得到最大，
（4）设未获好评电影的上座率为x，只需计算第二类和第五类电影的票房即可．
未改变投资策略前，第二类和第五类电影票房的和为∶
（元）
改变投资策略前，第二类和第五类电影票房的和为∶
（元）
∵
∴票房增加．
24.（1）解：随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近，因此接近的常数就是，
∴摸到白球的概率为，
设红球由x个，
由题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故答案为：，2；
（2）解：画树状图得：

共有9种等可能得结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，
摸到一个白球一个红球的概率为：.
25.（1）解：“苹果损坏率”统计图可知，苹果损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定，
所以，估计10000千克特级苹果中完好的苹果的总重量为：（千克），（元/千克）；
故答案为：9000；10．
（2）特级苹果的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克．理由如下：
解：设特级苹果的售价为x元/千克，日销售量是y千克，
由表格可知，销量与售价的函数关系式为一次函数，
设 ，把代入得：
，解得∶ ，
∴，
当时，，
∴特级苹果的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克．
（3）解：该公司每日销售该苹果可能达到的最大利润为6750元．理由如下：
∵12天内售完这批特级苹果，
∴，
解得：，
设该公司每日销售该特级苹果的利润为w元，
根据题意得：，
∵，顶点坐标为，
∴w的抛物线开口向下，对称轴为直线，
又∵，
∴w随着x的增大而增大，
∴当时，w取最大值，最大值为（元），
答：该公司每日销售该特级苹果可能达到的最大利润是6750元．