人教版九年级数学上册试题 第25章《概率初步》章节复习题（含答案）

第25章《概率初步》章节复习题
一、单选题
1．在一个箱子内放有同种规格的白球和红球若干个，已知白球有20个，搅匀后多次重复随机摸取，若摸到白球的频率为0.2，则箱子内的红球大约有（ ）
A．80个 B．98个 C．100个 D．120个
2.某商场促销的方案是：在本商场一次性购物超过元，就可以参加转转盘抽取稷山四宝的活动，转盘如图所示（一个可以自由转动的转盘被分成面积相等的4个扇形，在4个扇形上分别写有：麻花1小袋、饼子1小袋、鸡蛋5个、红枣1小袋的文字）．每个参与者转动转盘两次，当两次指针都指向同一物品时，就领取指针指向的物品，当两次指针指向的物品不一样时，则不领取任何物品（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．问一个有幸参加转转盘的购物者能领取到红枣1小袋的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，电路上有，，，四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
4.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A． B． C． D．
5.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
A．0.92 B．0.91 C．0.903 D．0.9
6.一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共个，它们除颜色外都相同．小明将盒子中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一个小球记下它的颜色后放回盒中，重复这一过程，试验发现摸到红色小球的频率稳定在左右，由此估计盒子中红色小球有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（ ）
A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利
C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利
9.如图，桌面上放置四张扑克牌（背面完全一样），将数字一面向下扣在桌面上，小明和小李做如下游戏．小明和小李依次随机从中抽出一张，将得到的数字相加．若和为偶数，则小明获胜；若和为奇数，则小李获胜．小明获胜的概率是（　　）

A． B． C． D．
10.3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.重庆因魔幻建筑被网友称为“8D魔幻城市”，小成和小都打算2025年元旦分别从洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个景点的概率为 ．
12.一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共个，每个小球除颜色外其他完全相同．将箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里．不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红色小球．估计箱子里红色小球的个数为 个．
13.如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使平行四边形是正方形的概率为 ．
14.国庆假期，小丽和家人到博物馆参观，博物馆内部路线如图所示，由于时间有限，在A展厅参观后，只能再选择一个展厅参观，假定在馆内每个路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径（比如A馆岔路口可以向左下到达B展厅，也可以向右下到达C展厅），其中A，B，C处都有岔路口，D，E，F是三个出口．那么小丽一家人从A展厅出发到达E出口的概率是

15.如图，是 ABC中边的中线，点E，F，G分别是，，的中点，连接、，现随机向 ABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是 ．
三、解答题
16.我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路．
(1)小强选择线路A的概率为__________；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率．
17.为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校劳动实践基地共开设四门劳动实践课程，分别是：绿植栽培，：衣物清洗，：手工制作，：简单烹饪，且每人只能参加一门实践课程．
(1)九年级一班的王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“：绿植栽培”的概率为________；
(2)九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，请用画树状图或列表的方法，求他们选择的实践课程相同的概率．
18.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
(1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是 ．
(2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．
19.10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
AI
根据上述信息，解决下列问题．
(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；
(3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20.我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了_____名九年级学生，______；
(2)若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中抽取5名学生，其中有3名男生．若从所抽取的5名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
21.随着《黑神话：悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世，不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对山西这片古老土地的热情．游戏中精心选取的27处山西实景，如同一幅幅生动的历史画卷，引领我们穿越时空，感受五千年文明的深厚底蕴．某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线．小明家、小米家利用双休日出去旅游．每次出游只能选一条路线．

(1)小米家这周想选A路线，小明家选不到A路线的概率是多少？
(2)如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率．
22.3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数）
(2)若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；
(3)该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
23.有4张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后，从中任意抽出1张，将卡片上的数字记录下来，放回洗匀后再从中任意抽出1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)求第一次抽出的卡片上数字是正数的概率；
(2)小明、小亮做游戏，规则如下：若两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数，则小明胜；若两次抽出的卡片上的数字的乘积为负数，则小亮胜．这个游戏规则对小明、小亮公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
24.游戏是生活中有趣味的社交活动，是人类终身不可缺少的伴侣，更是家庭欢乐的源泉．小刚父亲和小刚二叔玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小刚父亲说“老虎”，小刚二叔说“公鸡”，则小刚父亲胜；又如，两人同时说“虫子”，则为平局；再如，一人说“公鸡”，一人说“木棒”，则为平局．
(1)每一次小刚父亲说出“老虎”的概率是_____；
(2)如果用，，，分别表示小刚父亲说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用，，，分别表示小刚二叔说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；
(3)你认为这个游戏对小刚父亲和小刚二叔公平吗？为什么？
25.渠县教育局在实施“教学联盟”对口帮扶活动中，准备为渠县乡镇部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外阅读的喜好情况，现对渠县农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他” 类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．

(1)本次调查抽取的人数是____人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 度．
(2)若该市农村小学共有 25000 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有____人．
(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏， 规则是：现有 4 张卡片上分别写有 1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书，用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？
参考答案
一、单选题
1.A
【详解】解：设箱子内的红球大约有x个，
则，
解得，
经检验：是方程的解，
即箱子内的红球大约有80个．
故选A．
2.D
【详解】解：令为麻花1小袋，为饼子1小袋，为鸡蛋5个，为红枣1小袋，
列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果，其中两次指针都指到红枣1小袋的情况只有1种，
∴购物者能领取到红枣1小袋的概率是为．
故选：D．
3.D
【详解】解：将这些开关随机闭合至少两个，所有等可能的结果有：
闭合两个的情况有：，，，，，，，，，，，，
闭合三个的情况有：，，，，，，，，，，，，
闭合四个的情况有：，，，，
故这些开关随机闭合至少两个共11种，
其中能让灯泡发光的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共9种，
将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为．
故选：D．
4.D
【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，
则抽到的节气在夏季的概率为，
故选：D．
5.A
【详解】解：由表格可知，该区初中生体质健康合格的概率约为；
故选：A．
6.A
【详解】解：由题意知，估计盒子中红色小球有：（个）．
故选：A．
7.C
【详解】解：把“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容分别记为，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的结果有种
∴他们两人选取的主题不同的概率是，
故选：．
8.C
【详解】解：画树状图如图所示：
由上述树状图或表格知：
甲获胜的概率为：，
乙获胜的概率为：，
甲获胜的概率乙获胜的概率，
∴此游戏对双方公平，
故选：C．
9.B
【详解】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，小明获胜的结果有4个，
小明获胜的概率为，
故选：B．
10.C
【详解】解：把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，
小红和小丽恰好选到同一个活动的概率为，
故选：C．
二、填空题
11.
【详解】解：洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点分别用A、B、C、D表示，由题意，列表如下：
小成小都 A B C D
A A，A A，B A，C A，D
B B，A B，B B，C B，D
C C，A C，B C，C C，D
D D，A D，B D，C D，D
共16种等可能的结果，其中小成和小都选择同一景点的情况有4种，
∴；
故答案为：
12.
【详解】解：估计箱子里红色小球的个数是（个），
故答案为：．
13.
【详解】解：由题意知，能使是正方形的有①②，①③．
列表如下：
① ② ③
① （①②） （①③）
② （②①） （②③）
③ （③①） （③②）
共有6种等可能的结果，其中能使是正方形的结果有：（①②），（①③），（②①），（③①），共4种，
能使是正方形的概率为
故答案为：．
14.
【分析】此题考查了树状图或列表法求概率．
准确画出树状图，用符合题意的情况数除以总的情况数即可．
【详解】解：列树状图：

共有4种等可能的情况，小丽一家人从A展厅出发到达E出口有2种情况，
∴小丽一家人从A展厅出发到达E出口的概率是，
故答案为：．
15.
三、解答题
16.（1）解：由题意得，小强选择线路A的概率为；
故答案为：；
（2）列表如下：
A B C
A
B
C
共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种，
∴小强和小丽选择同一线路的概率为．
17.（1）解：王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“甘肃剪纸”的概率为．
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们选择的实践课程相同的结果有4种，即，，
∴他们选择的实践课程相同的概率．
18.（1）解：一共有4张邮票，符合题意的有1张，
所以，抽中B的概率是．
故答案为：；
（2）画树状图如下：
一共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有7种，所以两次抽取邮票中至少有一张是D的概率是．
19.（1）解：结合两幅图可得：（人），
∴本次调查总人数为200；
∵（人），
∴喜欢自制地球仪的有50人；
补全条形统计图如下：
（2）解：（人），
∴该校参加环保调查学生人数约为810人；
（3）解：根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．
20.（1）解：本次抽测了名九年级学生，
，
故答案为：300，108；
（2）解：E组人数所占的比例为：，
（人），
故该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有3300人；
（3）解：∵抽取5名学生有3名男生，
∴E组的女生人数为：（人），
画出树状图如下：
由树状图可得，共有20种等可能出现的结果，其中恰好抽取一男一女的结果有12种，
故恰好抽取一男一女的概率为．
21.（1）解：根据题意：小明家选不到A路线的概率是；
（2）解：画树状图如下：

共有16种等可能性结果，其中小明家和小米家恰好选择同一条路线的可能结果有4种，
∴小明家和小米家恰好选择同一条路线的概率为．
22.（1）解：本次调查总人数为（人），
选择D类的学生人数为（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）解：（人），
答：估计该校参加魔方游戏的学生人数约为人；
（3）解：画树状图如下图：
由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
23.（1）解：第一次抽取卡片共有4种等可能的结果，其中卡片上数字是正数的结果有2种，
∴第一次抽取的卡片上数字是正数的概率是；
（2）解：列表如下：
0 1 2
1 0
0 0 0 0 0
1 0 1 2
2 0 2 4
由表可知，共有16种等可能结果，其中结果为负数的有4种结果，结果为正数的有5种结果，
所以小亮获胜的概率，小明获胜的概率，
∴此游戏不公平．
24.（1）解：∵共有“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”4种情况，
∴每一次小刚父亲说出“老虎”的概率为；
（2）解：列表如下：
小刚二叔 小刚父亲
A
B
C
D
由表格可知，共出现了16种等可能的结果，其中小刚父亲胜小刚二叔的结果有4种，
∴某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率为；
（3）解：由表格可知某一次说出时小刚二叔胜小刚父亲的概率为，
∵
∴两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚父亲和小刚二叔是公平的．
25.（1）解：（人）
“漫画”所在扇形的圆心角为；
（2）解：估计喜爱“科普常识”的小学生约有（人）；
（3）解：列表如下：
两数之和 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
∴共有16种等可能的结果，其中抽得的数字之和是5的倍数的有4种，是3的倍数的有5种，
∴则书给小丽的概率是，给小芳的概率是
∵
答：这种方法不公平．