人教版九年级数学上册试题 第25章《概率初步》章节知识点复习题（含答案）

第25章《概率初步》章节知识点复习题
题型一：随机事件
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．下个月，南宁将下一场雨 B．三角形任意两边之和大于第三边
C．圆的直径平分任意一条弦 D．同位角相等
2．下列事件中，①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．属于不确定事件的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
3．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上 B．抛一颗骰子，点数不大于6
C．射击运动员射击一次，击中靶心 D．打开广播，正在播报新闻
题型二：简单的概率计算
4．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．某学校开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现打算从名（名男生和名女生）候选人中随机选取人担任本次活动的主持人，则选中的人恰好都是女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则白球有（ ）个
A．27 B．30 C．33 D．36
题型三：几何概型
7.如图，一只蚂蚁在水平放置的圆形瓷砖上爬行，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．则蚂蚁停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．以正方形边长为直径作半圆，部分区域加上阴影后形成如图所示的图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形，若，，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
题型四：用列举法求概率
10．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．某技工学校从成绩优秀的3名男同学和2名女同学中，随机选取2名同学参加全国实践操作技能大赛，则选取的2名同学恰好都是男同学的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
题型五:用列表法或树状图法求概率
13．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
题型六：频率与概率的关系
16．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（ ）
A．一定是 B．一定不是
C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性
17．下列说法正确的是（　　）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
18．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关
B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为
C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件
D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是
题型七：用频率估计概率问题
19．在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋，现要估计白棋的个数，从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里．这些棋子除 色外其他完全相同．将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，估计这个罐子里的白棋有（ ）
A．80个 B．75个 C．70个 D．60个
20．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率
D．从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率
21．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
题型八：概率的应用
22．一个不透明的口袋中装有四个小球，分别标有汉字“我”、“爱”、“滨”、“河”，这些小球除汉字不同之外，没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，取出的球上的汉字是“爱”的概率为_______；
(2)小明同学从口袋中任取一个球，记下标有的汉字后放回，再从口袋中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求出小明取出两个球上的汉字恰能组成“滨河”的概率．
23．济南因泉水众多素有“泉城”之称．某文创店内以“泉水”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷．
调查问卷 年 月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ ）（单选） A．玩偶 B．冰箱贴 C．创意摆件 D．手机挂件
【数据的收集与整理】
数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：
（1）本次随机抽取的问卷总数是______；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中“创意摆件”对应扇形的圆心角的度数是______度；
【做出合理估计】
（4）若全校共有1200名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？
【解决概率问题】
（5）文创店负责人为了宣传以“泉水”为主题的文创产品，国庆节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D（A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．
参考答案
题型一：随机事件
1．B
【详解】解：、下个月，南宁将下一场雨是随机事件，故本选项不符合题意；
、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故本选项符合题意；
、只有当弦是直径或垂直于弦时，圆的直径才平分此弦，故不是必然事件，故本选项不符合题意；
、只有当两直线平行时，同位角才相等，故不是必然事件，故本选项不符合题意；
故选：．
2．C
【详解】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；
②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．
故选：C．
3．B
【详解】解：A．抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故选项不符合题意；
B．抛一颗骰子，点数不大于6必然事件，故选项符合题意；
C．射击运动员射击一次，击中靶心是随机事件，故选项不符合题意；
D．打开广播，正在播报新闻是不可能事件，故选项不符合题意，
故选：B．
题型二：简单的概率计算
4．A
【详解】解：某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是，
故选：A．
5．C
【详解】解：第一次从个人中随机选取一个人，共有种情况，
第二次从剩下的人中随机选取一个人，共有种情况，
第三次再从剩下的人中随机选取一个人，共有种情况，
一共有种情况，
第一次就选取到女生的情况有种，
第二次又选取到女生的情况有，
第三次又选取到女生的情况有，
三次都选取到女生的情况有种情况，
选中的人恰好都是女生的概率是．
故选：C．
6．D
【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在附近，
∴估计摸到红球的概率为，
∴红球有（个），
∴白球有（个）；
故选：D．
题型三：几何概型
7．B
【详解】解：∵瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份
∴阴影区域与白色区域的面积相等，
蚂蚁停留在阴影部分的概率是 ，
故选B．
8．D
【详解】解：如图，连接交于点O，
∵正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中阴影区域的面积占了其中的2等份，
∴P（飞镖落在阴影区域）．
故选：D
9．D
【详解】解：∵，，
∴
∴故大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积之和为，
∴小正方形面积为，
∴正方形区域内的概率为．
故选：D．
题型四：用列举法求概率
10．C
【详解】解：依题意，用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，
可能结果有456，465，546，564，645，654，共六种可能，
只有456，654是“平稳数”，
∴恰好是“平稳数”的概率为．
故选：C．
11．C
【详解】解：设名男同学分别为，，，2名女同学分别为，，从成绩优秀的名男同学和名女同学中，随机选取名同学参加全国实践技能大赛，基本事件有，共种，它们是等可能性的，选取的名同学恰好都是男同学的事件有，，，共种，所以选取的名同学恰好都是男同学的概率为
故选C．
12．A
【分析】列举出所有情况，看两人所写的正整数的和恰好是偶数的情况数占所有情况数的多少即可．
【详解】解：列举如下，
，，，
，，，
，，，
∵共有9种情况，两个数和为偶数的情况有5种情况，
∴两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是为．
故选A．
题型五:用列表法或树状图法求概率
13．D
【详解】从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球等可能的结果如下：
最 美 河 南
最 最最 最美 最河 最南
美 最美 美 美河 美南
河 最河 美河 河河 河南
南 最南 美南 河南 南南
一共16种结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“河南”的结果有2种，
∴摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是，
故选D．
14．C
【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下：
共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种，
所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是
故选：C．
15．C
【详解】解：令三张邮票的正面是A，B，C，画树状图如下：
由图可知，一共有9种可能出现的结果，3种符合条件的结果，所以两次抽取的卡片正面相同的概率是．
故选C．
题型六：频率与概率的关系
16．D
【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性．
故选：D．
17．B
【详解】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错；
某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，B正确；
当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错；
试验得到的频率与概率有可能相等，D错．
故选：B
18．C
【详解】A、抛一枚质地均匀的硬币，出现的情况有两种一正一反，正面朝上的概率是，与抛硬币的次数无关，故原选项正确；
B、随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎的共有4种等可能的结果，其中，都是男孩的有1种，所以随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为，此原选项正确，
C、任意一个三角形的内角和为180°，所以任意画一个三角形内角和为360°是不可能事件，为确定性事件，不是随机事件，故原选项不正确，；
D、连续投两次骰子，前后点数之和共有36种等可能的结果，其中点数之和是偶数的有18种结果，所以前后点数之和为偶数的概率是，故原选项正确，
故选择：C．
题型七：用频率估计概率问题
19．C
【详解】解：∵共取了200次，其中有25次取到黑棋子，
∴摸到黑色棋子的概率约为，
∴摸到白色棋子的概率约为，
∵共有10可黑色棋子，
∴设有个白色棋子，则，
解得：，经检验是分式方程的解，
故选：C．
20．B
【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现3的倍数的概率为，故此选项符合题意；
C、将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率为，故此选项不符合题意；
D、从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项不符合题意．
故选：B．
21．B
【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率，故A排除；
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故B正确；
C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为，故C排除；
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故D排除．
故选：B
题型八：概率的应用
22.（1）解：∵一共有四个小球，且每个小球被取出的概率相同，其中写有汉字“爱”的小球有一个，
∴从中任取一个球，取出的球上的汉字是“爱”的概率为；
（2）解：设分别用A、B、C、D表示标有汉字“我”、“爱”、“滨”、“河”的小球，
列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中小明取出两个球上的汉字恰能组成“滨河”的结果数有2种，
∴小明取出两个球上的汉字恰能组成“滨河”的概率为．
23.解：（1）（名）；
故答案为：120；
（2）喜爱玩偶的人数：（名），
补全条形图如下：
（3）扇形图中“创意摆件”对应扇形的圆心角的度数是：，
故答案为：36；
（4）（名），
答：全校最喜爱手机挂件的学生人数是400名；
（5）根据题意，可以画出如下树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，即，，，，，，，，，，，，，，，，这些结果出现的可能性相等，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有4种，即，，，．
所以，．