（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第七单元练习卷（含答案、解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第七单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在“双十一”预售期前，网上某电商老板把某款手机的售价提高10%，到预售期，又把这款手机降价10%。现价与原价相比，（ ）。
A．原价高 B．现价高 C．一样高 D．无法比较
2．李叔叔购买了40000元的股票，共缴纳了120元税款，则李叔叔购买股票时的税率是（ ）。
A．0.03% B．0.3% C．3%
3．项目部采购一台工程设备，原价2100元，享受七折优惠，现价计算正确的是（ ）。
A．2100÷70% B．2100×70% C．2100×（1－70%） D．2100÷（1－70%）
4．李叔叔今年第一季度的工资是20000元，他将第一季度工资的80%存入银行，定期2年，年利率为2.25%，到期后李叔叔可得本金和利息共（ ）元。
A．16900 B．20900 C．16720 D．18720
5．为实现“绿色出行、减少碳排放”，国家积极推进新能源汽车的销售。某品牌电动汽车2024年销量达2.35万辆，比2023年增加“四成”，下列能表示2023年销量的算式是（ ）。
A．2.35×（1＋40%） B．2.35×（1－40%） C．2.35÷（1＋40%） D．2.35÷（1－40%）
6．甲数是乙数的2倍，甲比乙多（ ）。
A．50% B．100% C．200%
7．如果一个圆半径增加，那么它的面积增加（ ）。
A． B． C． D．
8．a比b大10%，b比c小10%，则a和c相比（ ）。
A．a＜c B．a＞c C．a＝c D．无法确定
9．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，每件商品售价比进价高30%，销售旺季过后，商品又以七折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为（ ）。
A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元
10．一家商店以进价提高40%的价格标价一种商品，然后以八折优惠卖出，结果每件商品仍获利15元。这种商品的进价是多少元？（ ）
A．150元 B．125元 C．175元 D．100元
二、填空题
11．乐园美食店九月份的营业额约是20万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店九月份缴纳营业税约 万元。
12．如图是某药店今年前五个月每个月售出口罩包数的统计图，看图回答问题。

(1)( )月销售量最多，( )月销售量最少。
(2)平均每个月的销售量是( )包，3月的销售量比1月多( )%。
13．比60吨多是( )吨，30米比40米少( )%，120千克比( )千克少，20米增加米是( )米。
14．梅梅把新年得到的2000元压岁钱存入银行，存期为1年，到期后，除2000元外，银行还多给了她80元，其中2000元是( )，80元是( )。
15．（ ）÷20＝＝0.75＝18÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）成。
16．2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球共经历了23天，其中8天完成从地球到月球的旅程，在月球工作2天，其余的时间用于返回地球。
(1)“嫦娥五号”在月球工作的天数占它从出发奔月到回归地球的总天数的( )。
(2)“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多( )%。
17．李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加。每千克水果降价( )元。
三、判断题
18．用95粒种子做发芽实验，全部发芽，这些种子的发芽率是95%。( )
19．王叔叔将6000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后，王叔叔可得的利息够买一台标价500元的微波炉。( )
20．甲乙两个班的数学数学成绩的及格率都是96%，那么，甲乙两班的及格人数一样多。( )
21．笑笑去年高150厘米，今年比去年长高了4%，笑笑今年高154厘米。( )
22．一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格没有发生改变。( )
四、计算题
23．只列式不计算。
列式∶ 。
24．解方程。

五、解答题
25．奶奶要把5000元钱按照整存整取的方式存五年期，年利率1.3%。到期时可获得利息多少元？
26．一个景区今年五一假期旅游收入是405万元，比去年五一假期增加了，去年五一假期这个景区的旅游收入是多少万元？
27．下表是2024年巴黎奥运会部分比赛项目的数量。（单位：个）
举重 攀岩 皮划艇
10 4 16
攀岩项目的数量比皮划艇项目的数量少百分之几？
28．一杯质量是400克的盐水的含盐率是25%，如果要使这杯盐水的含盐率变为20%，应该加入多少克水？
29．疫情期间，某医院收到了社会各界捐赠的防疫物资，具体捐赠物资的分布和数量统计如下图。
（1）在这些防疫物资中，防护面罩的件数占总件数的（ ）%，这些物资一共有（ ）万件。
（2）补全上面的条形统计图。
（3）在这些防疫物资中，口罩的件数是手套的（ ）%，防护服的件数比手套少（ ）%。
30．学校体育馆里的游泳池原长50米，宽22米，为了迎接市里大学生运动会，准备扩建游泳池，扩建后长不变，宽增加到28米，扩建后的游泳池面积比原来增加了百分之几？（百分号前保留一位小数）
31．近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。
（1）这个区域2023年共销售新能源汽车（ ）万辆，其中一季度销售（ ）万辆。
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。
（3）第一季度比第二季度少销售百分之几？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第七单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C C B A A C B
1．A
【分析】将原价看作单位“1”，则预售期前将售价提高10%，则用原价乘1＋10%＝110%，到预售期后售价降价10%，则用预售期前的价格乘1－10%＝90%，即可比较原价与现价。
【详解】
0.99＜1
即现价与原价相比原价更高。
2．B
【分析】税率是税款的钱占总价格的百分之几，即税率＝税款÷总价格×100%。
【详解】120÷40000×100%＝0.3%
李叔叔购买股票时的税率是0.3%。
故答案为：B
【点睛】
3．B
【分析】折扣问题中，现价＝原价×折扣率。七折即70%，因此现价为2100×70%。
【详解】原价2100元，七折即按原价的70%出售。计算现价的正确算式为：2100×70%，对应选项B。
A．错误（除以折扣率会提高价格），
C．计算的是节省的金额，错误
D．错误（除以30%导致价格虚高），
故答案为：B。
4．C
【分析】已知李叔叔今年第一季度的工资是20000元，根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，用20000元乘80%就是本金，然后乘利率2.25%，再乘存期2年，即利息，最后加上本金即可解答。
【详解】20000×80%
＝20000×0.8
＝16000（元）
16000＋16000×2×2.25%
＝16000＋32000×2.25%
＝16000＋32000×0.0225
＝16000＋720
＝16720（元）
到期后李叔叔可得本金和利息共16720元。
故答案为：C
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金＋本金×利率×存期。
5．C
【分析】已知2024年销量达2.35万辆，比2023年增加“四成”，把2023年的销量看作单位“1”，则2024年的销量是2023年的（1＋40%），单位“1”未知，用2024年的销量除以（1＋40%），即是2023年的销量。
【详解】四成＝40%
2.35÷（1＋40%）
＝2.35÷（1＋0.4）
＝2.35÷1.4
≈1.68（万辆）
所以，能表示2023年销量的算式是2.35÷（1＋40%）。
故答案为：C
6．B
【分析】根据题意，设乙数为1，甲数是乙数的2倍，则甲数是1×2＝2，再用甲数与乙数的差，除以乙数，再乘100%，即可求出甲比乙多百分之几，据此解答。
【详解】设乙数是1，则甲数是1×2＝2。
（2－1）÷1×100%
＝1÷1×100%
＝1×100%
＝100%
甲数是乙数的2倍，甲比乙多100%。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法是解答本题的关键。
7．A
【分析】假设圆的半径是2，增加50%，那么此时圆的半径相当于原来半径的（1＋50%），单位“1”已知，用乘法，即2×（1＋50%）算出此时的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算出增加后的面积和原来的面积，根据求一个数比另一个数多百分之几，用两个数的差÷另一个数×100%，解答即可。
【详解】假设圆的半径是2。
2×（1＋50%）
＝2×150%
＝3
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26
（28.26－12.56）÷12.56×100%
＝15.7÷12.56×100%
＝1.25×100%
＝125%
如果一个圆半径增加，那么它的面积增加125%。
故答案为：A
8．A
【分析】根据题意，可以设c＝1；已知b比c小10%，把c看作单位“1”，则b是c的（1－10%），单位“1”已知，用c乘（1－10%），求出b的值；
已知a比b大10%，把b看作单位“1”，则a是b的（1＋10%），单位“1”已知，用b乘（1＋10%），求出a的值；
最后比较a与c的大小，得出结论。
【详解】设c＝1；
b：1×（1－10%）
＝1×0.9
＝0.9
a：0.9×（1＋10%）
＝0.9×1.1
＝0.99
0.99＜1
所以，a＜c。
故答案为：A
9．C
【分析】在销售旺季，每件商品售价比进价高30%，以进价为单位“1”，售价是进价的（1＋30%），根据求一个数的百分之几用乘法，则销售旺季的售价是[（1＋30%）a]元/件。
销售旺季过后，商品又以七折的价格开展促销活动，就是现价是售价的70%，这时的售价＝原来的价格×70%。
【详解】（1＋30%）a×70%
＝130%a×70%
＝1.3a×0.7
＝0.91a（元/件）
则这时该商品一件的售价为（0.91a）元/件。
故答案为：C
10．B
【分析】根据题意，设这种商品的进价为元，先把进价看作单位“1”，标价比进价提高40%，即标价是进价的（1＋40%），根据百分数乘法的意义可知，标价是（1＋40%）元；
然后以八折优惠卖出，即售价是标价的80%，把标价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义可知，售价是（1＋40%）×80%元；
根据“结果每件商品仍获利15元”可得出等量关系：售价－进价＝获利，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这种商品的进价为元。
（1＋40%）×80%－＝15
1.4×0.8－＝15
1.12－＝15
0.12＝15
＝15÷0.12
＝125
这种商品的进价是125元。
故答案为：B
【点睛】掌握进价、标价、售价、获利之间的关系是解题的关键。
11．1
【分析】将营业额看作单位“1”，营业额×营业税的税率＝缴纳的营业税，据此列式计算。
【详解】20×5%
＝20×0.05
＝1（万元）
这家饭店九月份缴纳营业税约1万元。
12．(1) 5 1
(2) 85 25
【分析】（1）根据直条的高低完成填空；
（2）计算五个月的销售量和，再除以5，求平均每月销售量；用3月与1月的销售量求差，再除以1月销售量即可。
【详解】（1）5月销售量最多，1月销售量最少。
（2）（60＋80＋75＋90＋120）÷5
＝（140＋75＋90＋120）÷5
＝（215＋90＋120）÷5
＝（305＋120）÷5
＝425÷5
＝85（包）
（75－60）÷60
＝15÷60
＝25%
平均每个月的销售量是85包，3月的销售量比1月多25%。
【点睛】本题主要考查从统计图表中获取信息，同时掌握一个数比另一个数多百分之几的数是多少的计算方法。。
13． 105 25 160 20.25/
【分析】把60吨看作单位“1”，则所求的数是60吨的（1＋），求一个数的几分之几用乘法，据此列式计算完成第一个空；
求30米比40米少百分之多少，先用（40－30）求出两数的差，再除以40即可，据此完成第二个空；
把所求的数看作单位“1”，则120千克相当于单位“1”的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法列式计算，据此完成第三个空；
求20米增加米是多少米就是用20加上，据此完成第四个空。
【详解】60×（1＋）
＝60×
＝105（吨）
比60吨多是105吨。
（40－30）÷40×100%
＝10÷40×100%
＝0.25×100%
＝25%
30米比40米少25%。
120÷（1－）
＝120÷
＝160（千克）
120千克比160千克少。
20＋＝（米）
20米增加米是米。
【点睛】掌握求一个数的几分之几用乘法、已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法及求一个数比另一个数少百分之几的方法是解答本题的关键。
14． 本金 利息
【分析】根据存入银行的钱是本金，取款时银行多支付的钱是利息。2000元是存入银行的，即本金；银行多给了80元即利息。据此解答。
【详解】根据分析可得：
梅梅把新年得到的2000元压岁钱存入银行，存期为1年，到期后，除2000元外，银行还多给了她80元，其中2000元是本金，80元是利息。
15．15；12；24；16；75；七五
【分析】根据“被除数＝除数×商”，所以20×0.75＝15，即15÷20＝0.75，第一空填15。
根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分母＝分子÷分数值，即9÷0.75＝12，所以＝0.75，第二空填12。
根据“除数＝被除数÷商”，18÷0.75＝24，即18÷24＝0.75，第三空填24。
0.75＝，先计算分子3＋12＝15，15÷3＝5，相当于分子3乘5，要使分数大小不变，分母4也应乘5，得到4×5＝20，那么分母应加上20－4＝16，，第四空填16。
把小数转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，0.75＝75%，第五空填75。
几成表示十分之几，也表示百分之几十，75%就是七五成，第六空填七五。
【详解】由分析可知：
15÷20＝＝0.75＝18÷24＝＝75%＝七五成
16．(1)
(2)62.5
【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用2÷23即可求出“嫦娥五号”在月球工作的天数占它从出发奔月到回归地球的总天数的几分之几；
（2）根据题意可知，“嫦娥五号”返回地球用了（23－8－2）天，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用返回的天数减去从地球到月球的天数的差除以从地球到月球的天数即可求出“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多百分之几。
【详解】（1）2÷23＝
“嫦娥五号”在月球工作的天数占它从出发奔月到回归地球的总天数的。
（2）23－8－2＝13（天）
（13－8）÷8
＝5÷8
＝62.5%
“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多62.5%。
17．0.05
【分析】假设销量原来只有1千克，则获利是0.2元，每天的销售量增加了1倍，即是原来的2倍，后来销售量是1×2＝2千克，应获利元；以原来每天的获利为单位“1”，降价后每天的获利是原来的（1＋50%）。根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，那么用原来的获利×（1＋50%）求出实际获得的总利润；最后用（应获利－实际获利）÷2，即可求出则每千克水果降价多少元。
【详解】假设销量原来只有1千克。
则后来销售量：1×2＝2（千克）
0.2×（1＋50%）
＝0.2×150%
＝0.3（元）
（0.2×2－0.3）÷2
＝（0.4－0.3）÷2
＝0.1÷2
＝0.05（元）
每千克水果降价0.05元。
【点睛】解答此题应认真分析题意，根据题意，进行假设，进而得出所需数字，继而得出结论。
18．×
【分析】根据×100%＝发芽率列式解答即可。
【详解】×100%
＝1×100%
＝100%
这些种子的发芽率是100%，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是准确理解发芽率的意义及计算方法。
19．×
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】6000×3×2.75%
＝18000×2.75%
＝495（元）
495＜500
到期后，王叔叔可得的利息不够买一台标价500元的微波炉。
故答案为：×
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，掌握利息＝本金×利率×存期是解题的关键。
20．×
【分析】甲班的及格率＝甲班的及格人数÷甲班的总人数×100%，乙班的及格率＝乙班及格的人数÷乙班的总人数×100%，据此结合百分数的意义判断即可。
【详解】根据甲乙两个班的及格率都是96%，无法确定甲乙两个班及格人数是否一样多。
故答案为：×
【点睛】掌握及格率的计算公式是解答本题的关键。
21．×
【分析】将笑笑去年的身高看作单位“1”， 今年比去年长高了4%，即今年是去年的（1＋4%），用去年的身高乘（1＋4%）即可求解。
【详解】150×（1＋4%）
＝150×1.04
＝156（厘米）
故答案为：×
【点睛】本题考查了百分数的实际应用，分析此类问题找准单位“1”，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
22．×
【分析】分析题目，可以假设这种商品的原价是100元，先把原价看作单位“1”，用原价乘（1＋15%）即可求出涨价之后的价格；再把涨价后的价格看作单位“1”，用涨价后的价格乘（1－15%）即可求出降价后的价格，最后把原价和现价进行比较即可判断。
【详解】假设这种商品的原价是100元。
100×（1＋15%）×（1－15%）
＝100×115%×85%
＝115×0.85
＝97.75（元）
100＞97.75
一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格发生了改变。
故答案为：×
23．
【分析】从统计图可知，第二季度比第一季度增长35%，且第二季度是8100元，把第一季度的金额看作单位“1”，第二季度的金额是第一季度的（1 ＋35%），求第一季度的金额，单位“1”未知，用除法，用第二季度的金额除以（1 ＋35%）。
【详解】根据分析可知，要求第一季度的金额，列式为：8100÷（1 ＋35%）。
24．；；
【分析】对于，将化为0.2，两边同时除以0.2，得；
对于，先两边减4.5得，再将化为0.4，两边除以0.4，得；
对于，先计算减法得，再将化为0.52，两边除以0.52，得。
【详解】
解：



解：





解：


25．325元
【分析】在银行存款中，利息的计算方式为：利息＝本金×年利率×存款年限。其中，本金是存入银行的钱数，年利率是一年的利息占本金的百分比，存款年限是存钱的时间。已知本金为5000元，年利率是1.3%，存款年限为5年，将这些数据代入公式计算即可。
【详解】5000×1.3%×5
＝5000×0.013×5
＝65×5
＝325（元）
答：到期时可获得利息325元。
26．162万元
【分析】由于今年比去年五一假期增加了150%，那么今年五一假期的收入相当于去年的（1＋150%），单位“1”是去年五一假期收入，单位“1”未知，用除法，即405÷（1＋150%），计算即可。
【详解】405÷（1＋150%）
＝405÷250%
＝162（万元）
答：去年五一假期这个景区的旅游收入是162万元。
27．75%
【分析】先求出攀岩项目比皮划艇项目数量少的个数，再用少的个数除以皮划艇项目的数量，最后乘100%，得到攀岩项目比皮划艇项目数量少的百分比。
【详解】16－4＝12（个）
12÷16×100%
＝0.75×100%
＝75%
答：攀岩项目的数量比皮划艇项目的数量少75%。
28．100克
【分析】根据题意，设需要加水x克，则加水后盐水的总质量为（400＋x）克。分析题目可知：加水前和加水后，盐水中盐的含量不变；用加水前的含盐率和盐水总质量求出盐的质量，再根据加水后的含盐率和盐水总质量求出盐的质量，据此相等关系列出方程并解答即可。
【详解】解：设应该加水x克。
（400＋x）×20%＝400×25%
（400＋x）×20%＝100
400＋x＝100÷20%
400＋x＝500
x＝100
答：该加入100克水。
【点睛】本题考查同学们对百分率应用题的理解和掌握程度，可用列方程的方法来解答。
29．（1）20；10
（2）见详解
（3）180；60
【分析】（1）把防疫物资的总数量看作单位“1”，用1减去防护服占总物资的百分比，减去口罩占总物资的百分比，减去手套占总物资的百分比，求出防护面罩占总物资的百分比；用防护服的件数÷防护服占总物资的百分比，求出这些物资总数量。
（2）用防疫物资的总件数×防护面罩占总物资的百分比，求出防护面罩的数量，补充完整条形统计图。
（3）用口罩的件数÷手套的件数×100%，求出口罩的件数是手套的百分之几；用防护服的件数与手套件数的差÷手套件数×100%，即可求出防护服的件数比手套少百分之几。
【详解】（1）1－10%－45%－25%
＝90%－45%－25%
＝45%－25%
＝20%
1÷10%＝10（万件）
在这些防疫物资中，防护面罩的件数占总件数的20%，这些物资一共有10万件。
（2）10×20%＝2（万件）
（3）4.5÷2.5×100%
＝1.8×100%
＝180%
（2.5－1）÷2.5×100%
＝1.5÷2.5×100%
＝0.6×100%
＝60%
在这些防疫物资中，口罩的件数是手套的180%，防护服的件数比手套少60%。
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的应用，并且根据统计图提供的信息解答问题。
30．27.3%
【分析】分析题目，先根据长方形的面积＝长×宽分别求出游泳池原来的面积和扩建后的面积；再用减法求出扩建后面积增加了多少平方米，将原来的面积看作单位“1”，除以原来的面积即可得到扩建后的面积比原来增加了百分之几，注意：用“四舍五入”的方法给结果百分号前保留一位小数；据此解答。
【详解】50×22＝1100（平方米）
50×28＝1400（平方米）
（1400－1100）÷1100×100%
＝300÷1100×100%
≈0.273×100%
＝27.3%
答：扩建后的游泳池面积比原来增加了27.3%。
31．（1）120；18
（2）见详解
（3）25％
【分析】（1）观察条形统计图和扇形统计图可知，这个区域2023年共销售新能源汽车（24÷20%）万辆，根据百分数乘法的意义，用2023年共销售新能源汽车的辆数乘15％就是一季度销售的辆数；
（2）根据第一小题计算的结果把条形统计图补充完整即可，观察扇形统计图可知，用单位“1” 分别减去第一、第二和第四季度销售量占总销售量百分率，即可解题，并把扇形统计图补充完整即可；
（3）根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答。
【详解】（1）24÷20％＝120（万辆）
120×15％＝18（万辆）
所以，这个区域2023年共销售新能源汽车120万辆，其中一季度销售18万辆。
（2）1－15％－20％－37.5％
＝85％－20％－37.5％
＝65％－37.5％
＝27.5％
（3）（24－18）÷24×100%
＝6÷24×100%
＝25％
答：第一季度比第二季度少销售25％。
【点睛】通过观察对比条形统计图和扇形统计图中的数据，获取相关信息，并能正确解决问题，是解答此题的关键。
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