（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第七单元练习卷（含答案、解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第七单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在（ ）盒子中摸到红球的可能性最大。
A． B． C．
2．转动转盘，当转盘停止后，指针停在阴影处可能性最大的是（ ）。
A． B． C． D．
3．某小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典诵读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备的签数各不相同，每张签除内容外均相同。小西每次从中抽取一张签，丽丽记录上面的内容，再放回打乱顺序继续抽，重复25次。下面是丽丽记录的抽签结果，准备的签数最少的可能是（ ）。
内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》
抽取次数 10 8 5 2
A．《孟子》 B．《劝学》 C．《中庸》 D．《论语》
4．掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次掷硬币正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C．
5．选出点数为2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，反扣在桌子上．每次任意摸一张扑克牌，下面（ ）游戏规则是公平的。
A．摸到奇数淘气赢，摸到偶数笑笑赢 B．大于5淘气赢，小于5笑笑赢
C．摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢 D．大于4淘气赢，小于4笑笑赢
6．下面有3个袋子，每个袋子中分别装有8个小球（小球除颜色外完全一样）。小聪选择其中一个袋子进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀。他一共摸了40次，摸出蓝球29次，白球11次。小聪选择的袋子最有可能的是（ ）。
A． B． C．
7．甲、乙两队要进行一场排球比赛，通过（ ）规则确定谁先发球不公平。
A． B． C． D．
8．同学们玩摸球游戏，乐乐摸了50次（每次摸了后均放回），结果如下表。根据表中数据，乐乐摸的最有可能是_________号盒子。
红球 白球 黄球
次数 42 5 3
A．① B．② C．③
二、填空题
9．思思将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，摸到( )的可能性最大，摸到( )的可能性最小。
10．有9张数字卡片分别写着：5、3、3、3、5、7、3、5、7，如果任意摸一张，可能有( )种结果，摸出数字( )的可能性最大，( )（填“一定”“可能”或“不可能”）摸到6。
11．用2，3，4三个数字组成一个没有相同数字的两位数，组成偶数的个数和组成奇数的个数( )。（填“相等”或“不相等”）
12．下面是某超市的抽奖转盘，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向( )的可能性最大。
13．陈东和陈祺做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，摸后放回，每人摸30次，摸到白色圆片陈东得1分，摸到红色圆片陈祺得1分，摸到黄色两人都不得分，下面有①、②、③三个口袋，在( )号袋中摸圆片陈东获胜的可能性大，在( )号袋中摸圆片陈祺获胜的可能性大，在( )号袋中摸圆片两人获胜的可能性相等。
14．一个盒子里装有大小，形状相同的红球4个，黄球2个，白球6个，摸到( )球的可能性最大，任意摸出两个球，可能有( )种结果。
15．将一个小球放在如图所示的图纸上自由滚动，停在( )区域上的可能性最小，停在( )区域上的可能性最大。
三、判断题
16．连续抛一枚硬币5次，其中4次正面朝上，1次反面朝上，如果再抛一次，那么正面朝上的可能性大。( )
17．文文做摸球游戏，她摸了50次，其中摸到黄球38次，绿球12次，根据数据推测，盒子里黄球可能多。( )
18．盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中。她摸了2次，可能会是2次黑球。( )
四、解答题
19．和同桌一起做游戏。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球；一人通过摸球的方法，判断哪种颜色的球多。
20．足球比赛时，裁判用抛硬币猜正反的方法让双方决定谁先要场地、谁先要发球权。裁判的这种方法公平吗？理由是什么？
21．笑笑和淘淘用转盘来设计对双方都公平的游戏规则。
（1）图甲是笑笑设计的转盘，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，否则淘淘获胜，这个游戏公平吗？为什么？
（2）图乙是淘淘设计的转盘，请你设计游戏规则，使游戏对双方都公平。
22．桌子上有10张卡片，分别写着1～10这10个数字，随机抽一张，抽到比5大的数的可能性大还是抽到比5小的数的可能性大？
23．奇思和妙想两人玩游戏，他们准备的6张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，从这些卡片中任意抽取一张，如果是质数，奇思获胜；如果是合数，妙想获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请设计一个对双方都公平的游戏规则。
24．佳佳和宁宁玩掷骰子的游戏，每次掷两个骰子。
佳佳说：“如果朝上两个点数的和是偶数，那么我获胜，是奇数你获胜。”
宁宁说：“不，这样不公平，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，而只有偶数＋奇数＝奇数，和是奇数的可能性小。不如改为和是7时我赢，和是12时你赢，这样就公平了。”你认为宁宁说的对吗？为什么？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第七单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A B A B C B
1．C
【分析】在一个盒子中需要摸出红球的可能性最大，则需要盒子里面的红球数量最多，据此依次判断选项得出答案。
【详解】A．盒子中数量最多的绿球，红球数量最少，则摸到红球可能性不是最大；
B．盒子中红球、黄球、绿球个数都是6个，则摸出三种颜色的球可能性相同。
C．盒子中红球数量最多，则摸出红球的可能性最大。
故答案为：C
2．A
【分析】首先观察转盘图可得：把这个大转盘平均分成了8份，数一数哪一个图形阴影部分的份数多哪一个的可能性就大，据此解答。
【详解】A．把这个大转盘平均分成8份，阴影部分是5份；
B．把这个大转盘平均分成8份，阴影部分是3份；
C．把这个大转盘平均分成8份，阴影部分是1份；
D．把这个大转盘平均分成8份，阴影部分是4份；
因为5＞4＞3＞1，所以指针停在阴影处可能性最大的是A。
故答案为：A
3．A
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较各项内容签数的多少，数量最多的，抽到的可能性就最大；反之，数量最少的，抽到的可能性就最小。
【详解】2＜5＜8＜10
《孟子》抽到的最少，所以，准备的签数最少的可能是《孟子》。
故答案为：A
4．B
【分析】每个硬币都有正反面，正面和反面朝上概率都是。不会因为前面硬币朝上的次数多，第四次的可能性就大。
【详解】据分析，第4次掷硬币正面朝上的可能性是。
故答案为：B
5．A
【分析】判断游戏规则是否公平，需要看双方获胜的可能性是否相等。
不是2的倍数的数是奇数；
是2的倍数的数是偶数;
只有1和它本身两个因数的数是质数；
除了1和它本身两个因数外还有别的因数的数叫合数。
【详解】A．奇数有3、5、7，共3个，偶数有2、4、6，共3个，所以摸到奇数和偶数的可能性相等，所以此选项游戏规则是公平的。
B．大于5的数有6、7，共2个，小于5的数有2、3、4，共3个。摸到大于5的数和小于5的数的可能性不同，所以此选项游戏规则不公平。
C．质数有2、3、5、7，共4个；合数有4、6，共2个。摸到质数和合数的可能性不同，所以此选项游戏规则不公平。
D．大于4的数有5、6、7，共3个；小于4的数有2、3，共2个。摸到大于4的数和小于4的数的可能性不同，所以此选项游戏规则不公平。
故答案为：A
6．B
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较三个袋子中各种颜色球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；数量少，摸到的可能性就小；如果袋子中只有一种颜色的球，那么只能摸到这种颜色的球。比较小聪摸出蓝球和白球的次数，可知这个袋子中的蓝球数量可能比白球多。
【详解】29＞11，摸到蓝球的次数比白球多，说明袋子中蓝球的个数可能比白球多。
A．袋子中全是蓝球，那么不可能摸到白球，不符合题意；
B．袋子中蓝球有6个，白球有2个，6＞2，蓝球的个数比白球多，符合题意；
C．袋子中蓝球有4个，白球有4个，4＝4，蓝球的个数与白球一样多，不符合题意。
故答案为：B
7．C
【分析】选择哪种规则确定谁先发球不公平，那么双方获胜的可能性的大小不相等，据此解答。
【详解】A．转盘平均分成6份，其中甲队、乙队各占3份，则两队获胜的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意；
B．掷硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意；
C．骰子上比3大的数有：4、5、6，共3个；比3小的数有1、2，共2个；
3＞2，甲队获胜的可能性比乙队大，用此规则确定谁先发球不公平，符合题意；
D．白球、红球各有3个，数量相等，则两队获胜的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意。
故答案为：C
8．B
【分析】根据表格数据，乐乐摸出的红球最多，那么他摸的盒子里面红球最有可能是最多的。据此解题。
【详解】①号盒子黄球最多，摸出黄球的可能性最大。③号盒子白球和黄球较多，摸出白球和黄球的可能性更大。②号盒子红球最多，摸出红球的可能性最大。那么，根据表中数据，乐乐摸的最有可能是②号盒子。
故答案为：B
9． 鹿 公鸡
【分析】根据图可知，卡片公鸡1张，卡片鹿3张，卡片马2张；根据可能性大小的判断方法，比较这些卡片中各种动物的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。
【详解】卡片公鸡1张，卡片鹿3张，卡片马2张。
3＞2＞1，即摸到卡片鹿的可能性最大，摸到卡片公鸡的可能性最小。
思思将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，摸到鹿的可能性最大，摸到公鸡的可能性最小。
10． 3 3 不可能
【分析】事件发生的可能性是有大小的：事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中的数量越多，出现的可能性就越大，反之，可能性越小。据此解答。
【详解】通过统计卡片上数字的出现次数，数字3出现4次，数字5出现3次，数字7出现2次。
因此可能摸到的数字有3种，即3、5、7。
数字3出现4次，数字5出现3次，数字7出现2次，4次＞3次＞2次，摸出数字3的可能性最大。
由于卡片中没有数字6，因此不可能摸到6。
有9张数字卡片分别写着：5、3、3、3、5、7、3、5、7，如果任意摸一张，可能有3种结果，摸出数字3的可能性最大，不可能（填“一定”“可能”或“不可能”）摸到6。
11．不相等
【分析】是2的倍数的数是偶数；不是2的倍数的数是奇数。列出所有用2，3，4三个数字组成一个没有相同数字的两位数，把组成偶数的个数和组成奇数的个数进行比较即可。
【详解】用2，3，4三个数字组成一个没有相同数字的两位数有：23、24、32、34、42、43。其中偶数有：24、34、42、32，共4个。奇数有：23、43，共2个。
4≠2，所以组成偶数的个数和组成奇数的个数不相等。
12．肥皂
【分析】由图可知转盘被平均分成8份，而所占区域最大的可能性最大，所以通过比较每项所占的份数即可求出答案。
【详解】由图可知转盘被平均分成8份，其中“肥皂”占到4份，“洗衣液”占到2份，“毛巾”占到1份，“谢谢惠顾”占到1份，，因此肥皂＞洗衣液＞毛巾＝谢谢惠顾。
当转盘停止转动后，指针指向肥皂的可能性最大。
13． ① ③ ②
【分析】①袋子中红色圆片3个，黄色圆片4个，白色圆片5个，摸到白色圆片的可能性大，就是陈东获胜可能性大，②袋子中红色圆片4个，黄色圆片5个，白色圆片4个，摸到红色圆片和白色圆片的可能性一样大，就是两人获胜机会相等；③袋子中红色圆片5个，黄色圆片4个，白色圆片3个，摸到红色圆片的可能性大，就是陈祺获胜可能性大。
【详解】陈东和陈祺做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，摸后放回，每人摸30次，摸到白色圆片陈东得1分，摸到红色圆片陈祺得1分，摸到黄色两人都不得分，下面有①、②、③三个口袋，在①号袋中摸圆片陈东获胜的可能性大，在③号袋中摸圆片陈祺获胜的可能性大，在②号袋中摸圆片两人获胜的可能性相等。
【点睛】此题主要考查对事件可能性大小的理解和运用。
14． 白 6
【分析】数量越多，摸到的可能性越大，比较三种颜色的球的数量，即可解答；
将球的颜色两两组合，看有几种组合，就有可能几种结果，据此解答。
【详解】2＜4＜6，摸到白球的可能性最大；
任意摸出两个球：可能是红红、黄黄、白白、红黄、红白、黄白一共有6种结果。
一个盒子里装有大小，形状相同的红球4个，黄球2个，白球6个，摸到白球的可能性最大，任意摸出两个球，可能有6种结果。
15． A D
【分析】假设小正方形的边长是1厘米，分别计算出A、B、C、D，4个区域的面积，哪个区域的面积最小，小球停在哪个区域的可能性最小，哪个区域的面积最大，小球停在哪个区域的可能性最大。
A区域的面积＜边长2厘米的正方形面积，正方形面积＝边长×边长；
B区域的面积＝长3厘米宽2厘米的长方形面积－三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2；
通过平移，C区域的面积＝边长2厘米的正方形面积＋边长1厘米的正方形面积＋三角形面积；
通过平移和旋转，D区域的面积＝长3厘米宽2厘米的长方形面积＋边长1厘米的正方形面积。
【详解】A区域的面积：2×2＝4（平方厘米），A区域的面积＜4平方厘米
B区域的面积：3×2－1×1÷2
＝6－0.5
＝5.5（平方厘米）
C区域的面积：2×2＋1×1＋1×1÷2
＝4＋1＋0.5
＝5.5（平方厘米）
D区域的面积：3×2＋1×1
＝6＋1
＝7（平方厘米）
4＜5.5＜7，面积最小的是A区域，面积最大的是D区域，停在A区域上的可能性最小，停在D区域上的可能性最大。
16．×
【分析】硬币只有正、反两面，抛一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论抛多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
【详解】由分析可知：
连续抛一枚硬币5次，其中4次正面朝上，1次反面朝上，如果再抛一次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
原说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据每种颜色球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色球数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
38＞12，所以黄球的数量最多，摸球的时候，摸到黄球的可能性最大，所以盒子里黄球可能多，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性小。
故答案为：√
【点睛】可能性的大小与事件基本条件和发展过程等许多因素有关，哪种球的数量最多，发生的可能性就大一些。
18．√
【分析】盒子里装有黄球和黑球两种颜色，所以摸出来的球有可能摸到黄球，也可能摸到黑球。据此判断。
【详解】盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中。她摸了2次，可能会是2次黑球，也可能会是两次黄球。
所以原题说法正确。
故答案为：√
19．见详解
【分析】本题考查通过可能性大小的判断方法求具体问题的应用。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球，另一个人摸球，摸一次球记录球的颜色，然后就放进去继续摸，摸出来颜色次数多的，可能性也就大，即盒子里哪种颜色的球就多，重复的次数越多，数据越准确。
【详解】同桌小明摸了20次，每次把摸出的球再放回盒子里，共摸了20次，其中红球摸了14次，蓝球6次，因为14＞6，所以摸到红球的可能性大，蓝球的可能性小，即盒子里红颜色球多，蓝颜色球少。（答案不唯一）
20．公平的，理由见详解。
【分析】因为硬币有两个面，每个队都有一半的几率猜对，所以这个方法是公平的。
【详解】公平的，因为猜硬币每个队都有的几率赢，也有的几率输。
【点睛】考查可能性的相关知识，重点是能够知道每个队猜中的可能性是不是相等，就能知道是不是游戏公平。
21．见详解
【分析】（1）转盘上有5个苹果，桃子和柿子一共有3个，所以指针指向苹果的可能性大，据此解答；
（2）只要转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果和指向桃的可能性相等即可。
【详解】（1）这个游戏规则不公平。因为转盘上有5个苹果，桃子和柿子共3个，则笑笑获胜的可能性大，所以游戏不公平。
（2）转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，指向桃子，淘淘获胜。（答案不唯一）
【点睛】明确游戏规则公平性的法则是解答本题的关键。
22．抽到比5大的数的可能性大
【分析】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字中，小于5的有1，2，3，4一共4个数字，大于5的有6，7，8，9，10一共有5个；比较小于5和大于5的数字的数量，哪种数量多，抽到哪种可能性就大，据此解答。
【详解】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，小于5的数字有4个，大于5的数字有5个，4＜5，抽到比5大的数的可能性大。
答：抽到比5大的数的可能性大。
【点睛】本题考查可能性大小，哪种数量多，抽到的可能性就越大。
23．见详解
【分析】结合质数、合数知识，首先明确在这6个数字中，质数有2，3，5，7共4个，合数有4、6共2个，判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。
【详解】不公平，因为在这6个数字中，质数有2，3，5，7共4个，合数有4、6共2个，它们的数量不相等，所以游戏规则不公平。
对双方都公平的游戏规则：任意抽取一张卡片，抽到奇数：3、5、7，奇思获胜；抽到偶数2、4、6，妙想获胜。
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。
24．不对；原因见详解
【分析】掷骰子时，每个骰子出现1～6各点数的可能性是一样的，先列举出两个骰子掷出的点数之和所有可能出现的情况，再计算出和是偶数、和是奇数、和是7、和是12的可能性分别是多少，比较大小，可能性相等时游戏才公平。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数＝事件发生的可能性，得数用最简分数表示。
【详解】两个骰子掷出的点数之和的所有可能情况如下表：
宁宁说得不对，如表中所示；
两个点数的和是偶数的可能性是：；
两个点数的和是奇数的可能性是：；
，两个点数的和是偶数与两个点数的和是奇数的可能性相等，所以宁宁说的不对。
两个点数的和是7的可能性是：；
两个点数的和是12的可能性是：；
，此时不公平，所以宁宁说的不对。
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