（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第七单元练习卷（含答案、解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第七单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．鹏鹏和福福参加校园运动会，在一百米决赛中鹏鹏跑出了15.2秒的成绩，福福比鹏鹏多花了5%的时间，以下哪个算式能够算出福福跑的时间？（ ）
A．15.2×5%＋15.2 B．15.2×（1－5%）
C．15.2－15.2×5% D．15.2÷（1＋5%）
2．超市发九月份的营业额比八月份多10%，那么九月份的营业额是八月份的（ ）。
A．110% B．10% C．90% D．100%
3．王大爷把m元人民币存入银行，整存整取3年，年利率按计算。到期时，王大爷的本金和利息一共有多少元？错误的列式是（ ）。
A． B． C．
4．把1000元钱存银行，存两年的年利率是2.45%，两年后再到的本息是多少，正确的算式是（ ）。
A． B．
C． D．
5．生活中很多百分率大于100%，下面的百分率可能大于100%的是（ ）。
A．出勤率 B．增长率 C．发芽率 D．成活率
6．放寒假了，淘气要去奶奶家。去年坐车到奶奶家用了10小时，今年修路之后，坐车只要8小时就到了。今年用的时间比去年减少了（ ）。
A．25% B．20% C．10%
7．一家商店以进价提高40%的价格标价一种商品，然后以八折优惠卖出，结果每件商品仍获利15元。这种商品的进价是多少元？（ ）
A．150元 B．125元 C．175元 D．100元
8．《九章算术》是中国古代最早的数学专著，书中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的20%纳税；过内关时，用剩下的纳税，最后还剩下6斗米。这个人过外关后还剩多少斗米？可以列式为（ ）。
A． B．
C． D．
9．一件衣服，先提价10%，再降价10%，原价与现价比较，（ ）。
A．原价＝现价 B．原价＜现价 C．原价＞现价 D．无法确定
二、填空题
10．乐园美食店九月份的营业额约是20万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店九月份缴纳营业税约 万元。
11．淘淘的爸爸用50000元购买了五年期的建设债券，年利率是5.5%，到期后，淘淘的爸爸应得到的本金和利息共( )元。
12．老郭骑车从家到学校，由于逆风用了15分钟，从学校原路回家由于顺风用了12分钟。回家时的速度提高了 %。
13．一件衣服七折出售，是把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。
14．妈妈租了一间门面房卖糕点，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年每月的租金是( )元。如果今年每月的租金是2400元，那么去年每月的租金是( )。
15．李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加。每千克水果降价( )元。
16．将含盐率是10%的50千克盐水变成含盐率是20%的盐水，需蒸发( )千克水或者需加盐( )千克。
三、判断题
17．用95粒种子做发芽实验，全部发芽，这些种子的发芽率是95%。( )
18．王叔叔将6000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后，王叔叔可得的利息够买一台标价500元的微波炉。( )
19．走一段路，所用时间由原来的20分钟减少到16分钟，则速度提高了20%。( )
四、计算题
20．直接写得数。
125×4＝
3.14×50＝ 25÷10%＝
21．解方程。
x＋130%x＝460 1－60%x＝0.6
20%x＋23%x＝8.6 x－64%x＝64.8
22．看图列式计算。
五、解答题
23．一个景区今年五一假期旅游收入是405万元，比去年五一假期增加了，去年五一假期这个景区的旅游收入是多少万元？
24．猕猴桃被誉为“水果之王”。每100克猕猴桃中维生素C的含量是500毫克，比大枣多150%。每100克大枣中维生素C的含量是多少毫克？
25．某商店面包的成本是定价的80%，可乐的定价是10元，成本是8元。现在商店把2个面包与1杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售。这样每套可获得利润3元。面包的成本是多少元？
26．数学嘉年华活动中，六年级的跳蚤市场异常火爆，其中卖得最好的就是卡牌，于是六（2）班同学在卖出30%的卡牌，剩下140张卡牌的时候，决定涨价50%销售，最后他们卖卡牌的总收入是270元。
（1）这次活动六（2）班一共准备了多少张卡牌？
（2）他们一开始给每张卡牌的定价是多少元？（列方程解决问题）
27．随着我国经济的快速增长，机动车辆的使用量也逐渐增加。某机动车生产厂计划生产一批机动车，上半年生产了计划的，下半年生产的比余下的还少120辆，最后还剩了450辆机动车没有生产。该机动车生产厂计划生产多少辆机动车？实际生产的机动车辆数比计划减少了百分之几？（保留一位小数）
28．阅读下面的材料并解决问题。
材料一：果业是山西省临猗县的传统特色产业。为了让临猗苹果走出去，全县举行每年一度的果品文化节，今年以“科技创新、品牌引领”为活动主题，通过举办果王大赛、临猗首届果品主题包装设计展示大赛、现代农业指标体系发布、猗顿文化研讨、果业科技馆揭牌、果业公园交付使用等内容，全方位展示临猗果品文化和果业发展新成就，拓展国内外销售渠道，打造区域公用品牌知名度。
王红家有10亩苹果园，去年她家的苹果喜获丰收，平均每亩产量达3000千克，今年由于霜冻、冰雹等自然灾害，苹果产量下降，平均每亩产量是去年的18%。
材料二：由于收入微薄，王红的爸爸决定外出打工，他来到深圳的一家电子工厂，这里的工资是每月4500元加奖金，王红的爸爸第一个月就拿到了300元的奖金，他把工资加奖金的90%寄回了家里，妈妈又把爸爸寄回家的钱的75%存到了银行。
银行大屏幕上显示如下：
今日利率2022.11.25
存期（整存整取） 年利率
一年 2.25%
三年 3.5%
五年 3.75%
（1）王红家今年的苹果亩产量大约是多少千克？
（2）王红妈妈把钱定期五年存入银行，到期后妈妈一共可以得到多少元？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第七单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A C C B B B C C
1．A
【分析】“求比一个数多几分之几或百分之几的数是多少”的实际问题的解题方法：
方法一：单位“1”的量＋单位“1”的量×一个数比单位“1”的量多的几分之几或百分之几＝这个数。
方法二：单位“1”的量×（1＋一个数比单位“1”的量多的几分之几或百分之几）＝这个数
【详解】根据“福福比鹏鹏多花了5%的时间”，应把鹏鹏花的时间看作单位“1”，福福花的时间＝ ，也可以列式为：。
故答案为：A
2．A
【分析】将八月份营业额看作单位“1”，九月份营业额比八月份多10%，就是在单位“1”的基础上加上10%，即九月份营业额是八月份的（1＋10%），据此解答。
【详解】1＋10%＝110%
所以九月份的营业额是八月份的110%。
故答案为：A
3．C
【分析】根据年利率计算公式，到期本息和＝本金＋本金年利率期数＝本金（1＋年利率×期数），据此可得出答案。
【详解】王大爷的本金和利息一共有：
三个选项中只有C选项不符合。
故答案为：C
4．C
【分析】根据本息＝本金＋本金×年利率×存期，据此代入数值即可。
【详解】
＝
＝1049（元）
则两年后再到的本息是1049元。
故答案为：C
5．B
【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义。
【详解】成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的百分比，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，发芽率和出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
故答案为：B
【点睛】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。
6．B
【分析】把去奶奶家所用的时间看作单位“1”，用去年所用的时间与现在所用的时间之差除以去年的时间即可。
【详解】（10－8）÷10
＝2÷10
＝0.2
＝20%
今年用的时间比去年减少了20%。
故答案为：B
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用这两数之差除以另一个数。
7．B
【分析】根据题意，设这种商品的进价为元，先把进价看作单位“1”，标价比进价提高40%，即标价是进价的（1＋40%），根据百分数乘法的意义可知，标价是（1＋40%）元；
然后以八折优惠卖出，即售价是标价的80%，把标价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义可知，售价是（1＋40%）×80%元；
根据“结果每件商品仍获利15元”可得出等量关系：售价－进价＝获利，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这种商品的进价为元。
（1＋40%）×80%－＝15
1.4×0.8－＝15
1.12－＝15
0.12＝15
＝15÷0.12
＝125
这种商品的进价是125元。
故答案为：B
【点睛】掌握进价、标价、售价、获利之间的关系是解题的关键。
8．C
【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－20%），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过外关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过外关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过外关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。
【详解】过内关时剩余米的斗数＝，
过中关时剩余米的斗数＝过外关后还剩米的斗数＝。
故答案为：C
【点睛】关键是确定两句话的单位“1”，理解分数除法及百分数除法的意义，利用逆推法，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。
9．C
【分析】假设原价100元。把原价看作单位“1”，先提价10%后，价格变为原价的（1＋10%），用100×（1＋10%）可计算出提价后的价格为110元；再降价10%时，以提价后的价格为基准，即把提价后的价格看作单位“1”，降110元的10%，用110×（1－10%）计算可得最终现价为99元。100元＞99元，因此，原价大于现价。据此解答。
【详解】假设原价100元。
100×（1＋10%）
＝100×1.1
＝110（元）
110×（1－10%）
＝110×0.9
＝99（元）
100元＞99元
所以原价大于现价。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数四则混合运算，注意单位“1”的变化。
10．1
【分析】将营业额看作单位“1”，营业额×营业税的税率＝缴纳的营业税，据此列式计算。
【详解】20×5%
＝20×0.05
＝1（万元）
这家饭店九月份缴纳营业税约1万元。
11．63750
【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，用本金乘利率5.5%，然后再乘存期五年，即可求出五年利息有多少，最后加上本金即可解答。
【详解】50000＋50000×5×5.5%
＝50000＋250000×0.055
＝50000＋13750
＝63750（元）
答：到期后，淘淘的爸爸应得到的本金和利息共63750元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金＋本金×利率×存期。
12．25
【分析】由题意可知，把老郭从家到学校的路程看作单位“1”，根据，分别用1除以12，1除以15得到回家与去学校的速度，再根据求一个数比另一个数多百分之几，先计算多出的数，再除以另一个数即可得解。
【详解】（－）×100%
＝×100%
＝25%
老郭骑车从家到学校，由于逆风用了15分钟，从学校原路回家由于顺风用了12分钟。回家时的速度提高了25%。
13． 原价 30
【分析】根据折扣的意义，一件衣服以原价的七折出售，就是按原价的70%出售，在这里把原价看作单位“1”；现价比原价降低百分之几，就是求现价比原价降低的占原价的百分之几。
【详解】
所以一件衣服七折出售，是把原价看作单位“1”，现价比原价降低了30%。
14． 1.2a 2000元
【分析】（1）把去年每月的租金看作单位“1”，根据题意，今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），所以今年每月租金＝去年每月租金×（1＋20%），即今年每月的租金是元；
（2）如果今年每月的租金是2400元，列方程为：，再求解即可。
【详解】（1）
（元）
去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年每月的租金是1.2a元。
（2）
如果今年每月的租金是2400元，那么去年每月的租金是2000元。
15．0.05
【分析】假设销量原来只有1千克，则获利是0.2元，每天的销售量增加了1倍，即是原来的2倍，后来销售量是1×2＝2千克，应获利元；以原来每天的获利为单位“1”，降价后每天的获利是原来的（1＋50%）。根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，那么用原来的获利×（1＋50%）求出实际获得的总利润；最后用（应获利－实际获利）÷2，即可求出则每千克水果降价多少元。
【详解】假设销量原来只有1千克。
则后来销售量：1×2＝2（千克）
0.2×（1＋50%）
＝0.2×150%
＝0.3（元）
（0.2×2－0.3）÷2
＝（0.4－0.3）÷2
＝0.1÷2
＝0.05（元）
每千克水果降价0.05元。
【点睛】解答此题应认真分析题意，根据题意，进行假设，进而得出所需数字，继而得出结论。
16． 25 6.25
【分析】第一个空，盐的质量没变，将原来盐水质量看作单位“1”，原来盐水质量×原来含盐率＝盐的质量；再将蒸发后盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷蒸发后的含盐率＝蒸发后盐水质量，原来盐水质量－蒸发后盐水质量＝需要蒸发的水的质量；
第二个空，水的质量没变，将原来盐水质量看作单位“1”，水的对应百分率是（1－10%），原来盐水质量×水的对应百分率＝水的质量；再将加盐后盐水质量看作单位“1”，此时水的质量是盐水质量的（1－20%），水的质量÷加盐后对应百分率＝加盐后盐水质量，加盐后盐水质量－原来盐水质量＝加的盐的质量。
【详解】50－50×10%÷20%
＝50－50×0.1÷0.2
＝50－25
＝25（千克）
50×（1－10%）÷（1－20%）－50
＝50×0.9÷0.8－50
＝56.25－50
＝6.25（千克）
需蒸发25千克水或者需加盐6.25千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
17．×
【分析】根据×100%＝发芽率列式解答即可。
【详解】×100%
＝1×100%
＝100%
这些种子的发芽率是100%，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是准确理解发芽率的意义及计算方法。
18．×
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】6000×3×2.75%
＝18000×2.75%
＝495（元）
495＜500
到期后，王叔叔可得的利息不够买一台标价500元的微波炉。
故答案为：×
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，掌握利息＝本金×利率×存期是解题的关键。
19．×
【分析】把总路程看成单位“1”，那么原来速度就是，现在的速度就是，提高的速度是－，求速度提高了百分之几，用提高的速度除以原来的速度即可。
【详解】（－）÷
＝÷
＝×20
＝25%
则速度提高了25%。
故答案为：×
20．；500；；1；
30；157；250；0
【详解】略
21．x＝200；x＝200；
x＝20；x＝180；x＝36
【分析】先把方程左边化简为2.3x，根据等式的性质2，两边再同时除以2.3；
先把方程左边化简为1.2x，根据等式的性质2，两边再同时除以1.2；
方程两边同时加上60%x，根据等式的性质1，两边再同时减去0.6，再根据等式的性质2，最后两边再同时除以60%；
先把方程左边化简为0.43x，根据等式的性质2，两边再同时除以0.43；
先把方程左边化简为0.36x，根据等式的性质2，两边再同时除以0.36；
根据等式的性质1，方程两边同时加上8，根据等式的性质2，两边再同时乘。
【详解】x＋130%x＝460
解：2.3x＝460
2.3x÷2.3＝460÷2.3
x＝200
解：1.2x＝240
1.2x÷1.2＝240÷1.2
x＝200
1－60%x＝0.6
解：1－60%x＋60%x＝0.6＋60%x
0.6＋60%x－0.6＝1－0.6
60%x＝0.4
60%x÷60%＝0.4÷60%
x＝
20%x＋23%x＝8.6
解：0.43x＝8.6
0.43x÷0.43＝8.6÷0.43
x＝20
x－64%x＝64.8
解：0.36x＝64.8
0.36x÷0.36＝64.8÷0.36
x＝180
解：8＋＋8
x＝27
×x＝27×
x＝36
22．1540元
【分析】观察图形可知：食品支出是单位“1”，食品支出是2800元，其他支出比食品支出少45%，求其他支出是多少元？求比一个数少百分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－百分之几）。据此求其他支出列式为2800×（1－45%）。
【详解】2800×（1－45%）
＝2800×55%
＝1540（元）
23．162万元
【分析】由于今年比去年五一假期增加了150%，那么今年五一假期的收入相当于去年的（1＋150%），单位“1”是去年五一假期收入，单位“1”未知，用除法，即405÷（1＋150%），计算即可。
【详解】405÷（1＋150%）
＝405÷250%
＝162（万元）
答：去年五一假期这个景区的旅游收入是162万元。
24．200毫克
【分析】根据题意可知，每100克猕猴桃中维生素C的含量比每100克大枣中维生素C的含量多150%，则每100克猕猴桃中维生素C的含量占每100克大枣中维生素C的含量的，用每100克猕猴桃中维生素C的含量除以，求出每100克大枣中维生素C的含量是多少毫克即可。
【详解】每100克大枣中维生素C的含量：
500÷（1＋150%）
＝500÷2.5
＝200（毫克）
答：每100克大枣中维生素C的含量是200毫克。
25．8元
【分析】利润＝售价－成本。利润的3元＝2个面包和1杯可乐的售价－2个面包和1杯可乐的成本。以它们的定价之和的90%出售则售价＝（2×面包的定价＋1杯可乐的定价）×90%。则数量关系式：（2×面包的定价＋1杯可乐的定价）×90%－（2×面包的成本＋1杯可乐的成本）。
【详解】解：设面包的定价是x元，成本80%x元。
10×80%＝8（元）
答：面包的成本是8元。
26．（1）200张
（2）1元
【分析】已知卖出30%的卡牌后，剩余卡牌数量为140张，剩余卡牌对应的分率是1－30%＝70%，因此用剩余数量除以其对应分率，即可求出卡牌的总数量。设初始单价为x元，分别计算 “涨价前卖出的收入” 和 “涨价后卖出的收入”，两者之和等于总收入270元，据此建立方程并求解，从而得到初始单价。
【详解】（1） 140÷（1－30%）＝140÷0.7＝200（张）
答：这次活动六（2）班一共准备了200张卡牌。
（2） 解：设他们一开始每张卡牌的定价是x元。
200×30%x＋140×1.5x＝270
60x＋210x＝270
270x＝270
x＝1
答：他们一开始每张卡牌的定价是1元。
27．2200辆；20.5%
【分析】根据题意，将计划生产机动车的总数设为x辆，上半年生产了计划的，即上半年生产了x辆，余下的为（1－）x辆，下半年生产的比余下的还少120辆，则下半年可以表示为x（1－）－120，可列数量关系：上半年生产数量＋下半年生产数量＋剩下的数量＝全年总量，据此列方程解答；用剩下没生产的数量，除以计划生产的数量可得实际生产的机动车辆数比计划减少的百分率。
【详解】解：设机动车生产厂计划生产x辆。
x＋x（1－）－120＋450＝x
x＋x－x＋330＝x
x＋x＋330＝x
x＋330＝x
x＝x＋330
x－x＝x＋330－x
x＝330
x÷＝330÷
x＝2200
450÷2200≈0.205＝20.5%
答：该机动车生产厂计划生产2200辆机动车，实际生产的机动车辆数比计划减少了20.5%。
【点睛】本题主要考查了分数除法和列方程解应用题的应用，解题的关键是确定单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，用除法。
28．（1）540千克
（2）3847.5元
【分析】（1）王红家今年的苹果亩产量＝王红家去年苹果的亩产量×18%；
（2）到期后妈妈一共可以得到的钱数＝本金＋利息；其中，本金＝（爸爸每月的工资＋奖金）×90%×75%；利息＝本金×利率×时间。
【详解】（1）3000×18%＝540（千克）
答：王红家今年的苹果亩产量大约是540千克。
（2）（4500＋300）×90%×75%
＝4800×90%×75%
＝4320×75%
＝3240（元）
3240×5×3.75%＋3240
＝16200×3.75%＋3240
＝607.5＋3240
＝3847.5（元）
答：到期后妈妈一共可以得到3847.5元。
【点睛】本题主要考查了百分数的利率应用。
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