（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第七单元练习卷（含答案、解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第七单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面直线上，点N表示的数是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面比﹣15℃高的温度是（ ）。
A．5℃ B．零下30℃ C．﹣120℃
3．下列各选项中，（ ）是负数。
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹢2
4．马超捡到了一张弄脏了的身份证，从身份证上只能看到号码※※※※※※2012※※184372，则这张身份证主人的信息不正确的是（ ）。
A．2012年出生的 B．18日生日 C．是女生
5．在学校举办的趣味知识竞答中，四年级的平均得分是30分，四年级（1）班的平均得分是35分，记作﹢5分；四年级（2）班的平均得分是28分，记作（ ）分。
A．﹢28 B．﹣28 C．﹣2 D．﹢2
6．一种饼干包装上写着：净重（160±5）克，表示这种饼干标准的质量是160克，实际每袋最少不少于（ ）克。
A．155 B．165 C．160
7．淘气仰卧起坐的成绩是平均每次40个，如果其中一次做了45个，记作﹢5，那么﹣3个表示本次做了（ ）个。
A．43 B．42 C．37 D．38
二、填空题
8．用正负数表示下列温度。
零下18℃( ) 零摄氏度( ) 零上9℃( )
9．在学校运动会上，编号202060301表示2020年六年级三班第1位运动员，则2020年四年级六班第11位运动员的编号为( )。
10．中国空间站又称天宫空间站，是中国建成的国家级太空实验室，它位于距离地面约400( )的太空环境中。由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可以达到零上150℃，记作﹢150℃或150℃；在背阳面，温度最低可达零下110℃，记作( )℃。
11．秋季运动会上，运动员张小华的编码是“210233061”，“21”代表2021年运动会，“3306”代表三年级3班第六位选手，末尾“1”代表男生，则四年级6班第十位女选手表示为 。
12．如图，G47次高铁从大连始发，途经沈阳、长春，最后到达哈尔滨，单程共有( )种不同的车票。
13．某商城每个月的营业成本是120万元。去年上半年月收入分别是：1月份140万元，2月份150万元，3月份110万元，4月份100万元，5月份160万元，6月份110万元。
（1）按照1月份的计数方法填空。
某商城去年上半年营业盈亏情况表
营业额 1月 140万 2月 150万 3月 110万 4月 100万 5月 160万 6月 110万
计数 ﹢20万元
（2）鸿兆商城去年上半年是__________（填盈利或亏损）____（填数字）万元。
14．从甲站点到乙站点，车站一共准备了21种单程车票。甲站点和乙站点之间（不含甲、乙两个站点）一共有( )个站点。
15．在一个圆上画直线。
(1)画1条直线最多可以将这个圆分成( )部分。
(2)画3条直线最多可以将这个圆分成( )部分。
(3)至少要画( )条直线可以将这个圆分成22部分。
(4)根据上面3题的答案，我发现了 。
三、判断题
16．四（1）班的体育平均成绩是88分，如果淘气的成绩92分记作﹢4分，笑笑的成绩86分应记作﹣2分。( )
17．0℃时水结成冰，0℃表示没有温度。( )
18．海拔﹣200米与海拔﹢200米的高度相差200米。( )
四、计算题
19．用你喜欢的方法计算。
1＋2＋3＋…＋59＋60 4＋7＋10＋13＋…＋91＋94
五、解答题
20．G6次列车始发于上海虹桥站，途经南京南站、济南西站，驶入北京南站（如图），请问上海虹桥站到北京南站单程需要准备多少种不同票价的车票？画一画，算一算。
21．从沈阳站始发的火车，途经辽中、锦州南站、唐山北站后到达终点北京站。这趟列车单程需要准备多少种不同的车票？（先画示意图，再解答）
22．班级图书角藏书很多，同学们希望能像校图书馆一样，给班中的这些图书编号，便于查阅。
五（1）班图书角图书目录
类别 书号 作者 书名 捐书人
23．G616次高铁列车是永济开往北京西的高铁动车组列车。李阳从平遥古城站上车，经太谷西站→太原南站→石家庄站→保定东站到达北京丰台站。
（1）从平遥古城到北京丰台需准备多少种不同的单程票？画一画，数一数。
（2）太原南到北京丰台的距离约600千米，列车8：02出发，大约什么时候到达？
24．2022年4月22日，黄冈至黄梅高速铁路（如图）全线正式开通运营。从黄冈东站途经浠水南、蕲春南、武穴北到达黄梅东最快只需要59分钟达。请问列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备（ ）种不同票价的车票。请写出或画出你的解答思路。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第七单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D A C C C A C
1．D
【分析】根据图示，每个小格表示，点N在0的左边第三个小格处，是负数，据此解答即可。
【详解】直线上，每个小格表示
所以点N表示的数是
故答案为：D
【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意分析解答即可。
2．A
【分析】任何一个正数都比负数大，负数比较大小时，数值大的反而小，数值小的反而大。据此解答。
【详解】A．5℃＞﹣15℃
B．零下30℃＜﹣15℃
C．﹣120℃＜﹣15℃
故答案为：A
【点睛】本题考查负数比较大小的方法，需熟练掌握。
3．C
【分析】正数可以在数字前加一个正号，也可以只写数字；负数要在数字前加上负号，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【详解】A．0既不是正数也不是负数；
B．1是正数；
C．﹣1是负数；
D．﹢2是正数；
故答案为：C
4．C
【分析】身份证上第7~14位表示出生日期，第17位表示性别，奇数表示男性，偶数是女性，据此解答即可。
【详解】A．身份证上第7~10位上是2012，所以这张身份证主人是2012年出生的，该信息正确，不符合题意。
B．身份证上第13~14位上是18，所以这张身份证主人是在18日出生的，该信息正确，不符合题意。
C．身份证上第17位上是7，为奇数，是男生，符合题意。
故答案为：C
5．C
【分析】正负数可以用来表示具有意义相反的两种量：如果高于平均分几分记为正几，则低于平均分几分就记为负几。据此直接得出结论即可。
【详解】30－28＝2（分），四年级（2）班的平均得分是28分，记作﹣2分。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，和它意义相反的就为负。
6．A
【分析】净重（160±5）克，表示净重比标准质量最多大5克，或者最多少5克。即净重最多是（160＋5）克，最少是（160－5）克。据此解答。
【详解】160＋5＝165（克）
160－5＝155（克）
实际每袋最少不少于155克。
故答案为：A
【点睛】本题考查正负数的意义和应用，关键是正确理解净重（160±5）克表示的意义。
7．C
【分析】由题意得，淘气仰卧起坐的成绩是平均每次40个，如果其中一次做了45个，记作﹢5。﹣3个则表示本次做的个数比40个少3个。据此解答。
【详解】40－3＝37（个），即﹣3个表示本次做了37个。
故答案为：C
8． ﹣18℃ 0℃ ﹢9℃/9℃
【分析】正数负数表示一对相反意义的量，零上温度用正数表示，“﹢”可以省略。零下的温度用负数表示，数字前需加上“﹣”。
【详解】零下18℃记作：﹣18℃ 零摄氏度记作：0℃ 零上9℃记作：﹢9℃或9℃
9．202040611
【分析】由题意可知，编号的前四位表示年份，第五位表示年级，第6~7位表示班级，第9~10位表示运动员序号，据此解答。
【详解】根据分析可知，2020年四年级六班第11位运动员的编号为202040611。
10． 千米/km ﹣110
【分析】1千米就是1000米，如一座桥长1千米；在表示较远的距离时，通常用“千米”作单位；
比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写；
比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。
【详解】中国空间站又称天宫空间站，是中国建成的国家级太空实验室，它位于距离地面约400（千米）的太空环境中。由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可以达到零上150℃，记作﹢150℃或150℃；在背阳面，温度最低可达零下110℃，记作（﹣110）℃。
11．210246102
【分析】根据题意可知，编码中第1~2位数表示年份的后两位数，第3~4位数是表示运动会类型，其中“02”表示秋季运动会，第5位数表示年级，第6位数表示班级，第7~8位数表示第几位选手。第9位数表示性别，其中“1”表示男生，“2”表示女生，据此解答。
【详解】四年级6班第十位女选手表示为210246102。
【点睛】本题考查数字编码问题，关键是明确编码中各个数字表示的意义。
12．6
【分析】如图：大连站开始有3种票 ：大连~沈阳、大连~长春、大连~哈尔滨。沈阳站开始有2种票 ：沈阳~长春、沈阳~哈尔滨。长春站开始有1种票 ：长春~哈尔滨。据此可以解答。
【详解】3＋2＋1＝6（种），单程需要准备6种不同的车票。
13．（1）见详解；（2）盈利；50
【分析】（1）根据正负数的意义，以营业成本120万元为准，收入大于120万元的部分记为正，小于120万元的部分记为负，据此求出每个月的盈亏情况，再填空。
（2）正数表示盈利的情况，负数表示亏损的情况，分别统计盈利的总数和亏损的总数，再比较即可，然后求出差。
【详解】（1）140－20＝120（万元）
150－120＝30（万元）
120－110＝10（万元）
120－100＝20（万元）
160－120＝40（万元）
120－110＝20（万元）
以120万为准，收入大于120万的部分记为正，小于120万的部分记为负，表格如下：
营业额 1月 140万 2月 150万 3月 110万 4月 100万 5月 160万 6月 110万
计数 ﹢20万元 ﹢30万元 ﹣10万元 ﹣20万元 ﹢40万元 ﹣10万元
（2）盈利：20＋30＋40＝90（万元）
亏损：10＋20＋10＝40（万元）
90＞40
90－40＝50（万元）
鸿兆商城去年上半年是盈利50万元。
14．5
【分析】如下图：
一条曲线表示1种单程车票，如果只有两个站点则只要准备1种单程车票，如果有三个站点则要准备1＋2＝3（种）单程车票，如果有四个站点，则要准备1＋2＋3＝6（种）单程车票，如果有五个站点则要准备1＋2＋3＋4＝10（种）单程车票，如果有六个站点则要准备1＋2＋3＋4＋5＝15（种）单程车票，如果有七个站点则要准备1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（种）单程车票，据此解答。
【详解】根据分析：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（种）
7－2＝5（个）
那么准备21种单程车票，说明从甲站到乙站，一共有7个站点，则甲站点和乙站点之间（不含甲、乙两个站点）一共有5个站点。
【点睛】本题主要考查排列组合问题，分析清楚站点数与单程车票之间的关系是解答题目的关键。
15．(1)2
(2)7
(3)6
(4)画n条最多分成（1＋1＋2＋3＋4＋…＋n）部分
【分析】画2条最多分成1＋1＝2部分，画2条最多分成1＋1＋2＝4部分，画3条最多分成1＋1＋2＋3＝7部分，画4条最多分成1＋1＋2＋3＋4＝11部分，……，画n条最多分成（1＋1＋2＋3＋4…＋n）部分，据此即可解答。
【详解】（1）画1条直线最多可以将这个圆分成2部分。
（2）画3条直线最多可以将这个圆分成7部分。
（3）至少要画6条直线可以将这个圆分成22部分。
（4）根据上面3题的答案，我发现了：画n条最多分成（1＋1＋2＋3＋4＋…＋n）部分。
【点睛】找出圆被分成的最多部分与直线条数的关系是解答本题的关键。
16．√
【分析】92－4＝88（分），说明以平均成绩88分为标准，记为0，超出部分记为正，不足部分记为负，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，88－86＝2（分），笑笑的成绩86分应记作﹣2分，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，要熟练掌握。
17．×
【分析】温度表上显示的0℃不是表示没有温度，而是表示以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示，据此进行判断。
【详解】温度表上的0℃，表示温度是0℃，
所以0℃时水结成冰，0℃表示温度是0℃，故原题的说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据题意可知，海拔﹣200米表示比海平面低200米，海拔﹢200米表示比海平面高200米，所以海拔﹣200米与海拔﹢200米的高度相差200＋200＝400米，据此判断即可。
【详解】200＋200＝400（米）
海拔﹣200米与海拔﹢200米的高度相差400米，本题说法错误。
故答案为：×
19．1830；1519
【分析】计算1＋2＋3＋…＋59＋60时，把第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加，以此类推。1＋60＝61，2＋59＝61，3＋58＝61……这样两两配对。从1到60一共有60个数，两两配对的话，能配成60÷2＝30对。每一对的和都是61，所以总和就是61×30＝1830。
计算4＋7＋10＋13＋…＋91＋94时，首先观察这个数列，相邻两个数的差都是3。我们先数有多少项，从4开始，每次加3到94。（94－4）÷3＋1先算94－4＝90，90÷3＝30，再加上1，得到31项。然后用第一个数4和最后一个数94相加，4＋94＝98；第二个数7和倒数第二个数91相加，7＋91＝98……一共有31项，两两配对的话，能配成31÷2＝15……1，其实就是有15对完整的，还剩最中间的49。所以总和就是98×15＋49。
【详解】1＋2＋3＋…＋59＋60
＝61×30
＝1830
4＋7＋10＋13＋…＋91＋94
＝98×15＋49
＝1470＋49
＝1519
20．图见详解；6种
【分析】通过计算不同站点之间连线的数量来确定不同票价的车票种数，因为两个站点之间的连线对应一种票价，且车票的票价种类与两点之间的连线数量相同，不考虑方向，所以可以通过数线段的方法来计算。
【详解】
从上海虹桥站出发，到南京南站、济南西站、北京南站分别有一种不同票价的车票，共3种；
从南京南站出发，到济南西站、北京南站分别有一种不同票价的车票，共2种；
从济南西站出发，到北京南站有一种不同票价的车票，共1种。
3＋2＋1＝6（种）
答：一共需要准备6种不同票价的车票。
21．画图见详解；10种
【分析】A表示沈阳站，B表示辽中站，C表示锦州南站，D表示唐山北站，E表示北京站；
从起点站A出发需要准备AB、AC、AD、AE这些站点之间的车票，需要准备4种不同的车票；从站点B出发需要准备BC、BD、BE这些站点之间的车票，需要准备3种不同的车票；从站点C出发需要准备CD、CE这些站点之间的车票，需要准备2种不同的车票；从站点D出发需要准备DE这两个站点之间的车需，要准备1种车票。再将从不同站点出发需准备的车票种类相加即可。
【详解】示意图如下：
4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（种）
答：这趟列车单程需要准备10种不同的车票。
【点睛】此题考查了数线段的知识，有次序地数出图中线段，不能重复也不能遗漏。
22．见详解
【分析】《海的女儿》属于童话类，《海底两万里》属于百科类，《三国演义》属于小说类，《格列佛游记》属于小说类，《作文精选》属于学校辅导类，《老夫子》属于连环画类，《窗边的小女孩》属于小说类，《数学小灵通》属于学校辅导类。给图书编号时，首字母是图书分类编号，第1~4位数表示序号。再根据实际情况进行解答。
【详解】五（1）班图书角图书目录
类别 书号 作者 书名 捐书人
童话 A0001 安徒生 《海的女儿》 孙鹏
百科 C0001 儒勒·凡尔纳 《海底两万里》 徐明霞
小说 D0001 罗贯中 《三国演义》 孙琪
小说 D0002 黑柳彻子 《窗边的小女孩》 周佳宁
小说 D0003 乔纳森·斯威夫特 《格列佛游记》 顾俊荣
连环画 E0001 王泽 《老夫子》 田静雪
学校辅导 B0001 彭垚 《作文精选》 胡小西
学校辅导 B0002 李润泉 《数学小灵通》 顾俊然
【点睛】本题考查数字编码问题，解题时联系生活实际解答。
23．（1）15种，见详解；
（2）11：02
【分析】（1）从平遥古城出发，需要准备平遥古城到太谷西站、太原南站、石家庄站、保定东站、北京丰台站，共5种车票；从太谷西站出发，需要准备太谷西站到太原南站、石家庄站、保定东站、北京丰台站，共4种车票；从太原南站出发，需要准备太原南站到石家庄站、保定东站、北京丰台站，共3种车票；从石家庄站出发，需要准备石家庄站到保定东站、北京丰台站，共2种车票；从保定东站出发，需要准备保定东站到北京丰台站，共1种车票；共需要准备（5＋4＋3＋2＋1）种单程票，据此作答。
（2）根据时间＝路程÷时间，用600除以200，即可求出需要的时间，然后再根据结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出大约什么时候到达，据此作答。
【详解】（1）画一画见详解
5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（种）
答：从平遥古城到北京丰台需准备15种不同的单程票。
（2）600÷200＝3（时）
8：02＋3时＝11：02
答：大约11：02到达。
24．10；解答思路见详解
【分析】由于是单程的，只要计算前面的站点到后面站点有几种不同的票价，然后相加即可解答。
【详解】列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备10种不同票价的车票。因为黄冈东到后面4个站点有4种不同的票价，浠水南到后面的3个站点有3种不同的票价，蕲春南到后面2个站点有2种不同的票价，最后武穴北到黄梅东有1种票价，共有4＋3＋2＋1＝10种不同的票价。
【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。
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