（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第七单元练习卷（含答案、解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第七单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．转动转盘，当转盘停止后，指针停在阴影处可能性最大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．浩辰给王阿姨打电话，电话号码的最后一位数字忘了。他随意拨打，恰恰拨对的可能性（ ）。
A．大 B．小 C．无法确定
3．一个不透明的袋子里装有三种形状大小一样的球，其中6个红球、3个黄球和4个绿球。从中任意抓一个球，抓到（ ）的可能性最大。
A．红球 B．黄球 C．绿球 D．黑球
4．小丁和小凡下跳棋，需要想个办法决定谁先走，下列方法中，（ ）不公平。
A．掷骰子，点数大于3，小丁先走；点数小于4，小凡先走。
B．玩“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢谁先走。
C．同时抛2枚硬币，2枚硬币的数字面都朝上，小明先走；其他情况，小凡先走。
D．红球、绿球各2个，放入袋中，每次摸一个，看后放回。摸到红球，小丁先走；摸到绿球，小凡先走。
5．聪聪和明明玩摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回摇匀，每人摸10次，摸到红球聪聪得1分，摸到黄球明明得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。你认为从（ ）口袋中摸球是公平的。（口袋中的小球除颜色外其他完全相同）
A． B． C．
6．东东投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么他投掷第4次时（ ）。
A．正面朝上的可能性大。
B．反面朝上的可能性大。
C．正、反两面朝上的可能性相同。
D．无法判断哪个面朝上的可能性大。
二、填空题
7．思思将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，摸到( )的可能性最大，摸到( )的可能性最小。
8．一个不透明盒子里有4个白球和16个黑球（这些球除颜色外其余均相同），从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性较大。
9．盒子里有10支黑铅笔和5支红铅笔（形状、大小都相同），随意摸一支笔，摸到的可能是 铅笔，也可能是 铅笔，摸到 铅笔的可能性大。
10．小仙的布袋里放有6颗绿色魔法石和4颗红色魔法石（除颜色外完全相同），每次任意摸出1颗，摸出( )色魔法石的可能性大一些；从布袋里拿出( )颗( )色魔法石后摸出两种颜色魔法石的可能性就会相同。
11．小梅、乐乐、晓晓各插了一个花篮。小梅说：“我的花篮里找不到兰花。”乐乐说：“你会在我的花篮里找到百合。”晓晓说：“在我的花篮中拿出的都是玫瑰。”根据她们的对话判断，小梅的花篮中( )有兰花，晓晓的花篮中( )有玫瑰。（括号里填“一定”“可能”或“不可能”）
12．三张卡片上分别写着3，4，7，用其中任意两张组成两位数。如果组成的两位数是偶数，则明明赢；如果组成的两位数是奇数，则丽丽赢。( )赢的可能性较大。
三、判断题
13．连续抛一枚硬币5次，其中4次正面朝上，1次反面朝上，如果再抛一次，那么正面朝上的可能性大。( )
14．有10张倒扣着的相同的卡片，记有数字0和1的各5张，和匀后从中任意拿出1张。拿到数字1的可能性大，拿到0的可能性小。( )
15．在一个不透明的袋子里装有两种不同颜色的若干小球，丽丽摸了20次，其中有3次摸到红球，17次摸到黄球，根据数据推测，盒子里红球可能多。( )
四、解答题
16．平平和安安玩扑克牌游戏。用一副扑克牌的同一花色A－K代表1－13，打乱顺序反扣在桌面上，从中任意摸出一张牌，如果摸到偶数，平平赢，如果摸到奇数，安安赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。
17．笑笑和淘淘用转盘来设计对双方都公平的游戏规则。
（1）图甲是笑笑设计的转盘，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，否则淘淘获胜，这个游戏公平吗？为什么？
（2）图乙是淘淘设计的转盘，请你设计游戏规则，使游戏对双方都公平。
18．有6张正面写有成语的卡片（如下图），反面朝上放在桌面上，奇思和妙想做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算奇思赢，摸到含有颜色的成语卡片算妙想赢。这个游戏公平吗？为什么？
19．与同桌玩“石头、剪子、布”游戏，总共玩40次。
（1）记录并统计游戏结果。
结果 输 赢 平
次数/次
（2）这个游戏究竟公平不公平呢？我们可以这样想。
我如果出“石头”，结果会有（ ）种可能。因为：
如果同桌出“石头”，平；
如果同桌出“布”，输；
如果同桌出“剪子”，赢。
同样，我如果出“布”，结果有（ ）种可能；如果出“剪子”，结果有（ ）种可能。
因此，结果一共有（ ）种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。
20．奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。
（1）你认为公平吗？请说明理由。
（2）请你再设计一种公平的方案。
21．周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。
（1）谁获胜的可能性大？为什么？
（2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第七单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B A C A C
1．A
【分析】首先观察转盘图可得：把这个大转盘平均分成了8份，数一数哪一个图形阴影部分的份数多哪一个的可能性就大，据此解答。
【详解】A．把这个大转盘平均分成8份，阴影部分是5份；
B．把这个大转盘平均分成8份，阴影部分是3份；
C．把这个大转盘平均分成8份，阴影部分是1份；
D．把这个大转盘平均分成8份，阴影部分是4份；
因为5＞4＞3＞1，所以指针停在阴影处可能性最大的是A。
故答案为：A
2．B
【分析】根据题意，可知王阿姨电话号码的最后一位数字可能是0~9这10个数字中的某一个数，所以要求他随意拨打，恰好拨对的可能性，根据他随意拨打时只能拨其中的一个数，所以也就是求1个数字占10个数字的几分之几，用除法计算。据此解答。
【详解】根据分析，可知：
1÷10＝
可见他随意拨打，恰好拨通的可能性是，即恰恰拨对的可能性小。
故答案为：B
【点睛】此题考查可能性的大小，根据可能性的求法，从而解决问题。
3．A
【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到哪种颜色球的可能性就最大，据此分析。
【详解】6＞4＞3，从中任意抓一个球，抓到红球的可能性最大。
故答案为：A
4．C
【分析】A．分别找出大于3、小于4的点数的个数，如果点数相等，说明规则公平，否则不公平；
B．分别算出“石头、剪刀、布”的概率，再进行判断；
C．分别求出两枚硬币的数字都朝上的概率以及其他情况的概率，再进行判断；
D．分别求出摸到绿球和摸到红球的可能性的大小，再进行判断。
【详解】A．骰子点数大于3（4、5、6）有3种结果，小于4（1、2、3）也有3种结果，3＝3，规则公平；
B．“石头剪刀布”双方获胜概率均为，平局概率，需重新进行，最终双方获胜概率相等，公平。
C．两枚硬币均数字面朝上的概率为×＝，其他情况概率为1－＝，小丁与小凡获胜概率不相等，不公平。
D．袋中红球、绿球各2个，摸到红球或绿球的可能性相等。公平。
所以不公平的是同时抛2枚硬币，2枚硬币的数字面都朝上，小明先走；其他情况，小凡先走。
故答案为：C
5．A
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏是公平的，则摸到红球的可能性等于摸到黄球的可能性，也就是红球的个数等于黄球的个数。
【详解】A．4＝4
红球的个数等于黄球的个数，符合题意；
B．4＞2
红球的个数大于黄球的个数，不符合题意；
C．2＜4
红球的个数小于黄球的个数，不符合题意。
口袋中摸球是公平的。
故答案为：A
6．C
【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是。据此解答。
【详解】据分析可知，东东投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么他投掷第4次时正、反两面朝上的可能性都是，即可能性相同。
故答案为：C
7． 鹿 公鸡
【分析】根据图可知，卡片公鸡1张，卡片鹿3张，卡片马2张；根据可能性大小的判断方法，比较这些卡片中各种动物的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。
【详解】卡片公鸡1张，卡片鹿3张，卡片马2张。
3＞2＞1，即摸到卡片鹿的可能性最大，摸到卡片公鸡的可能性最小。
思思将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，摸到鹿的可能性最大，摸到公鸡的可能性最小。
8．黑
【分析】由于球除颜色外其余均相同，在随机摸球时，数量越多的颜色，被摸到的可能性越大。据此比较白球和黑球的个数，进而确定正确答案。
【详解】16＞4
黑球个数＞白球个数
所以从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性较大。
9． 黑 红 黑
【分析】根据题意，盒子里有黑铅笔和红铅笔，那么随意摸一支笔，就有可能摸到这两种颜色铅笔中的任何一支，有两种可能。
根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黑铅笔、红铅笔的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。
【详解】10＞5，黑铅笔的支数多；
随意摸一支笔，摸到的可能是黑铅笔，也可能是红铅笔，摸到黑铅笔的可能性大。
10． 绿 2 绿
【分析】比较两种魔法石的数量，哪种颜色的魔法石的数量多，摸到哪种颜色的魔法石的可能性就大，第一空据此解答；
要使摸出两种颜色魔法石的可能性相同，那么两种颜色的魔法石的数量相同，即6－4＝2颗，需要从布袋厘拿出2颗绿色魔法石。
【详解】6＞4，摸到绿色魔法石可能性大；
6－4＝2（颗），拿出2颗绿色魔法石，可能性就会相同。
小仙的布袋里放有6颗绿色魔法石和4颗红色魔法石（除颜色外完全相同），每次任意摸出1颗，摸出绿色魔法石的可能性大一些；从布袋里拿出2颗绿色魔法石后摸出两种颜色魔法石的可能性就会相同。
【点睛】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，根据数量的多少进行判断。
11． 不可能 一定
【分析】小梅的陈述表明她的花篮中没有兰花，因此小梅的花篮中不可能有兰花。晓晓的陈述表明她的花篮中只有玫瑰，因此晓晓的花篮中一定有玫瑰。乐乐的陈述关于百合，不影响对小梅和晓晓花篮的判断。
【详解】根据小梅的陈述“我的花篮里找不到兰花”，可以确定小梅的花篮中没有兰花，所以小梅的花篮中不可能有兰花。根据晓晓的陈述“在我的花篮中拿出的都是玫瑰”，可以确定晓晓的花篮中全是玫瑰，没有其他花，所以晓晓的花篮中一定有玫瑰。因此，小梅的花篮中不可能有兰花，晓晓的花篮中一定有玫瑰。
12．丽丽
【分析】当个位是4时，组成两位数是偶数，当个位是3或7时，组成两位数是奇数。可能性大小的判断，从两位数的个数上分析。个数多，赢的可能性就大，个数少，赢的可能性就小。据此解答。
【详解】偶数有34、74一共2个，奇数有43、73、47、37一共有4个。因此丽丽赢的可能性较大。
13．×
【分析】硬币只有正、反两面，抛一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论抛多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
【详解】由分析可知：
连续抛一枚硬币5次，其中4次正面朝上，1次反面朝上，如果再抛一次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
原说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】由于数字0和数字1的牌各5张，则数量相等，那么拿到数字0和数字1的可能性一样大，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
有10张倒扣着的相同的卡片，记有数字0和1的各5张，和匀后从中任意拿出1张。拿到数字1的可能性和数字0的可能性相同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查可能性的大小，可以根据数量的多少来判断，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相同，可能性相等。
15．×
【分析】根据可能性的大小，可能性的大小和数量的多少有关，数量越多，可能性就越大，数量越少，可能性就越小，可以比较红球和黄球摸出的次数，进行判断解答。
【详解】17＞3
在一个不透明的袋子里装有两种不同颜色的若干小球，丽丽摸了20次，其中有3次摸到红球，17次摸到黄球，根据数据推测，盒子里黄球可能多。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最少，摸到的可能性就越小。
16．不公平。
【分析】分析题目，奇数：个位是1、3、5、7、9的数，偶数：个位是2、4、6、8、0的数，据此列举出1－13种奇数和偶数的个数，若个数相等，则游戏公平，若个数不相等，则游戏不公平；要使游戏规则公平，则要保证两人摸到扑克牌的个数相等，据此解答。
【详解】在1—13这13个数中，偶数有2，4，6，8，10，12，共6个，奇数有1，3，5，7，9，11，13，共7个，所以游戏不公平。
可以去掉牌面为A的扑克牌，将剩下的打乱顺序后反扣在桌子上，摸到奇数平平赢，摸到偶数安安赢，这样可以保证游戏公平。
【点睛】明确游戏是否公平，需要看双方是否具有均等的机会是解答本题的关键。
17．见详解
【分析】（1）转盘上有5个苹果，桃子和柿子一共有3个，所以指针指向苹果的可能性大，据此解答；
（2）只要转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果和指向桃的可能性相等即可。
【详解】（1）这个游戏规则不公平。因为转盘上有5个苹果，桃子和柿子共3个，则笑笑获胜的可能性大，所以游戏不公平。
（2）转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，指向桃子，淘淘获胜。（答案不唯一）
【点睛】明确游戏规则公平性的法则是解答本题的关键。
18．游戏公平；原因见详解
【分析】判断一个游戏规则是否公平的方法：先找出事件发生的所有可能性，再判断是否公平。如果事件发生的可能性相等，那么游戏规则公平；如果事件发生的可能性不相等，那么游戏规则不公平。
【详解】含有数字的成语：一石二鸟、七上八下、十全十美。
含有颜色的成语：姹紫嫣红、颠倒黑白、青红皂白。
两种情况发生的可能性相同，所以游戏公平。
19．（1）见详解；（2）3；3；3；3
【分析】（1）和同桌玩40次“石头、剪子、布”游戏，如实记录并填表即可。
（2）不论我出什么，同桌只有3种出法，对应3种输赢结果，那么每种结果的可能性是一样的，那么游戏是公平的。
【详解】（1）如表：
记录并统计游戏结果。
结果 输 赢 平
次数/次 13 14 13
（答案不唯一）
（2）我如果出“石头”，结果会有3种可能。因为：
如果同桌出“石头”，平；
如果同桌出“布”，输；
如果同桌出“剪子”，赢。
同样，我如果出“布”，结果有3种可能；如果出“剪子”，结果有3种可能。
因此，结果一共有3种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。
【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
20．（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。
（2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。
【分析】（1）骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，这个游戏规则不公平；
（2）点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，游戏规则公平，可以设计这样的游戏规则。
【详解】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。
（2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。
21．（1）爸爸的获胜的可能性大，理由见详解。
（2）÷0.5改成÷2，游戏公平。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
（1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。
（2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。
【详解】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。
（2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。
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