北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试（含答案）

北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，△ABC内接于⊙O，已知⊙O的直径为10，弦AB的长为6，则tanC的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，，则劣弧AB的长度为（　　）
A． B． C．π D．2π
3．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA=5cm,则△PFG的周长为（　　）
A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm
4．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，则∠AOD=（　　）
A．25° B．40° C．60° D．50°
5．如图，在⊙O中，弦AB的长为2，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（　　）
A．4 B．2 C． D．1
6．如图，点A在⊙O上，OD⊥弦BC于点D．若∠BAC=45°，OD=1，则BC=（　　）
A． B．2 C．2 D．
7．如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点A，B，C，顶点D在⊙O内，延长AD，CD与⊙O分别交于点E，F，连接BE，BF．下列结论：①BE=BF；②；③∠ABC=，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，则⊙O的半径为（　　）
A．1 B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan∠DEH=（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在 ABCD中，AD=12，∠B=120°，AD是⊙O的直径，⊙O与BC相切于点N，与AB相交于点M，则的长为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
11．如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OA的中点，过点C作CD∥OB，交弧AB于点D，将扇形AOB上半部分绕点C顺时针旋转90°得到图形CEF，连接OE，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点P是矩形ABCD内一动点，且∠BPC=90°，连接AP，PD，则△APD面积的最小值为（　　）
A． B．4 C．3 D．5
二．填空题（共5小题）
13．已知：⊙O的半径为13，弦AB//弦CD，AB=10，CD=24，且两弦AB与CD位于圆心的同侧，则它们之间的距离为 ______．
14．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=100°，⊙O与AB，BC分别切于点D，C，连接CD．则∠ACD的度数为 ______．
15．如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为 ______．
16．如图，⊙O的半径是4，等边△ABC内接于⊙O，点D在上，点E在上，且∠DOE=120°，OF⊥AB于点F，则阴影部分的面积是 ______．

17．如图，在Rt△ABC中．∠A=90°，．⊙O是△ABC的内切圆．分别与AC，AB，BC相切于点F，P，E．
（1）∠EPF=______°．
（2）若BC=4，则AP=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B和C，D．
（1）求证AB=CD；
（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
19．如图，AB，BC是⊙O的弦，连接AO并延长交BC于点D，且AD⊥BC，过点A作AE⊥AB交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC的延长线于点F，交DA的延长线于点G，连接CE．
（1）求证：∠CEF=∠G；
（2）若EF=5，CF=3，求AB的长．
20．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为BA延长线上一点，连接CE，且∠ACE=∠D．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若=，AE=2，求△ACB的面积．
21．如图，⊙O为△ABC的外接圆，经过点B作直线PQ，连接BC使∠PBC=∠BAC，直径AD的延长线交直线PQ于点E．
（1）求证：PQ为⊙O的切线；
（2）若点C是弧AB的中点，，求DE的长．
22．如图．在四边形ABCF中．FA⊥AB．BC⊥AB． O经过点A，B，C，分别交边AF．FC于点D，E．且E是的中点．
（1）求证：E是FC的中点．
（2）连结AE，当AB=6．AE=5时，求AF的长．
北师大版九年级下第3章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、B 3、D 4、D 5、D 6、C 7、B 8、B 9、A 10、A 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、7； 14、30°； 15、； 16、-2； 17、60；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，过点O作OG⊥AB于点G，作OH⊥CD于点H，连接OB，OD．
∵OP平分∠EPF，
∴OG=OH，
在Rt△OGB和Rt△OHD中，
，
∴Rt△OGB≌Rt△OHD（HL），
∴GB=DH，
∵AB=2GB，CD=2DH，
∴AB=CD．
（2）解：当点P在圆上时，上述结论成立．
理由：如图，过点O作OG⊥AB于点G，作OH⊥CD于点H，连接OB，OD．
∵OP平分∠EPF，
∴OG=OH，
同法可证GB=DH，
∵AB=2GB，CD=2DH，
∴AB=CD．
当点P在圆内时，上述结论成立．
理由：过点O作OG⊥AB于点G，作OH⊥CD于点H，如图所示：
∵OP平分∠BPD，
∴OG=OH，
同法可证GB=DH，
∵AB=2GB，CD=2DH，
∴AB=CD．
19、（1）证明：连接BE，
∵AE⊥AB交⊙O于点E，
∴∠BAE=90°，
∴EB是⊙O的直径，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ECB=∠ADB=90°，
∴CE∥DG，
∴∠CEF=∠G．
（2）解：∵FE与⊙O相切于点E，EB是⊙O的直径，
∴FE⊥EB，
∴∠FCE=∠FEB=90°，
∵∠F=∠F，EF=5，CF=3，
∴△FCE∽△FEB，
∴===，
∴CE=EB，BF=EF=×5=，
∴BC=BF-CF=-3=，
∵BC===EB=，
∴EB=，
∴CE=×=4，OA=EB=×=，
∵BD=CD=BC=×=，BO=EO，
∴OD=CE=×4=2，
∴AD=OA+OD=+2=，
∴AB===，
∴AB的长是．
20、（1）证明：如图，连接OC，
∵∠ACE=∠D，∠B=∠D，
∴∠ACE=∠B，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠OAC=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACE+∠OCA=90°，
∴∠OCE=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CF⊥AB于F，
设EC=2x,则AB=3x,
∴EB=3x+2，
∵∠ACE=∠B，∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴==，即=，
解得：x1=2，x2=（舍去），
则EC=4，AB=6，
∴OE=5，
∵S△OCE=OC EC=OE CF，
∴CF=，
∴S△ABC=AB CF=×6×=．
21、（1）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点F，连接FC，OC，
∵OB=OC=OF，
∴∠OBC=∠OCB，∠OFC=∠OCF，
∵BF是⊙O的直径，
∴∠FCB=90°，即∠OCF+∠OCB=90°，
∵∠PBC=∠BAC=∠F，
∴∠OBC+∠PBC=90°，
即OB⊥PQ，
∵PQ过点B，且OB是半径，
∴PQ是⊙O的切线；
（2）如图，连接BD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
在Rt△AOM中，
由于tan∠OAM==，
设OM=3k,则OA=5k,
∴AM==4k,
∴CM=OC-OM=2k,
在Rt△ACM中，AC=2，AM=4k,CM=2k,由勾股定理得，
CM2+AM2=AC2，
即4k2+16k2=（2）2，
解答k=1或k=-1（舍去），
∴OA=5，OM=3，
∴AD=10，BD=6，
∵PQ是⊙O的切线，切点为B，
∴∠OBE=90°=∠OBD+∠DBE，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠ODB+∠DAB=90°，
∴∠DBE=∠DAB，
又∵∠DEB=∠BEA，
∴△BDE∽△ABE，
∴===，
设DE=3x,则BE=4x,
∴BE2=AE DE，
即16x2=（10+3x）×3x,
解得x=或x=0舍去，
∴DE=3x=．
22、（1）证明：连接AC，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴AC是圆O的直径，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEF=180°-∠AEC=90°=∠AEC，
∵E为的中点，
∴=，
∴∠FAE=∠CAE，
在△AEC和△AEF中，
，
∴△AEC≌△AEF（ASA），
∴EC=EF，
∴E为FC的中点；
（2）连接CD，
∵FA⊥AB，CB⊥AB，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴四边形ADCB是矩形，
∴CD=AB=6，
∵S△AFC=FC AE=AF CD，
∴5FC=6AF，
∴=，
设FC=12x,则AF=10x,
∵E为FC的中点，
∴FE=FC=6x,
在Rt△AEF中，根据勾股定理得：AE2+EF2=AF2，
即52+（6x）2=（10x）2，
解得：x=，
∴AF=10x=．