北师大版九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-08 08:17:43 | ||
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文档简介
北师大版九年级下 第1章 直角三角形的边角关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知∠α为锐角，且，则∠α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=5，AC=13，则sinA=（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．在直角坐标平面的第一象限内有一点A（a,b），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是（ ）
A．b=a tanα B．b=a cotα C．b=a sinα D．b=a cosα
7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB=AE=10米．则标识牌CD的高度是（ ）米．
A．15-5 B．20-10 C．10-5 D．5-5
9．小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数，cos∠AOB的值为（ ）
A． B． C． D．
10．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m,CD与地面垂直且CD=3m,则灯顶A到地面的高度为（ ）
A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25°
C． D．
11．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，点D在伞柄AP上，AE=AF=DE=DF=m,则AD的长度可表示为（ ）
A．msin65° B．mcos65° C．2msin65° D．2mcos65°
12．如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m,当α=45°，β=30°时，光斑移动的距离AB为（ ）
A．3m B． C． D．6m
二．填空题（共5小题）
13．计算：=______．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，如果，那么cos∠CBD的值是 ______．
15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为 ______．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AC的中点，若AB=10，BD=8，且tan∠EDC=3，则DE的长是 ______．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点E．若tan∠DEA=，BC=6，则CE的长为 ______．
三．解答题（共6小题）
18．计算：
（1）2sin30°-3tan45°+cos60°；
（2）cos245°-tan30° sin60°．
19．在△ABC中，已知|2sinA-1|，求∠C的值．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，BC=6，．
（1）求AC的长．
（2）若AC-CD=2，求sin∠CAD的值．
21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠A和∠B都是锐角且sinB=．
（1）求AB的长；
（2）求tan∠CDB的值．
22．如图1是旅顺博物馆广场中心的中苏友谊纪念塔，某综合实践小组要测量该塔的高度．如图2，中苏友谊纪念塔AB与地面AD垂直，在点D处用测角仪测得塔尖B的仰角∠BFM=45°，然后沿水平方向向前移动5m到达点C处，在点C处用测角仪测得塔尖B的仰角∠BEM=52.6°．已知FD⊥AD于点D，EC⊥AD于点C，FM∥DA，测角仪的高FD=EC=1.1m.
（1）CD= ______m；
（2）求中苏友谊纪念塔AB的高度．（精确到0.1m,参考数据sin52.6°≈0.79，cos52.6°≈0.61，tan52.6°≈1.31）．
23．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6米，AP=1.2米，则甲房间的宽度AB=______米；
（2）当他在乙房间时，测得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90°，求乙房间的宽AB；
（3）当他在丙房间时，测得MA=2.8米，且∠MPA=75°，∠NPB=45°．求丙房间的宽AB．
北师大版九年级下第1章直角三角形的边角关系单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、A 4、A 5、B 6、A 7、D 8、A 9、C 10、B 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、+1； 14、； 15、； 16、； 17、；
三．解答题（共6小题）
18、解：（1）2sin30°-3tan45°+cos60°
=2×-3×1+
=1-3+
=-；
（2）cos245°-tan30° sin60°
=（）2-×
=-
=0．
19、解：∵
∴，
∴，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°．
20、解：（1）在△ABC中，∠C=90°，BC=6，，
∴==，
∴AC=4；
（2）∵AC=4，AC-CD=2，
∴CD=2，
∴AD==2，
∴sin∠CAD===．
21、解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，
在Rt△CEB中，sinB=，
∴EC=BC×=1，
∴BE===2，
∵tanA==，
∴AE=3EC=3，
∴AB=AE+EB=3+2=5；
（2）∵CD是AB边上的中线，
∴AD=DB=AB=2.5，
∴DE=DB-BE=2.5-2=0.5，
∴tan∠CDB===2．
22、解：（1）由题意得：CD=5m,
故答案为：5；
（2）延长FM交AB于点G，
∵FD⊥AD，EC⊥AD，
∴∠FDC=∠ECD=90°，
∵FM∥AD，
∴∠DFM=180°-∠FDC=90°，
∴四边形DCEF是矩形，
∴EF=CD=5m,
由题意得：DF=CE=AG=1.1m,FG⊥AB，
设EG=x m,
∴FG=EF+EG=（x+5）m,
在Rt△BCF中，∠BFG=45°，
∴BG=FG tan45°=（x+5）m,
在Rt△BEG中，∠BEG=52.6°，
∴BG=EG tan52.6°≈1.31x（m），
∴x+5=1.31x,
解得：x≈16.13，
∴AB=BG+AG=x+5+1.1=16.13+5+1.1≈22.2（m），
∴中苏友谊纪念塔AB的高度22.2m.
23、解：（1）在Rt△AMP中，∵∠A=90°，MA=1.6米，AP=1.2米，
∴PM===2，
∵PB=PM=2，
∴甲房间的宽度AB=AP+PB=3.2米，
故答案为：3.2；
（2）∵∠MPN=90°，
∴∠APM+∠BPN=90°，
∵∠APM+∠AMP=90°，
∴∠AMP=∠BPN．
在△AMP与△BPN中，
、，
∴△AMP≌△BPN，
∴MA=PB=2.4，
∵PA==0.7，
∴AB=PA+PB=0.7+2.4=3.1；
（3）过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．
设AB=x,且AB=ND=x.
∵梯子的倾斜角∠BPN为45°，
∴△BNP为等腰直角三角形，△PNM为等边三角形（180°-45°-75°=60°，梯子长度相同），∠MND=15°．
∵∠APM=75°，
∴∠AMP=15°．
∴∠DNM=∠AMP，
∵△PNM为等边三角形，
∴NM=PM．
∴△AMP≌△DNM（AAS），
∴AM=DN，
∴AB=DN=AM=2.8米，
即丙房间的宽AB是2.8米．
一．选择题（共12小题）
1．已知∠α为锐角，且，则∠α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=5，AC=13，则sinA=（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．在直角坐标平面的第一象限内有一点A（a,b），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是（ ）
A．b=a tanα B．b=a cotα C．b=a sinα D．b=a cosα
7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB=AE=10米．则标识牌CD的高度是（ ）米．
A．15-5 B．20-10 C．10-5 D．5-5
9．小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数，cos∠AOB的值为（ ）
A． B． C． D．
10．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m,CD与地面垂直且CD=3m,则灯顶A到地面的高度为（ ）
A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25°
C． D．
11．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，点D在伞柄AP上，AE=AF=DE=DF=m,则AD的长度可表示为（ ）
A．msin65° B．mcos65° C．2msin65° D．2mcos65°
12．如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m,当α=45°，β=30°时，光斑移动的距离AB为（ ）
A．3m B． C． D．6m
二．填空题（共5小题）
13．计算：=______．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，如果，那么cos∠CBD的值是 ______．
15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为 ______．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AC的中点，若AB=10，BD=8，且tan∠EDC=3，则DE的长是 ______．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点E．若tan∠DEA=，BC=6，则CE的长为 ______．
三．解答题（共6小题）
18．计算：
（1）2sin30°-3tan45°+cos60°；
（2）cos245°-tan30° sin60°．
19．在△ABC中，已知|2sinA-1|，求∠C的值．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，BC=6，．
（1）求AC的长．
（2）若AC-CD=2，求sin∠CAD的值．
21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠A和∠B都是锐角且sinB=．
（1）求AB的长；
（2）求tan∠CDB的值．
22．如图1是旅顺博物馆广场中心的中苏友谊纪念塔，某综合实践小组要测量该塔的高度．如图2，中苏友谊纪念塔AB与地面AD垂直，在点D处用测角仪测得塔尖B的仰角∠BFM=45°，然后沿水平方向向前移动5m到达点C处，在点C处用测角仪测得塔尖B的仰角∠BEM=52.6°．已知FD⊥AD于点D，EC⊥AD于点C，FM∥DA，测角仪的高FD=EC=1.1m.
（1）CD= ______m；
（2）求中苏友谊纪念塔AB的高度．（精确到0.1m,参考数据sin52.6°≈0.79，cos52.6°≈0.61，tan52.6°≈1.31）．
23．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6米，AP=1.2米，则甲房间的宽度AB=______米；
（2）当他在乙房间时，测得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90°，求乙房间的宽AB；
（3）当他在丙房间时，测得MA=2.8米，且∠MPA=75°，∠NPB=45°．求丙房间的宽AB．
北师大版九年级下第1章直角三角形的边角关系单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、A 4、A 5、B 6、A 7、D 8、A 9、C 10、B 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、+1； 14、； 15、； 16、； 17、；
三．解答题（共6小题）
18、解：（1）2sin30°-3tan45°+cos60°
=2×-3×1+
=1-3+
=-；
（2）cos245°-tan30° sin60°
=（）2-×
=-
=0．
19、解：∵
∴，
∴，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°．
20、解：（1）在△ABC中，∠C=90°，BC=6，，
∴==，
∴AC=4；
（2）∵AC=4，AC-CD=2，
∴CD=2，
∴AD==2，
∴sin∠CAD===．
21、解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，
在Rt△CEB中，sinB=，
∴EC=BC×=1，
∴BE===2，
∵tanA==，
∴AE=3EC=3，
∴AB=AE+EB=3+2=5；
（2）∵CD是AB边上的中线，
∴AD=DB=AB=2.5，
∴DE=DB-BE=2.5-2=0.5，
∴tan∠CDB===2．
22、解：（1）由题意得：CD=5m,
故答案为：5；
（2）延长FM交AB于点G，
∵FD⊥AD，EC⊥AD，
∴∠FDC=∠ECD=90°，
∵FM∥AD，
∴∠DFM=180°-∠FDC=90°，
∴四边形DCEF是矩形，
∴EF=CD=5m,
由题意得：DF=CE=AG=1.1m,FG⊥AB，
设EG=x m,
∴FG=EF+EG=（x+5）m,
在Rt△BCF中，∠BFG=45°，
∴BG=FG tan45°=（x+5）m,
在Rt△BEG中，∠BEG=52.6°，
∴BG=EG tan52.6°≈1.31x（m），
∴x+5=1.31x,
解得：x≈16.13，
∴AB=BG+AG=x+5+1.1=16.13+5+1.1≈22.2（m），
∴中苏友谊纪念塔AB的高度22.2m.
23、解：（1）在Rt△AMP中，∵∠A=90°，MA=1.6米，AP=1.2米，
∴PM===2，
∵PB=PM=2，
∴甲房间的宽度AB=AP+PB=3.2米，
故答案为：3.2；
（2）∵∠MPN=90°，
∴∠APM+∠BPN=90°，
∵∠APM+∠AMP=90°，
∴∠AMP=∠BPN．
在△AMP与△BPN中，
、，
∴△AMP≌△BPN，
∴MA=PB=2.4，
∵PA==0.7，
∴AB=PA+PB=0.7+2.4=3.1；
（3）过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．
设AB=x,且AB=ND=x.
∵梯子的倾斜角∠BPN为45°，
∴△BNP为等腰直角三角形，△PNM为等边三角形（180°-45°-75°=60°，梯子长度相同），∠MND=15°．
∵∠APM=75°，
∴∠AMP=15°．
∴∠DNM=∠AMP，
∵△PNM为等边三角形，
∴NM=PM．
∴△AMP≌△DNM（AAS），
∴AM=DN，
∴AB=DN=AM=2.8米，
即丙房间的宽AB是2.8米．