北师大版九年级数学下册3.4圆周角与圆心角的关系 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，弦AB，CD都是⊙O的直径，若∠AOC=42°，则∠C=（　　）
A．20° B．21° C．42° D．44°
2．如图，已知BD为⊙O的直径，BD⊥AC于点E，弦AC为，半径为2，则∠DBC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
3．如图，半径为10的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=12，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到BC的距离等于（　　）
A．8 B．6 C． D．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠B=72°，则∠OAD的度数为（　　）
A．30° B．36° C．38° D．40°
5．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=50°，则∠AOC等于（　　）
A．100° B．80° C．40° D．20°
6．如图，点A，B，C三点在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD=50°，则∠AOC的度数为（　　）
A．100° B．120° C．90° D．50°
7．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，若∠BCD=90°，则∠1的度数是（　　）
A．66° B．42° C．48° D．56°
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于（　　）
A．120° B．125° C．135° D．150°
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=30°，AB=4，CD的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
10．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=48°，则圆周角∠ACB的度数是 ______．
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60°，∠ADC=40°，则∠AED=______．
13．若AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A，B重合），则∠ACB=______度．
14．如图，AC，BD是的两条弦，且AC⊥BD，⊙O的半径为，猜想AB2+CD2的值为 ______．
15．如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，
（1）⊙O的半径为 ______；
（2）tan∠OEC的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC，交AB的延长线于点E．
（1）如果∠ADC=76°，求∠CBE的度数；
（2）如果AD=BE，求证：AC=EC．
17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，点E是上的点（不与点A，C重合），连接BE并延长至点G，连接AE并延长至点F，BE与AC交于点D．
（1）求证：∠GEF=∠CEF；
（2）若⊙O的半径为5，BC=6，点D是AC的中点，求BD的长．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD平分∠ABC，BC边上的点E满足BE=BA，连接DE并延长交⊙O于点F，连结BF．
（1）求证：DE=DC．
（2）若F恰好是的中点，当AB=6，时，求⊙O半径的长．
19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG．记tan∠DGF=m（m为常数，且m＞1）．
（1）求证：∠AGC=∠ACF；
（2）求的值（用含m的式子表示）．
20．如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC=AB．
（1）如图（1），∠BAC=60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD=d,先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；
（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD=3，DE=1，求BE的长．
北师大版九年级下3.4圆周角与圆心角的关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、B 4、B 5、A 6、A 7、A 8、A 9、B 10、A
二．填空题（共5小题）
11、24°； 12、110°； 13、90； 14、1； 15、5；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC=76°，
∴∠CBE=∠ADC=76°；
（2）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴CD=CB，
由（1）知，∠CBE=∠ADC，
在△ADC与△EBC中，
，
∴△ADC≌△EBC（SAS），
∴AC=EC．
17、（1）证明：∵点A，B，C，E均在⊙O上，
∴四边形ABCE为圆内接四边形．
∴∠ABC+∠AEC=180°．
又∵∠CEF+∠AEC=180°，
∴∠ABC=∠CEF．
又AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠AEB=∠ACB，∠AEB=∠GEF，
∴∠GEF=∠CEF．
（2）解：作AH⊥BC于H，
又∵AB=AC，
∴AH为BC的垂直平分线，
过点D作DM⊥BC于点M，连接OB，
∵AH为BC的垂直平分线，
∴点O在AH上，
∴，
∴，
∴AH=OA+OH=5+4=9，
∵AH⊥BC，DM⊥BC，
∴DM∥AH．又AD=CD，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
18、（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴，
∵BE=BA，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴∠BAD=∠BED，
∵∠BAD+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°，
∴∠C=∠DEC，
∴DE=DC；
（2）解：连接OF，交BC于点N，连接OB，
∵∠C=∠DEC，∠C=∠BFD，∠CED=∠BEF，
∴∠BFE=∠BEF=∠C=∠CED，
∴∠EBF=∠CDE，BF=BE=AB=6，
∴，
∵F恰好是的中点，
∴OF⊥BC，
∴，
∴，
设圆O的半径为r,
在Rt△BON中，BO2=ON2+BN2，
∴，
解得r=5，
即⊙O半径的长为5．
19、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，
∴AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴，
∴∠ACF=∠ADC，
∴∠ADC=∠AGC，
∴∠AGC=∠ACF．
（2）解：∵∠AGC=∠ACF，
∠CAG=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴，
∴AC2=AG AF，
∵∠ACE=∠AGC=∠DGF，
∴AE=CE tan∠ACE=mCE，
∴AC2=CE2+AE2=（1+m2）CE2，
∴．
20、解：（1）∵∠BAC=60°，BD是直径，
∴∠D=∠BAC=60°，∠BCD=90°，
在Rt△BCD中，∠D=60°，BD=d,
∴cos∠D=，sin∠D=，
∴CD=BD cos∠D=d cos60°=，BC=BD sin∠D=d sin60°=，
∵∠BAC=60°，AC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠CEB=180°-（∠ACB-∠CBD）=180°-（60°+30°）=90°，
在Rt△BCE中，∠CBD=30°，BC=，
∴cos∠CBD=，
∴BE=BC cos∠CBD= cos30°=，
∴DE=BD-BE=d-=，
∴CD+DE=+=，
∴CD+DE=BE；
（2）过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AD，如图所示：
∴∠ABD=∠ACD，即∠ABE=∠ACF，
∵AE⊥BD，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠F=90°，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF，BD=CF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴DE=DF，
∵CD=3，DE=1，
∴CF=CD+DF=CD+DE=3+1=4，
∴BE=CF=4．