北师大版九年级数学上册第6章反比例函数 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知函数y=（m-3）x2|m|-3是反比例函数，则m的值是（　　）
A．±1 B．-1 C．1 D．3
2．如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，A点坐标为（2，3），则B点坐标为（　　）
A．（-2，-3） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（2，-3）
3．一定电压下通过导体的电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例函数，小明通过组合电路做实验时，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，其数据如下表所示．若在该电路中，电流表的最大量程是3A，为确保不超过电流表的最大量程，则该电路中电阻不小于（　　）
R（Ω） … 2 3 4 …
I（A） … 2.4 1.6 1.2 …
A．2Ω B．1.8Ω C．1.6Ω D．1.5Ω
4．在直角坐标系中，设反比例函数y=，其中k＞0．若点A（-2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
5．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m,n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（　　）
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．先减小后增大再减小 D．先增大后减小再增大
6．设m＜0，那么函数和y=在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（5，1）和C（2，1），若函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．2≤k≤5 B．2≤k≤8 C．2≤k≤9 D．2≤k≤10
8．已知，反比例函数的图象与经过原点的直线交于点A、B，作AC⊥x轴于点C，连接BC，若S△ABC=4，则反比例函数的关系式为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
10．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线上，现将正方形ABCD沿x轴向右平移a个单位，可以使得顶点B落在双曲线上，则a的值为（　　）#ZZ01
A． B． C．2 D．
12．如图，在直角坐标系中，一次函数y1=x-2与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（　　）
A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜-1时，y1＜y2
C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当-1＜x＜0时，y1＜y2
二．填空题（共5小题）
13．已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）都在函数y=-的图象上，则a、b、c的大小关系是 ______．（用“＜”号连接）
14．正比例函数y=k1x和反比例函数y=的一个交点为（-1，2），则另一个交点为______．
15．如图，点M是线段AB的中点，点B在反比例函数的图象上，若△AOM的面积为，则k=______．
16．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为 ______．
17．如图，点A是反比例函数y=在第一象限的图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B．连接AO，以点A为圆心，分别以AB，AO为半径作直角扇形BAC和OAD，并连接CD，则阴影部分面积的最小值是______．
三．解答题（共5小题）
18．已知函数．
（1）若y是关于x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，-1）、B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
20．如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=的图象于A（2，-4），B（a,-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数解析式．
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1）是反比例函数y=图象上的一点，过B点的一次函数y=-x+b与反比例函数交于另一点A．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB面积；
（3）在A点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB=3：2．
22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与正比例函数图象y=ax（a＞0）交于第一象限内的点A（n,n），点B（2n,n-2）也在这个反比例函数图象上，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线y=ax（a＞0）与点D．
（1）求这两个函数的解析式及点D的坐标；
（2）求：△AOB的面积；
（3）过反比例函数图象上一点P作PE⊥直线y=ax（a＞0）于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，过点P作PG⊥EF于点G，记△EOF的面积为S1，△PEG的面积为S2，求S1-S2的值．
北师大版九年级上第6章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、A 3、C 4、B 5、B 6、A 7、C 8、B 9、A 10、C 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、c＜a＜b； 14、（1，-2）； 15、-6； 16、18； 17、2π+2；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）由y=（m2-2m）是正比例函数，得
m2-m-1=1且m2-2m≠0，
解得m=-1；
（2）由y=（m2-2m）是反比例函数，得
m2-m-1=-1且m2-2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=-x-1．
19、解：（1）设反比例函数解析式为y=，
∵反比例的图象过点A（-2，-1），即-1=，
∴a=2，
∴反比例函数的解析式为y=，
又∵点B（1，n）在函数y=的图象上，
∴n==2，
∴B（1，2），
又∵一次函数y=kx+b过A、B两点，
即 ，
解之得．
∴一次函数的解析式为y=x+1；
（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．
20、解：（1）把A（2，-4）的坐标代入y=得：m=-8，
∴反比例函数的解析式是y=-；
把B（a,-1）的坐标代入y=-得：-1=-，
解得：a=8，
∴B点坐标为（8，-1），
把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b,得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x-5；
（2）设直线AB交x轴于C．
∵y=x-5，
∴当y=0时，x=10，
∴OC=10，
∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积
=×10×4-×10×1
=15；
（3）由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．
21、解：（1）∵一次函数y=-x+b过B（3，-1），
∴-3+b=-1，b=2，
∴一次函数表达式为y=-x+2；
∵B（3，-1）是反比函数y=图象上的一点，
∴k=3×（-1）=-3，
∴反比例函数的表达式为y=-；
（2）由，解得或，
∴A（-1，3）．
如图，设直线y=-x+2与y轴交于点C，则C（0，2），
∴S△AOB=S△AOC+S△COB
=×2×1+×2×3
=1+3
=4；
（3）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N，则S△AOM=S△PON=．
∵S△POA+S△PON=S梯形AMNP+S△AOM，
∴S△POA=S梯形AMNP，
∵S△POA：S△AOB=3：2，
∴S△POA=S△AOB=×4=6．
设P（x,-），而A（-1，3），
∴S梯形AMNP=（NP+AM） MN=6，
∴（-+3） （-1-x）=6，
整理，得x2+4x-1=0，
解得x=-2±，
∵点P在A点左边，
∴x＜-1，
∴x=-2-，
∴P（-2-，3-6）．
22、解：（1）∵点A（n,n），点B（2n,n-2）反比例函数图象上，
∴k=n2=2n（n-2），
解得n=4或0（舍去），
∴A（4，4），B（8，2），k=16，
∴反比例函数解析式为，
将A（4，4）代入y=ax（a＞0），得a=1，
∴正比例函数解析式为y=x,
∵过点B作y轴的平行线，
∴点B、D的横坐标相同，
当x=8时，y=8，
∴D（8，8）；
（2）过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥BN轴于点M，如图1，
∴；
（3）如图2，
设E（t,t），则OF=EF=t,
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴∠OEF=45°，
∵PG⊥EF，
∴∠PEO=90°，
∴∠PEG=90°-∠OEF=45°，
∴△PEG是等腰直角三角形，
设EG=PG=k,则P（t+k,t-k），
将其代入反比例函数，得（t+k）（t-k）=16，即t2-k2=16，
∴．