北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．3x2-2xy-5y2=0
C．（x-1）（x-2）=3 D．ax2+bx+c=0
2．把一元二次方程x2-1=3x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2-3x-1=0 B．x2-3x+1=0 C．x2+3x-1=0 D．x2+3x+1=0
3．若方程+2x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．-2 B．0 C．-2或2 D．2
4．若m,n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n.则的值为（　　）
A． B．- C．- D．
5．关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
6．已知一元二次方程x2-3x-2=0，用配方法解该方程，配方后的方程是（　　）
A． B．（x-6）2=38
C． D．
7．一元二次方程3x2-4x+2=0的一次项系数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．-4
8．眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x,则可列方程为（　　）
A．670×（1+2x）=780 B．670×（1+x）2=780
C．670×（1+x2）=780 D．670×（1+x）=780
9．已知x1、x2是一元二次方程x2+x-1=0两个实数根，则（x12-x1-1）（x22-x2-1）的值为（　　）
A．0 B．4 C．-1 D．-4
10．如图，“L”形纸片是由周长为40的正方形剪去周长为26的矩形后构成，过点A剪一刀，刀痕是线段BC．若AB=AC，△DBC的面积为23，则BC的长为（　　）
A．10 B．5 C．2 D．2
11．设x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则x1 x2的值为（　　）
A．5 B．-5 C．3 D．-3
12．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有一个根是-1，若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，设t=a+2b,则t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知x=2是关于x的方程ax2+bx+4=0（a≠0）的根，则代数式8a+4b+2030的值为 ______．
14．已知a2+a-1=0，b2+b-1=0，且a≠b,则ab+a+b=______．
15．设m、n是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则m2+4m+n=______．
16．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2-3x=4（x-3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是______．
17．已知关于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的两根分别为x1，x2，且-1＜x1＜0，2＜x2＜3，则实数a的取值范围是 ______．
三．解答题（共6小题）
18．解方程：
（1）（2x+3）2-25=0；
（2）x2-2x-7=0．
19．已知关于x的方程x2+ax-2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）当该方程的一个根为-1时，求a的值及该方程的另一根．
20．已知关于x的方程x2+kx+k-1=0．
（1）若该方程有一个根为-3，求k的值；
（2）求证：方程总有实数根．
21．已知关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）如果此方程有一个实数根为0，求m的值．
22．玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出．已知生产x只玩具狗的成本为R（元），售价每只P（元），且R、P与x的关系式分别为R=600+30x,P=170-2x.当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元？
23．已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+（m+2）=0
（1）试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根
（2）设x1、x2是方程的两根，且满足x12+x22-x1x2=，求m的值．
北师大版九年级上第2章一元二次方程单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、D 4、D 5、D 6、C 7、D 8、B 9、D 10、C 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、2022； 14、-2； 15、2； 16、10或11； 17、＜a＜3；
三．解答题（共6小题）
18、解：（1）（2x+3）2-25=0，
（2x+3）2=25，
2x+3=±5，
所以x1=-4，x2=1；
（2）x2-2x-7=0，
x2-2x=7，
x2-2x+1=8，
（x-1）2=8，
x-1=±2，
所以x1=1+2，x2=1-2．
19、（1）证明：∵Δ=b2-4ac=a2-4×1×（-2）=a2+8＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）当x=-1时，（-1）2+a （-1）-2=0，
∴a=-1，
当a=-1时，原方程化为x2-x-2=0，
解得x1=-1，x2=2，
∴该方程的另一个根为2．
20、（1）解：由题意可知：（-3）2+（-3）k+k-1=0，
解得：k=4；
（2）证明：∵关于x的方程x2+kx+k-1=0，
∴Δ=k2-4（k-1）=k2-4k+4=（k-2）2≥0，
∴对于任意实数k,该方程总有实数根．
21、（1）证明：∵Δ=（-4m）2-4（4m2-9）
=36，
∵不论m取何值时，36恒大于0，
∴原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：将x=0代入x2-4mx+4m2-9=0中，得4m2-9=0，
解得：m=或-．
∴m的值为或-．
22、解：设每日生产x只玩具狗，每日获得的利润为1650元，
依题意有，
（170-2x）x-（600+30x）=1650
整理，得x2-70x+1125=0
解得x1=25，x2=45．
因为每天最高产量为40只，所以x2=45舍去．
答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1650元．
23、（1）证明：Δ=[-（m+3）]2-4×（m+2）=m2+6m+9-2m-4=m2+4m+5=（m+2）2+1，
∵（m+2）2≥0，
∴（m+1）2+1＞0，
则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵这个方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=m+3，x1 x2=（m+2），
而x12+x22-x1x2=，
∴（x1+x2）2-3x1 x2=，
∴（m+3）2-3×（m+2）=，
∴2m2+9m-5=0，
解得m=-5或．