北师大版九年级数学上册第1章特殊的平行四边形 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使 ABCD为矩形，可以添加下列哪个条件？（　　）
A．AC⊥BD B．∠ACB=∠ACD C．AB=AD D．OA=OB
2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠1=70°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
3．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（，1），则点C的坐标为（　　）
A．（-，1） B．（-1，-） C．（-1，） D．（1，-）
4．如图，已知正方形ABCD的面积为16，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=（　　）
A． B．4 C． D．16
5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=2.5cm,则矩形的对角线长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，连接AC，若AC=6，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．24 B．30 C． D．
7．如图，测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90°，则AD的长为（　　）
A．4cm B．3cm C．5cm D．2.5cm
8．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边CD上，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AE于点G，若EG=EC，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE，若AB=6，DE=2，则△EFC的面积为（　　）
A．1 B． C．2 D．2
10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）
A．2.5 B． C． D．2
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE=6，OB=8，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，DE=DP=2，．下列结论：①△APD≌△CED；②点C到直线DE的距离为；③CE⊥AE；④，其中正确结论的序号为（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
13．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 ______．
14．边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为 ______．
15．\如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为 ______cm2．
16．如图，在 ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为______度．
17．如图，在矩形ABCD中，E在BC边上，H在CD边上，∠EAH=45°，CG是矩形的外角∠DCF的平分线，∠AEG=90°，连接HG，AB=5，HG=3，∠GHC=∠BAE，则EG的长是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
求证：四边形ADCE为矩形；
19．如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于E，F，且BE=BP，求证：
（1）∠E=∠F；
（2）四边形ABCD是菱形．
20．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．
（1）求证：OE=CB；
（2）如果OC：OB=1：2，OE=2，求菱形ABCD的面积．
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．
（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；
（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．
22．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值．
北师大版九年级上第1章特殊的平行四边形单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、C 4、A 5、C 6、A 7、B 8、B 9、D 10、B 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、16； 14、4； 15、40； 16、65； 17、3；
三．解答题（共5小题）
18、证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．
∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN．
∴∠DAE=90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°．
∴四边形ADCE为矩形．
19、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BP∥DF，
∵EF∥BD，
∴四边形BPFD是平行四边形，
∴BP∥DF，
∴∠F=∠BPE，
∵BE=BP，
∴∠E=∠BPE，
∴∠E=∠F；
（2）∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
20、（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴四边形OBEC为矩形，
∴OE=CB．
（2）解：设OC=x,则OB=2x,
∴BC==x.
∵BC=OE=2，
∴x=2，
∴OC=2，OB=4，
∴S菱形ABCD=AC BD=2OC OB=16．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点M为AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM//CD，即OM//DN，
∵MN∥BD，
∴四边形MNDO是平行四边形；
（2）由（1）知四边形MNDO是平行四边形，若四边形MNDO是菱形，只需OM=OD，
而OM=CD=AB，OD=BD，
∴AB=BD时，四边形MNDO是菱形；
若四边形MNDO是矩形，只需∠MOD=90°，
而∠MOD=∠ABD，
∴∠ABD=90°时，四边形MNDO是矩形，即AB⊥BD；
若四边形MNDO是正方形，需OM=OD，∠MOD=90°，
∴AB=BD，AB⊥BD时，四边形MNDO是正方形．
22、（1）证明：如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD=∠EAB=45°，
∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，
∴EM=EN，
∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°，
∴四边形ANEM是矩形，
∵EF⊥DE，
∴∠MEN=∠DEF=90°，
∴∠DEM=90°-∠MEF=∠FEN，
∵∠EMD=∠ENF=90°，
∴△EMD≌△ENF（ASA），
∴ED=EF，
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形；
（2）解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，
∴DG=DE，DC=DA=AB=2，∠GDE=∠ADC=90°，
∴∠ADG=90°-∠ADE=∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG=CE，
∵正方形ABCD中，AC=AB=2，
∴AC=AB=2，
∴AE+AG=AE+EC=AC=2．