第四章图形的相似单元测试卷（提分卷·含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

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第四章图形的相似单元测试卷（提分卷）北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．4、3、8、6 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．2、3、6、8
3．若，面积比为，则与的周长比为（　 ）
A． B． C． D．
4．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个等边三角形
5．将一个三角形的各边扩大为原来的3倍，则这个三角形的面积扩大为原来的（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．如图，直线，直线AB和DE被，，所截，，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，点、点均在反比例函数的图象上，分别连结、，若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则 ．
10．如图，在中，点D、E分别在边、上，，如果，那么 ．
11．如图，在中，，，点D，E分别在，上，且，若，，则的长度是 ．
12．如图，矩形中，点P在边上，，连接并延长，交的延长线于点E，连接交于点Q．则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，四边形四边形．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
14．某中学有一块正方形的空地，边长为40m，学校计划将空地分为五部分，种植不同的花束．白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学，并给两位同学每人一张边长为的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案．
小明：如图1，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形与大正方形的相似比为．
小芳：如图2，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形矩形，且相似比为，中间小正方形的边长为．
(1)结合小明设计的方案，解决下列问题：
①求出图中的长；
②求出每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米？
(2)求小芳的方案中矩形的面积．
15．在四边形中，点为的中点，分别连接．
(1)如图1，若，．
①求证：；
②求证：平分；
(2)如图2，若，，，，求的长．
16．如图所示，在平行四边形中，P是边上一点（不与A，B重合），，过点P作交边于点Q，连结，．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)当，时，求的长．
17．如图，在矩形中，点E为的中点，点G为的中点，点F为上的一个动点，且，连接，．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若，，求线段的长．
18．如图，在中，点，，，分别在，，，边上，连接，．已知四边形是平行四边形，．
(1)若，求的长；
(2)若的面积为，求的面积；
(3)【拓展提升】若的面积为，求的面积．
参考答案
一、选择题
1—8：AAADCBCD
二、填空题
9．或2
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：在四边形，，
∵四边形四边形，
∴．
（2）解：∵四边形四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
14．【解】（1）①小正方形与大正方形的相似比为，且大正方形边长为，
正方形的边长为，
设，，
，，
，
整理可得，
解得， 负数舍去，
，即：
②由①知：，，
∴小直角三角形的周长是．
每个小三角形的实际周长为．
（2）解：设矩形的长为，宽为．
矩形矩形相似，相似比为，
矩形的长为，宽为，
由图可知，，，
解得，，
矩形的面积为．
15．【解】（1）证明：①，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
即；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：如图，过点作，连接，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
在中，，
∵，，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵四边形为平行四边形，
∴四边形是矩形．
（2）解：四边形是矩形，
， ，
在和中，
，
，
．
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
．
，，
，
，即，
．
在中，．
17．【解】（1）解：∵点G为的中点，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即．
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（3）解：∵点E为的中点，，
∴．
∵，，
∴．
∴．
设，则，
∴，
解得，．
经检验，，是原方程的解且符合题意．
∴线段的长为2或4．
18．【解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
故．
（2）解：由（1）可得，，
∴和的相似比是，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
即的面积为．
（3）解：由（2）可得，
∵的面积为，
故，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
即和的相似比是，
∴，
∵，
∴，
∴，
故的面积．
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