第四章一次函数单元检测试拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

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第四章一次函数单元检测试拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．一个圆柱的高为，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A．是因变量，是自变量 B．是自变量，是因变量
C．是自变量，是因变量 D．是自变量，是因变量
2．下列图象中，y是x的函数的是（　　）
A．B．C． D．
3．若是正比例函数，则（ ）
A．0 B． C． D．
4．已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　）
A．该函数的图象经过点
B．该函数的图象不经过第四象限
C．y的值随x的值的增大而增大
D．该函数的图象与x轴的交点坐标为
5．下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．已知点，都在直线上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
8．对每个是三个值中的最大值，则当变化时，函数的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图直线y1＝kx+2（k≠0）与y2＝x+b交于P点，点P的横坐标是1，则关于x的方程kx+2＝x+b的解是　 　．
10．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　．
11．将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣3，则直线l的解析式为　 　．
12．如图，直线与x，y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（﹣6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
14．已知A，B是一次函数y＝kx+b图象上的两点．
（1）若A，B两点的坐标分别是（3，﹣4），（0，2），求这个一次函数的表达式．
（2）若A，B两点的坐标分别是（m，n﹣2），（m+1，n），求k的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
16．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
17．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
18．如图，已知直线AB：y＝kx+b与x轴交于点，与y轴交于点C（0，3），且与直线y＝x相交于点A．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标．
（2）如图1，点D在直线y＝x上，且横坐标为2，点Q为射线BC上一动点，若，请求出点Q的坐标．
（3）如图2，过点A作y轴的垂线段AE，垂足为E，M为y轴上一点，且∠MAE＝∠OAB，请直接写出直线AM的表达式．
参考答案
选择题
1—8：BBDACDBD
二、填空题
9．【解答】解：x的方程kx+2＝x+b的解为：x＝1，
故答案为：x＝1．
10．【解答】解：由题意知，一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，
故，
解之得：0≤k＜3．
故答案为：0≤k＜3．
11．【解答】解：设直线y＝﹣2x向下平移m个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣m，
∵直线l经过点（a，b），
∴﹣2a﹣m＝b，
∴m＝﹣（2a+b），
∵2a+b＝﹣3，
∴m＝3，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
12．【解答】解：如图，作D关于x轴对称点E，连接CE，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，△PCD的周长最小，
∴PD＝PE，
∴△PCD的周长PC+PD+CD＝PC+PE+CD＝CE+CD，
∵点C（﹣6，m）在直线上，
∴，
∴C（﹣6，1），
由直线，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
由题意可得：D（0，2），
∴E（0，﹣2），
设直线CE解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
当y＝0时，x＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，
∴设y﹣3＝k（x+5），
∵x＝2时，y＝1，
∴1﹣3＝（2+5）k，
∴，
∴，
∴；
（2）当y＝4时，
∴
即，
∴．
14．【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（3，﹣4），（0，2）且在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+2．
（2）∵A，B两点的坐标分别是（m，n﹣2），（m+1，n）且在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，
两式相减得：k＝2．
15.【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴ m，m＝3即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴解得：
∴一次函数的表达式为
（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，
∵△BPC的高是3，
∴BP＝4，
∵B的坐标为（0，2），
∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）．
16.【解答】解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，
10x+（100﹣x）×1＝235，
解得，x＝15，
∴100﹣x＝85，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；
（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，
w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，
∵0≤a≤20，
∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
17．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
18．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+b与x轴交于点点B，与y轴交于点C（0，3），
∴，解得：，
∴直线AB的表达式为：y＝2x+3，
解方程组，得：，
∴直线AB：y＝2x+3与直线y＝x的交点坐标为（﹣3，﹣3）；
（2））连接CD，如图1所示：
∵点D在直线y＝x上，且横坐标为2，
∴点D（2，2），
∵A（﹣3，﹣3），点C（0，3），
∴AC2＝（﹣3﹣0）2+（﹣3﹣3）2＝45，CD2＝（2﹣0）2+（2﹣3）2＝5，AD2＝（﹣3﹣2）2+（﹣3﹣2）2＝50，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，即∠ACD＝90°，CD＝，
∵点Q为射线BC上一动点，
∴设点Q（a，2a+3），其中a＞，
∴AQ＝＝＝，
∵S△ADQ＝，
∴，
∴，
解得：a＝0.5，
∴2a+3＝4，
∴点Q的坐标为（0.5，4）；
（3）∵M为y轴上一点，且∠MAE＝∠OAB，
∴有以下两种情况：
①点M在点E的上方时，过点B作BN⊥AB交直线AM于点N，过点N作NH⊥x轴于H，过点A作AT⊥x轴于T，如图2所示：
则∠ATB＝∠BHN＝90°，
∵点A（﹣3，﹣3），
∴AT＝AE＝OE＝OT＝3，∠OAE＝45°，
∴∠OAE＝∠OBM+∠MAE＝45°，
∵∠MAE＝∠OAB，
∴∠OBM+∠OAB＝45°，
即∠BAM＝45°，
∵AB⊥BN，
∴△ABN为等腰直角三角形，
∴AB＝BN，
∵AT⊥x轴，AB⊥BN，
∴∠TAB+∠ABT＝90°，∠ABT+∠HBN＝90°，
∴∠TAB＝∠HBN，
在△ABT和△BNH中，
，
∴△ABT≌△BNH（AAS），
∴AT＝BH＝3，TB＝HN，
∵点B，
∴OB＝，
∴OH＝BH﹣OB＝，TB＝HN＝OT﹣OB＝，
∵点N的坐标为，
设直线AM的表达式为：y＝mx+n，
将点A（﹣3，﹣3），点N代入y＝mx+n，
得：，解得：，
∴直线AM的表达式为：；
②当点M在点E的下方的M'时，如图3所示：
∵直线AM的表达式为：，
∴当x＝0时，y＝﹣2，
∴点M的坐标为（0，﹣2），
∴ME＝OE﹣OM＝1，
∴∠M'AE＝∠OAB＝∠MAE，
在△MAE和△M'AE中，
，
∴△MAE≌△M'AE（ASA），
∴M'E＝ME＝1，
∴OM'＝OE+M'E＝4，
∴点M'（0，﹣4），
设直线AM'的表达式为：y＝hx+t，
将A（﹣3，﹣3），点M'（0，﹣4）代入y＝hx+t，
得：，解得：，
∴直线AM'的表达式为：，
综上所述：直线AM的表达式为或．
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