第四章一次函数单元检测试冲刺卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

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第四章一次函数单元检测试冲刺卷北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图像中，不能表示是的函数的是（　　）
A．B．C．D．
2．若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个正比例函数的图像经过，两点，则n的值为（ ）
A．-9 B．1 C．4 D．9
5．将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．与y轴的交点坐标点是 B．经过第一、二、四象限
C．与两坐标轴围成的三角形的面积为 D．y的值随着x值的增大而减小
6．一次函数（）的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
7．已知直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．1
8．如图（），在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图（）是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知y＝（m﹣2）x|m﹣1|+3是关于x的一次函数，则m＝　 　．
10．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 　 　．
11．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 　 　．
12．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，……使得点A1，A2，A3，……在直线l上，C1，C2，C3，……在x轴正半轴上，则点B2025的纵坐标为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
14．已知A，B是一次函数y＝kx+b图象上的两点．
（1）若A，B两点的坐标分别是（3，﹣4），（0，2），求这个一次函数的表达式．
（2）若A，B两点的坐标分别是（m，n﹣2），（m+1，n），求k的值．
15.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆）
商务车 6 300
轿车 4
（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
16．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与直线交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，直接写出的取值范围．
18．如图1，已知直线分别交x轴、y轴于A，C两点，直线交x轴于点B，且，．
(1)求k的值；
(2)如图2，D为线段上一点，设点D的横坐标为m，过点D作轴交于点E，使，求m的值；
(3)在（2）的条件下，探究x轴上是否存在一个动点P，使得以点D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：CBADADBB
二、填空题
9．【解答】解：由y＝（m﹣2）x|m﹣1|+3是关于x的一次函数，得，
m﹣2≠0且|m﹣1|＝1．
解得m＝0，
故答案为：0．
10．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），
∴x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．
∴关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
11．【解答】解：∵一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，
∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限，
∴b﹣1＞0且﹣3+b≤0，
解得1＜b≤3．
故答案为：1＜b≤3．
12．【解答】解：对于y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴点A1（0，1），点C（﹣1，0），如图所示：
∴OA1＝OC＝1，
∴△OA1C是等腰直角三角形，
∴∠A1CO＝45°，
∵OA1B1C1是正方形，
∴A1B1∥x轴，A1B1＝OA1＝B1C1＝1，
∴∠A2A1B1＝∠A1CO＝45°，点B1的纵坐标为1，即20＝1，
∴△A2A1B1是等腰直角三角形，
∴A2B1＝A1B1＝1，
∴A2C2＝2，
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2C2＝A2C1＝2，
∴点B2的纵坐标为2，即21＝2，
同理得：B3C3＝A3C2＝4，
∴点B3的纵坐标为4，即22＝4，
…，以此类推，点Bn的纵坐标为：2n﹣1，
∴点B2025的纵坐标为：22024．
故答案为：22024．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，
∴设y﹣3＝k（x+5），
∵x＝2时，y＝1，
∴1﹣3＝（2+5）k，
∴，
∴，
∴；
（2）当y＝4时，
∴
即，
∴．
14．【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（3，﹣4），（0，2）且在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+2．
（2）∵A，B两点的坐标分别是（m，n﹣2），（m+1，n）且在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，
两式相减得：k＝2．
15.【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，
由题意得：300×2+3x＝1320，
解得 x＝240，
答：租用一辆轿车的租金为240元；
（2）①只租赁商务车，
∵（辆）；
∴需要租赁6辆商务车（坐满）时，所用租金为：6×300＝1800（元）；
②只租赁商轿车，
∵（辆）；
∴需要租赁轿车9辆，所用租金为：9×240＝2160（元）；
③混合租赁两种车，
设租赁商务车m辆，租赁轿车n辆，总租金为w元，
由题意，得34≤6m+4n＜38，
w＝300m+240n．
∵m，n＞0，且均为整数，
∴当m＝1时，n＝7，w＝300×1+240×7＝1980，
当m＝2时，n＝6，w＝300×2+240×6＝2040，
当m＝3时，n＝4，w＝300×3+240×4＝1860，
当m＝4时，n＝3，w＝300×4+240×3＝1920，
当m＝5时，n＝1，w＝300×5+240×1＝1740，
∴m＝5时，租金最少为1740元；
所以租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．
16.【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），
∴13.2﹣1.2＝12（℃），
∴高度为5百米时的气温大约是12℃；
（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，
则：，
解得，
∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15（h＞0）；
（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，
解得h＝15．
∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．
17．【解】（1）解：将，两点代入得，
，
解得，
∴该函数的解析式为，
当时，，
∴点；
（2）解：把代入，得，
∴把点代入，得，
解得，
∴，
如图，
当时，函数的值大于的值，
∴的取值范围为．
18．【解】（1）解：∵直线交y轴于点C，
∴，即，
∵，
∴，即，
将代入可得：，
解得：．
（2）解：∵，
∴，即，
设直线的解析式为，
将代入，得：
，
解得，
∴直线的解析式为，
∵D为线段上一点，设点D的横坐标为m，
∴，
∵轴，
∴点E的纵坐标与点D的纵坐标相同，
将代入直线的解析式，得，
解得：，
∴，
∴ 的长度为，
由，得，
解得：或，
∵D在线段上，，
∴，
∴．
（3）解：由（2）可得，即，
设轴上动点的坐标为，则，，，
①当时，即，
解得：或，
∴对应点的坐标为和；
②当时，即，
解得：或，
当时，P与O重合，不能构成三角形，舍去；
当时，P的坐标为，符合条件；
③当时，，
解得：，
∴对应点的坐标为．
综上，满足条件的点P坐标为、 、、．
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