第四章一次函数单元检测试（培优卷·含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

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第四章一次函数单元检测试（培优卷）北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数关系式中，是的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图象中，y是关于x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
3．一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，4） B．（0，1） C．（4，0） D．（1，0）
4．一次函数y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．m＞0
5．已知一次函数图象经过点，且点和点都在第一象限内．下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
6．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．一次函数y＝kx﹣k和正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为（　　）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x或y＝﹣x D．无法确定
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1　 　 y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
10．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝mx+n与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则不等式mx+n≥kx+3的解集为　 　 ．
11．当直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第一、二、四象限时，k的取值范围是　 　 ．
12．如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为 　 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，当时，．
(1)求出与的函数关系式；
(2)当时，求的值
(3)当时，求的值．
14．已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)若点也在该函数图象上，求的值．
15．为了贯彻落实市政府提出的“精准扶贫”精神，某县特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送256箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大、小货车的载货量分别为16箱/辆和12箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：
A村（元/辆） B村（元/辆）
大货车 600 700
小货车 400 600
(1)这18辆车中大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中9辆货车前往A村，其余前往B村，设前往A村的大货车为m辆，前往A，B两村的总费用为元，试求出与m的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于130箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
16．如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)求甲在的时间段内的函数关系式；
(2)在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距5千米．
17．如图，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点P是y轴上任意一点，且满足，求点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，直线与x轴、y轴分别交于点C、B，点A、点B的坐标分别为，且a、b是方程组的解，点C的坐标为．
(1)直接写出点A、点B的坐标．
(2)点P是直线上一点，且在第一象限，连接，设三角形PAC的面积是S，点P的横坐标是t，用含t的式子表示S．
(3)在（2）的条件下，点E在直线上，且点E的坐标为，若，求三角形的面积．
参考答案
一、选择题
1—8：ABACCDAC
二、填空题
9．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣3×（﹣3）+1＝10；
当x＝2时，y2＝﹣3×2+1＝﹣5．
∵10＞﹣5，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
10．【解答】解：当x≥2时，直线l1的图象在直线l2图象的上方（含交点），
∴不等式mx+n≥kx+3的解集为x≥2，
故答案为：x≥2．
11．【解答】解：∵直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第一、二、四象限，
∴，
解得：k＞2．
故答案为：k＞2．
12．【解答】解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作EH⊥BC于点H，交y轴于点D′，连接D′A，D′P，连接CE，
则PD+DA的最小值即为EH的长度，
∵点E坐标为（﹣3，0），
∵直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，
令x＝0，则y＝6，
∴点C坐标为（0，6），
令y＝0，则x＝6，
∴点B坐标为（6，0），
∴BE＝6+3＝9，OC＝6，，
∵，
∴，
∴，
∴PD+DA的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵与成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：在中，当时，；
（3）解：在中，当时，，
解得．
14．【解】（1）解：将点和点代入，
得：
解得：
所以一次函数的表达式为
（2）解：将点代入，
得：
解得：
15．【解】（1）解：设这18辆车中大货车x辆，则小货车辆，
根据题意，得，
解得，
，
答：设这18辆车中大货车10辆，则小货车8辆．
（2）解：
，
，
，且m为整数；
（3）解：由题意得，，
解得，
，
，且m为整数，
当时，最小，
此时最少费用为（元），
货车调配方案：6辆大货车和3辆小货车前往A村，4辆大货车和5辆小货车前往B村．
16．【解】（1）解：设甲在时，y与x之间的函数关系式是，
∵点在该函数图象上，
，
解得，
即甲在时，y与x之间的函数关系式是；
（2）解：设乙在时，y与x之间的函数关系式是，
∵点在函数图象上，
∴，
解得．
即乙在时，y与x之间的函数关系式是，
相遇之前两人相距，则，
解得．
相遇之后且甲到达C地之前相距，则，
解得．
答：当为3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米．
17．【解】（1）解：当时，，
点C的坐标为．
将，的坐标代入，
得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：当时，有，解得，
点B的坐标为，
设点P的坐标为，
∵，即：，
整理得，解得，，
点P的坐标为或．
18．【解】（1）解：，
解方程组，得，
∴点；
（2）解：过P作轴，垂足为H，设，
∵点，
∴.
，
，
解得，
；
（3）解：过E作轴，垂足为F，
∴.
，
，
，
，
解得，
.
答：的面积是40．
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