第四章一次函数单元复习检测试卷（拔尖卷·含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

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第四章一次函数单元复习检测试卷（拔尖卷）北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若点A（2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
2．函数y＝2x+1的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
3．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．8
4．已知两个函数图象的表达式分别为，，，与相交于，则的值为（ ）
A． B．8 C．9 D．10
5．经研究表明，某种蛇的体长与其尾长满足一次函数关系．尾长为的蛇，体长为，尾长为的蛇，体长为．某条该种类的蛇，测得其体长为，则其尾长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　）
①图1中长；
②图1中的长是；
③图2中点M表示4时y值为；
④图2中点N表示时y值为．
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④
7．在平面直角坐标系中，已知点，，动点在直线上，当的值最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．直线y＝x+n与直线y＝mx+6n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线的距离总是一个定值，则m的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．把直线向下平移3个单位长度，平移后直线的函数表达式为 　 ．
10．已知一次函数y＝﹣x+2，当﹣3≤x≤3时，y的最大值为 　 　．
11．将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣3，则直线l的解析式为　 　．
12．如图，直线与x，y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（﹣6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
14．已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．
(1)________，________；
(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
15．某快递公司为提高效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
16．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
17．函数y1＝kx与y2＝﹣x+6的图象如图所示．
（1）求k的值；
（2）求△OAP的面积；
（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
18．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点A，且经过点B（2，m）、点C（3，0）．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；
（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以∠AMP为直角的等腰直角三角形，求出点M的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：AAACCCDC
二、填空题
9．【解答】解：由题意知，直线平移后直线的函数表达式为，
故答案为：．
10．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵自变量取值范围是﹣3≤x≤3，
∴当x＝﹣3时，y有最大值为﹣（﹣3）+2＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：设直线y＝﹣2x向下平移m个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣m，
∵直线l经过点（a，b），
∴﹣2a﹣m＝b，
∴m＝﹣（2a+b），
∵2a+b＝﹣3，
∴m＝3，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
12．【解答】解：如图，作D关于x轴对称点E，连接CE，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，△PCD的周长最小，
∴PD＝PE，
∴△PCD的周长PC+PD+CD＝PC+PE+CD＝CE+CD，
∵点C（﹣6，m）在直线上，
∴，
∴C（﹣6，1），
由直线，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
由题意可得：D（0，2），
∴E（0，﹣2），
设直线CE解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
当y＝0时，x＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
14．【解】（1）解：根据题意得，（时）
（时）
故答案为：2，5；
（2）由（1）得和，
设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为
则有：，
解得，
甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式
（3）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米，
∴乙车的速度为：（千米/时）
∴乙车行完全程用时为： （时）
∵
∴当时，千米，
即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为千米．
15．【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，
解得：，
答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m≥10；
w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50，
∵0.5＞0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m＝10时，w有最小值，最小值为＝0.5×10+50＝55．
∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．
16．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
17.【解答】解：（1）∵函数y1＝kx与y2＝﹣x+6的图象交点的横坐标为2，
∴将x＝2代入y2＝﹣x+6得：y＝﹣2+6＝4，
∴点P的坐标为（2，4），
把（2，4）代入y1＝kx得：2k＝4，
解得：k＝2；
（2）把y＝0代入y2＝﹣x+6得：﹣x+6＝0，
解得：x＝6，
∴A（6，0），
∴；
（3）∵y2＝﹣x+6与y1＝kx交点的坐标为（2，4），且当x＞2时，y1＝kx的图象在y2＝﹣x+6图象的上面，
∴y1＞y2时，x的取值范围为x＞2．
18.【解答】解：（1）把x＝2代入直线l的表达式得：m23，点B（2，3），
令y＝0，则x＝﹣2，即点A（﹣2，0），
将点B、C的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：
，
解得：，
答：直线BC的表达式为：y＝﹣3x+9；
（2）过点O作OD∥AB交BC于点D，则D点为所求，
直线AB表达式得k值为，则直线OD的表达式为yx，
将直线BC与OD表达式联立并解得：x，
即点D的坐标为（，）；
（3）过点M作y轴的平行线交x轴于点D，过P点作x轴的平行线，交DM于点Q，
设点P的坐标为（0，q）、点M（p，9﹣3p），
∵∠AMD+∠PMQ＝90°，∠AMD+∠MAD＝90°，
∴∠PMQ＝∠MAD，
又AM＝PM，∠ADM＝∠MQP＝90°，
∴△ADM≌△MQP（AAS），
∴MD＝PQ，AD＝QM，
当M在x轴的上方时，则，
解得：p，q，
∴M（，）．
当M在x轴的下方时，则，
解得p，q，
∴M（，）．
故点M的坐标为（，）或（，）．
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