第四章一次函数单元检测卷（拔尖卷·含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册
文档属性
| 名称 | 第四章一次函数单元检测卷（拔尖卷·含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 529.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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第四章一次函数单元检测卷（拔尖卷）北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列表达式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．一元一次方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知，点的横坐标为4，点在线段上，则三角形的面积为（ ）
A． B．5 C． D．
5．已知、两地之间是一条直路，甲骑自行车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．两人出发后相遇 B．甲骑自行车的速度为
C．乙到达目的地时两人相距 D．乙比甲提前到达目的地
6．如图，若直线的解析式为，且点，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点
B．该函数的图象不经过第四象限
C．y的值随x的值的增大而增大
D．该函数的图象与x轴的交点坐标为
8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某个一次函数的图像与直线平行，并且经过点，则这个一次函数解析式为 ；
10．已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
11．若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为 ．
12．某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号）
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y与成正比例，当时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
14．已知函数．
(1)当m，n取何值时，此函数为一次函数？
(2)当m，n取何值时，此函数为正比例函数？
15．如图，已知点，在一次函数的图像上，且点在正比例函数的图像上，连接和．
(1)求一次函数的表达式；
(2)当的面积为9时，求的值．
16．为了更好的预防疫情，我校准备购买A、B两种型号的免手洗消毒液，已知购买8瓶A型和3瓶B型共需要950元；购买5瓶A型和6瓶B型共需要800元．
(1)求A、B两种型号的免手洗消毒液的单价各是多少？
(2)现在学校需购买A、B两种型号的免手洗消毒液共100瓶，考虑到学校班级数和资金问题，购买的A型免手洗消毒液不少于51瓶，并且购买两种型号消毒液的总费用不超过7750元，则学校有几种购买方案？
(3)在（2）的前提下，求满足学校要求的最低费用．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线：（为常数）、直线：（为常数）分别交轴于点、，点是两直线的交点．
(1)求直线和直线的函数表达式及点的坐标；
(2)在直线上是否存在点，连接，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2．
(1)关于x，y的方程组的解是______．
(2)求直线的关系式
(3)求的面积．
(4)在直线的图像上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：DBBADCAA
二、填空题
9．【解】解：设直线的解析式为，
∵一次函数的图像与的图像平行，
∴，
∴，
把代入得，
解得，
故直线的解析式为．
故答案为：．
10．【解】解：，
直线一定经过第二、四象限．
当时，
图象过第一、二、四象限；
当时，图象过原点及第二、四象限．
，
故答案为．
11．【解】解：设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴；
当时，，
∴点B的坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴m的值为．
故答案为：．
12．【解】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了，
①正确，符合题意；
大巴士行驶速度为，
，
，
②不正确，不符合题意；
当时，大巴士y与x的函数关系式为，
当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为，
当两辆巴士相遇时，得，
解得，
时，两辆巴士相遇，
③正确，符合题意；
由②可知，小巴士返回的速度为，
④正确，符合题意．
故答案为：①③④
三、解答题
13．【解】（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，当时，．
14．【解】（1）解：当函数是一次函数时，
，且，
解得，
所以当时，函数是一次函数．
（2）解：当函数是正比例函数时，
，且，
解得，
所以当时，函数是正比例函数．
15．【解】（1）解：∵一次函数的图像过，，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵，，
∴，
又∵A到直线的距离为3，
∴，
∴，
∴，
又∵点C在直线上，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：设A型号的免手洗消毒液的单价是x元，B型号的免手洗消毒液的单价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：A种型号的免手洗消毒液的单价是100元，B种型号的免手洗消毒液的单价是50元；
（2）解：设购买A型免手洗消毒液m瓶，则购买B型免手洗消毒液瓶，
∵购买的A型免手洗消毒液不少于51瓶，并且购买两种型号消毒液的总费用不超过7750元，
根据题意得：，
解得，
∵m为整数，
∴m可取51，52，53，54，55，
∴学校有5种购买方案；
（3）解：设购买的费用是W元，
根据题意得：，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴时，W取最小值，最小值为（元），
答：满足学校要求的最低费用为7550元．
17．【解】（1）解：将代入：（为常数）中，得，
解得，
∴：，
将代入：（为常数）中，得，
解得，
∴：，
联立方程组，得，解得，
∴；
（2）解：存在，理由：
∵、，
∴，
∴的面积，
当点在轴上方时，由知，
∴，即，解得，
在中，令，则，解得，
∴；
当点在轴下方时，由知，
∴，即，解得，
在中，令，则，解得，
∴，
综上，存在点，使得，点的坐标为或．
18．【解】（1）解：∵点C的横坐标为2，
∴把代入，解得：，
∴，
∴方程组的解是，
故答案为：；
（2）解：由（1）得：，
把代入，
即，
把代入，
即；
（3）解：对于直线，把代入得：，
∴，
对于直线，把代入得：，
∴，
∴，
∵，
∴通过观察图像可得以为底边的高，
∴；
（4）解：由题意得：，
∵与的面积相等，
∴，
解得：，
∵点是异于点，
∴，
∴，
把代入，解得：，
∴；
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第四章一次函数单元检测卷（拔尖卷）北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列表达式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．一元一次方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知，点的横坐标为4，点在线段上，则三角形的面积为（ ）
A． B．5 C． D．
5．已知、两地之间是一条直路，甲骑自行车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．两人出发后相遇 B．甲骑自行车的速度为
C．乙到达目的地时两人相距 D．乙比甲提前到达目的地
6．如图，若直线的解析式为，且点，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点
B．该函数的图象不经过第四象限
C．y的值随x的值的增大而增大
D．该函数的图象与x轴的交点坐标为
8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某个一次函数的图像与直线平行，并且经过点，则这个一次函数解析式为 ；
10．已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
11．若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为 ．
12．某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号）
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y与成正比例，当时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
14．已知函数．
(1)当m，n取何值时，此函数为一次函数？
(2)当m，n取何值时，此函数为正比例函数？
15．如图，已知点，在一次函数的图像上，且点在正比例函数的图像上，连接和．
(1)求一次函数的表达式；
(2)当的面积为9时，求的值．
16．为了更好的预防疫情，我校准备购买A、B两种型号的免手洗消毒液，已知购买8瓶A型和3瓶B型共需要950元；购买5瓶A型和6瓶B型共需要800元．
(1)求A、B两种型号的免手洗消毒液的单价各是多少？
(2)现在学校需购买A、B两种型号的免手洗消毒液共100瓶，考虑到学校班级数和资金问题，购买的A型免手洗消毒液不少于51瓶，并且购买两种型号消毒液的总费用不超过7750元，则学校有几种购买方案？
(3)在（2）的前提下，求满足学校要求的最低费用．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线：（为常数）、直线：（为常数）分别交轴于点、，点是两直线的交点．
(1)求直线和直线的函数表达式及点的坐标；
(2)在直线上是否存在点，连接，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2．
(1)关于x，y的方程组的解是______．
(2)求直线的关系式
(3)求的面积．
(4)在直线的图像上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：DBBADCAA
二、填空题
9．【解】解：设直线的解析式为，
∵一次函数的图像与的图像平行，
∴，
∴，
把代入得，
解得，
故直线的解析式为．
故答案为：．
10．【解】解：，
直线一定经过第二、四象限．
当时，
图象过第一、二、四象限；
当时，图象过原点及第二、四象限．
，
故答案为．
11．【解】解：设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴；
当时，，
∴点B的坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴m的值为．
故答案为：．
12．【解】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了，
①正确，符合题意；
大巴士行驶速度为，
，
，
②不正确，不符合题意；
当时，大巴士y与x的函数关系式为，
当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为，
当两辆巴士相遇时，得，
解得，
时，两辆巴士相遇，
③正确，符合题意；
由②可知，小巴士返回的速度为，
④正确，符合题意．
故答案为：①③④
三、解答题
13．【解】（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，当时，．
14．【解】（1）解：当函数是一次函数时，
，且，
解得，
所以当时，函数是一次函数．
（2）解：当函数是正比例函数时，
，且，
解得，
所以当时，函数是正比例函数．
15．【解】（1）解：∵一次函数的图像过，，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵，，
∴，
又∵A到直线的距离为3，
∴，
∴，
∴，
又∵点C在直线上，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：设A型号的免手洗消毒液的单价是x元，B型号的免手洗消毒液的单价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：A种型号的免手洗消毒液的单价是100元，B种型号的免手洗消毒液的单价是50元；
（2）解：设购买A型免手洗消毒液m瓶，则购买B型免手洗消毒液瓶，
∵购买的A型免手洗消毒液不少于51瓶，并且购买两种型号消毒液的总费用不超过7750元，
根据题意得：，
解得，
∵m为整数，
∴m可取51，52，53，54，55，
∴学校有5种购买方案；
（3）解：设购买的费用是W元，
根据题意得：，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴时，W取最小值，最小值为（元），
答：满足学校要求的最低费用为7550元．
17．【解】（1）解：将代入：（为常数）中，得，
解得，
∴：，
将代入：（为常数）中，得，
解得，
∴：，
联立方程组，得，解得，
∴；
（2）解：存在，理由：
∵、，
∴，
∴的面积，
当点在轴上方时，由知，
∴，即，解得，
在中，令，则，解得，
∴；
当点在轴下方时，由知，
∴，即，解得，
在中，令，则，解得，
∴，
综上，存在点，使得，点的坐标为或．
18．【解】（1）解：∵点C的横坐标为2，
∴把代入，解得：，
∴，
∴方程组的解是，
故答案为：；
（2）解：由（1）得：，
把代入，
即，
把代入，
即；
（3）解：对于直线，把代入得：，
∴，
对于直线，把代入得：，
∴，
∴，
∵，
∴通过观察图像可得以为底边的高，
∴；
（4）解：由题意得：，
∵与的面积相等，
∴，
解得：，
∵点是异于点，
∴，
∴，
把代入，解得：，
∴；
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