第四章一次函数单元检测试卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

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第四章一次函数单元检测试卷北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列选项不是一次函数的是（　　）
A．y＝2x2+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．在函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5
4．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（　　）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 9 5 1 ﹣4 ﹣7 ﹣11 …
A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
5．在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（　　）
A．B． C．D．
6．一次函数y＝（m﹣2）x﹣m+1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＞1 C．1＜m＜2 D．0＜m＜2
7．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：
弹簧总长 11 12 13 14
重物重量 0.5 1.0 1.5 2.0
当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长是（　　）
A．17 B．17.5 C．18 D．18.5
8．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（ ）
B．
C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　 　．
10．已知一次函数y＝mx|m|+1，它的图象经过第一、二、四象限，则m＝　 　．
11．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是　 　
12．如图，直线y＝kx+6过点A（1，a），且与x轴交于点B（2，0），点C是y轴上的一个动点，则△ABC的周长的最小值是 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y与成正比例，当时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
14．已知一次函数．
(1)当a满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？
(2)若函数y的图像不经过第一象限，求a的取值范围．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（4，a），直线CD交y轴于点D（0，9）．
（1）求出a的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点P在x轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
16.如图，一次函数的图象经过点A（2，3），交y轴于点B，交x轴于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）在x轴上一动点P，使PA+PB最小时，求点P的坐标；
（3）在条件（2）下，求△ABP的面积．
17．剪纸艺术，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，常用纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮革等制作，是中国汉族最古老的民间艺术之一．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共500套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸少8元，购进3套甲种剪纸和5套乙种剪纸共需96元．
(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元/套？
(2)若甲种剪纸的售价为10元/套，乙种剪纸的售价为20元/套，设购进甲种剪纸装饰套，销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润为元，求与之间的函数关系式，并求销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润的最小值．
18．如图①，已知一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于和．
(1)求一次函数的解析式；
(2)如图②，小明将一个等腰直角三角尺的直角顶点C放在x轴上，一个底角顶点与点B重合，斜边在线段上，求此时的长；
(3)如图③，已知点P是直线上一动点，过点P作直线的垂线，分别交x轴和y轴于点M、N，当时，求则P点坐标
．
参考答案
一、选择题
1—8： ABDBBCCC
二、填空题
9.【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
10.【解答】解：∵一次函数y＝mx|m|+1，的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11.【解答】解：由题意得：A（﹣3，0），B（0，4）；
∴OA＝3，OB＝4．那么可得AB＝5．
易得△ABC≌△ADC，∴AD＝AB＝5，∴OD＝AD﹣OA＝2．
设OC为x．那么BC＝CD＝4﹣x．那么x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝1.5，
∴C（0，1.5）．
12.【解答】解：将点B（2，0）代入直线y＝kx+6，
可得0＝2k+6，解得k＝﹣3，
∴该直线的解析式为y＝﹣3x+6，
将点A（1，a）代入直线y＝﹣3x+6，
可得a＝﹣3+6＝3，
∴A（1，3），
∴，
如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，连接AC，
则A′（﹣1，3），
由轴对称的性质可得AC＝A′C，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+A′C+BC＝AB+A′B，
此时△ABC的周长取最小值，
∵，
∴，
∴△ABC的周长取最小值为．
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，当时，．
14．【解】（1）解：∵一次函数与y轴交于点，且函数图像与y轴的交点在x轴的下方，
∴，，
∴且；
（2）∵函数y的图像不经过第一象限，
∴且，
∴且，即．
15．【解答】解：（1）∵直线AB：过点A（4，a），
∴a3；
（2）把A（4，3），D（0，9）代入y2＝mx+n得，
解得，
∴直线CD的解析式为y2x+9；
（3）令y＝0，则0，解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵点P在x轴上，△ABP的面积为6，A（4，3），
∴6，即，
∴PB＝4，即|xP﹣（﹣2）|＝4，解得xP＝﹣6或xP＝2，
∴P（﹣6，0）或（2，0）．
16.【解答】解：（1）将点A（2，3）代入一次函数，
得1+b＝3，
∴b＝2，
∴y＝x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴点B坐标为（0，2），
当y＝x+2＝0时，x＝﹣4，
∴点C坐标为（﹣4，0）；
（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，
此时PA+PB最小，
∵点B坐标为（0，2），
∴点D坐标为（0，﹣2），
设直线AD的解析式为y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），
代入A（2，3），D（0，﹣2），
得，
解得，
∴直线AD的解析式为，
当＝0时，x＝，
∴点P′坐标为（，0），
∴PA+PB最小时，点P坐标为（，0）；
（3）∵点C坐标为（﹣4，0），
∴CP＝＝，
∴S△ABP＝S△ACP﹣S△BCP
＝
＝．
17．【解】（1）解：设甲种剪纸购进时的单价为元/套，乙种剪纸购进时的单价为元/套.
根据题意，得，
解得
答：甲种剪纸的单价为元/套，乙种剪纸的单价为元/套.
（2）解：，
，
∴随的增大而减小，
，
∴当时，值最小，最小为元，
答：与之间的函数关系式为，销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润的最小值为元.
18．【解】（1）解：由题意得：，
解得：，
故函数的表达式为：；
（2）解：作轴于点N，设，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
则，，则点，
将点H的坐标代入得：，
则；
（3）解：当时，则，，
即点M、N的坐标分别为：、或、，
当点M、N的坐标分别为：、时，
设函数的表达式为，
将点M的坐标代入上式得：，则，
则的表达式为：；
当点M、N的坐标分别为：、，
同理可得：的表达式为：，
联立和的表达式得：或，
解得：或，
即P点坐标是或，
故答案为：或．
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