第四章一次函数单元复习检测试培优卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

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第四章一次函数单元复习检测试培优卷北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B． C． D．
3．已知点和点都在一次函数的图象上，则与 的大小是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
5．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B．9 C． D．27
6．无论m为何值时，直线必经过的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
7．已知点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且kb≠0）的图象上，x1＜x2＜0，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若kb＜0，则y1y2＞0 B．若kb＜0，则y1y2＜0
C．若kb＞0，则y1y2＞0 D．若kb＞0，则y1y2＜0
8．在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，满足：的值最小．则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是　 　．
10．已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 　 　．
11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 　 　．
12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象经过点A（3，1）．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若点B（3m，﹣2m+1）在该函数图象上，求点B的坐标．
（3）当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值．求n的取值范围．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与x 轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)求点C坐标；
(2)求的表达式；
(3)求的面积．
16．如图，函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、点B，函数的图象与x轴、y轴分别相交于点D、点C，直线，相交于点M．
(1)请直接写出点M的坐标；
(2)求的面积；
(3)点N在直线上，使得，求点N的坐标．
17．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，4），一次函数图象与y轴的交点为C（0，2），与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）一次函数y＝kx+b的图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝3，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如果在一次函数y＝kx+b的图象存在一点Q，使△OCQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：CAABCAAB
二、填空题
9.【解答】解：正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得，k＜1．
故答案为：k＜1．
10.【解答】解：当k＞0时，函数y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y＝3，
∴4k＝3，
解得k；
当k＜0时，函数y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣4时，y＝3，
∴﹣4k＝3，
解得k．
∴k的值为或．
故答案为：或．
11．【解答】解：∵y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是第二象限，
故答案为：第二象限．
12．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0，
∴y随x的增大而减小，
当x＝﹣3时，y＝﹣3k+b；当x＝1时，y＝k+b，
∵当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，
∴﹣3k+b﹣（k+b）＝6
解得k．
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，
∴设y﹣3＝k（x+5），
∵x＝2时，y＝1，
∴1﹣3＝（2+5）k，
∴，
∴，
∴；
（2）当y＝4时，
∴
即，
∴．
14．【解答】解：（1）由题知，
将点A（3，1）代入y＝kx﹣1得，
3k﹣1＝1，
解得k，
所以一次函数的表达式为y．
（2）将点B（3m，﹣2m+1）代入y得，
，
解得m，
则3m，﹣2m+1＝0，
所以点B的坐标为（）．
（3）因为当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值，
所以当x＝6时，一次函数y＝2x+n的函数值不小于一次函数y＝kx﹣1的函数值，
则12+n，
解得n≥﹣9，
所以n的取值范围是n≥﹣9．
15．【解】（1）解：把代入，得：，
解得；
∴；
（2）设直线的解析式为，
把代入，得：，解得，
∴直线的解析式为；
（3）∵，
∴当时，解得，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．【解】（1）解：联立，
解得，
∴；
（2）解：把代入得，，
∴点C的坐标为，
把代入得，，
∴点B的坐标为，
∴，
∴的面积；
（3）解：连接，如图所示：
∴，
把代入得：，
解得：，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴或，
当时，，此时点N的坐标为，
当时，，此时点N的坐标为．
综上可知，或．
17.【解答】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，
根据题意得：
，
解得：65≤x≤75，
∴甲种服装最多购进75件；
（2）设总利润为W元，
W＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）
即W＝（10﹣a）x+3000．
①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，
∴当x＝75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
②当a＝10时，所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．
当x＝65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．
18.【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，4），
∴4＝2m，
解得m＝2，
∴A点的坐标（2，4）；
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，4）和点C（0，2），
则有，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+2；
（2）一次函数y＝kx+b的图象上存在一点P，使得S△ODP＝3；理由如下：
对于一次函数y＝x+2，令y＝0，得：0＝x+2，
解得x＝﹣2，
∴点D（﹣2，0），
∴OD＝2，
设点P（m，n），
根据题意可知：，
解得n＝±3，
当n＝3时，3＝m+2，
解得：m＝1，
当n＝﹣3时，﹣3＝m+2，
解得：m＝﹣5，
∴P点的坐标（1，3）或（﹣5，﹣3）；
（3）设点Q（t，t+2），
则OC2＝22＝4，
OQ2＝t2+（t+2）2＝2t2+4t+4，
CQ2＝t2+（t+2﹣2）2＝2t2，
当OC＝OQ时，OC2＝OQ2，
∴2t2+4t+4＝4，
解得：t＝﹣2或t＝0（舍去），
此时点Q的坐标为（﹣2，0）；
当OC＝CQ时，OC2＝CQ2，
∴2t2＝4，
解得：或，
此时点Q的坐标为或；
当OQ＝CQ时，OQ2＝CQ2，
∴2t2＝2t2+4t+4，
解得：t＝﹣1，
此时点Q的坐标为（﹣1，1）；
综上分析可知：点Q的坐标为：（﹣2，0）或或或（﹣1，1）．
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