第四章一次函数单元复习检测试培优卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章一次函数单元复习检测试培优卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．一次函数满足时，；时，，则一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知是平面直角坐标系中的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
3．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|为正比例函数，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
4．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象与y轴交点为（0，1） D．图象不经过第二象限
5．函数中的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≤5 C．x＞0且x≠5 D．x≤5且x≠0
6．关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（　　）
A．函数值y随自变量x的增大而增大
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与y轴交于点（0，﹣2）
D．当x＜2时，y＞0
7．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论是（　　）
A．①③⑤ B．①②③ C．①③④ D．②④⑤
8．在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y＝kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（　　）
A． B． C．3 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系图象如图②所示，则长方形的周长是 ．
10．当时，一次函数有最大值4，则负整数m的值为 ．
11．已知，，对任意一个x，取，中的较大的值为m，则m的最小值是 ．
12．已知一次函数的图像不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知关于x的一次函数y＝kx+2k（k为常数，k≠0）．
（1）不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为：　 　；
（2）若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值．
14．已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．
（4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
15．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+n＝0的解为 　 　；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP，求点Q的坐标．
16．“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示．
进价 售价
乒乓球拍（元/套） 35 a
羽毛球拍（元/套） 40 b
某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元．
（1）求出a，b的值；
（2）根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？
17．如图，函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、点B，函数的图象与x轴、y轴分别相交于点D、点C，直线，相交于点M．
(1)请直接写出点M的坐标；
(2)求的面积；
(3)点N在直线上，使得，求点N的坐标．
18．如图，直线分别交轴、轴于点，直线分别交轴、轴于点，与直线交于点．已知．
(1)求直线对应的函数表达式；
(2)当时，求的值；
(3)在轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BCDCDDBA
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y＝kx+2k＝k（x+2），
∴当x＝﹣2时，y＝﹣2k+2k＝0，
∴不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）．
（2）当x＝0时，y＝2k．
∴y＝kx+2k与坐标轴的交点坐标为：（﹣2，0），（0，2k）；
由题意得：．
解得．
14．【解答】解：（1）∵函数图象过原点，
∴m+1＝0，即m＝﹣1；
（2）∵y随x增大而增大，
∴2m﹣2＞0，解得m＞1；
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴m+1＞0且2m﹣2≠0，解得即m＞﹣1且m≠1；
（4）∵图象过一、二、四象限，
∴，解得﹣1＜m＜1．
15．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）设Q（t，2t+1），
当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵S△ABP，
∴（4）×3（4）×|2t+1|，
解得t或t，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
16．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
答：a、b的值分别是50元、60元；
（2）设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍（300﹣x）套．总利润为y元，
由题意得：x（300﹣x），
解得：x≥100，
∵y＝（50﹣35）x+（60﹣40）（300﹣x）
＝﹣5x+6000，
∵﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y最大，且最大值为：﹣5×100+6000＝5500（元），
此时300﹣x＝200，
答：购进乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，获利最大，最大利润为5500元．
17．【解】（1）解：联立，
解得，
∴；
（2）解：把代入得，，
∴点C的坐标为，
把代入得，，
∴点B的坐标为，
∴，
∴的面积；
（3）解：连接，如图所示：
∴，
把代入得：，
解得：，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴或，
当时，，此时点N的坐标为，
当时，，此时点N的坐标为．
综上可知，或．
18．【解】（1）解：把代入，
，
解得：
（2）解：，
，
∴点C坐标为，
把代入，得，
解得：，
，
令，得，
把代入，得，
点坐标为，
∴当时，．
（3）解：存在．设点的坐标为，在中，令，得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)