第四章一次函数单元复习检测拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

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第四章一次函数单元复习检测拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（　　）
A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k
3．已知点，都在直线上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．函数y＝2x+1的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．直线沿轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．将一次函数的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象与直线平行
C．点在函数图象上
D．图象经过第一、二、三象限
7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．
8．已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　）
A．（0，0） B．（，﹣）
C．（1，﹣1） D．（﹣，）
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 　 　．
10．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 　 　．
11．直线y＝kx+b经过（1，﹣1）、（﹣1，3）、（﹣3，m）三点，则m＝ 　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，动点P在x轴上，动点Q在线段AB上，满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y与成正比例，当时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
14．已知一次函数．
(1)当a满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？
(2)若函数y的图像不经过第一象限，求a的取值范围．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2）和（1，0），直线yx﹣3与坐标轴相交于点C，D．
（1）求直线AB：y＝kx+b与直线yx﹣3的交点E的坐标；
（2）求不等式kx+bx﹣3的解集；
（3）求四边形OBEC的面积．
16．“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需190元；购进6本A类图书和2本B类图书共需230元．
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）若该书店购进这两类图书恰好用了50000元，进货时，A类图书的数量不少于500本．
已知A类图书每本的售价为35元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使全部售出后所获利润最大？最大利润为多少元？
17．如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．
(1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____；
(2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)经过多少分时，小明距离学校100米？
18．如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数；
(3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：BCDACBDB
二、填空题
9．答案为：x＜2．
10．答案为：1或3．
11．答案为：7．
12．答案为：（4，0）或（1，0）或．
三、解答题
13．【解】（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，当时，．
14．【解】（1）解：∵一次函数与y轴交于点，且函数图像与y轴的交点在x轴的下方，
∴，，
∴且；
（2）∵函数y的图像不经过第一象限，
∴且，
∴且，即．
15．【解答】解：（1）由题意得
解得，
∴直线AB为y＝﹣2x+2，
由，解得，
∴点E的坐标为（2，﹣2）；
（2）观察图象，不等式kx+bx﹣3的解集是x＜2；
（3）∵直线yx﹣3与坐标轴相交于点C，D，
∴C（0，﹣3），D（6，0），
∴OC＝3，OD＝6，
∵B（1，0），
∴BD＝5，
∴S四边形OBEC＝S△OCD﹣S△BED4．
16．【解答】解：（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元．
根据题意，得，
解得．
答：A类图书每本的进价是30元，B类图书每本的进价是25元．
（2）设购进A类图书x本，购进B类图书（2000）本，
设所获利润为W元，则w ＝（35﹣30）x+（30﹣25）（2000）＝﹣x+10000，
∵﹣1＜0，
∴W随x的减小而增大，
∵x≥500，
∴当x＝500时W值最大，W最大＝﹣500+10000＝9500，
2000500＝1400（本）．
答：购进A类图书500本、B类图书1400本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为9500元．
17．【解】（1）解：小明家到学校的距离为240米；
小明步行的速度是（米/分），
小明家到新华书店的距离为（米），
则小明从家到新华书店所用时间为（分），
∴．
故答案为：240，18．
（2）解：设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为．
（3）解：当时，，
解得；
当时，，
解得．
答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米．
18．【解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：如图，过D点作轴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
（3）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段上，
∴，，
又∵m，n满足，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
令，
∴，
∴．
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