第六章反比例函数单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学上册

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第六章反比例函数单元检测卷北师大版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
3．在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么此反比例函数的图象也一定经过点（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
4．已知长方形的两条边长为x、y，面积是4，那么y关于x的函数的图象是（　　）
A． B． C． D．
5．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
6．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD对角线的交点M在x轴上，边AB平行于x轴，OE：OF＝1：3，S△BMF＝1，反比例函数经过点B，y2经过点D，则k的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2．其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．点在反比例函数上，则 ．
10．平面直角坐标系xOy内有一直角△AOB，其中O为直角顶点，∠A=30°．点B在第一象限内一反比例函数上运动，且满足其横纵坐标乘积为2．若点A在x轴上方，则点A所在的反比例函数图像解析式为 ．
11．已知与x成正比例（比例系数为），与x成反比例（比例系数为），若函数的图象经过点，，则y和x之间的函数解析式为 ．
12．如图，的顶点A是直线与双曲线在第一象限内的交点．已知的面积为3，则一次函数的解析式为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．
(1)求函数和的表达式；
(2)若在x轴上有一动点C，当时，求点C的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，在坐标轴上，对角线相交于点P，点B的坐标为，双曲线分别交矩形的边，于D，E两点，连接，，．
(1)若双曲线经过点，求该双曲线的函数解析式；
(2)在（1）的条件下，求的面积；
(3)若点D为线段上除B，C外的任意一点，求证：．
15．已知一次函数的图象直线与反比例函数的图象双曲线相交于点和点，且直线与x轴、y轴相交于点C、点D．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P为直线上的动点，过P作x轴垂线，交双曲线于点E，交x轴于点F，连接，若，求的值．
16．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求m、k的值；
(2)把直线向上平移与反比例函数的图象交于点B，与y轴交于点D，连接、，当时，求的面积．
17．某种玻璃原材料在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于，玻璃温度与时间的函数图象如下图，降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题：
(1)玻璃加热速度为_________；
(2)求能够对玻璃进行加工的时长．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)若点P为x轴上的一动点．连接，当的面积为3时，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：CABCCABB
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：将点代入反比例函数中，
得；
∴反比例函数的解析式为：，
将点分别代入一次函数的解析式，
得，
，
∴一次函数的解析式为：．
（2）解：如图，设与y轴交于点D，过点C作轴交于点E，
设，
由（1）得反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：．
，
，
令，，
，
∴，
∵，
∴，
即，
解得或，
∴点C的坐标为或．
14．【解】（1）解：∵四边形是矩形，点的坐标为，
，
∵点是对角线的交点，
∴点的坐标为．
∵双曲线经过点，
，
∴该双曲线的函数解析式为．
（2）解：∵双曲线分别交矩形的边于两点，
∴点的坐标为，点的坐标为．
，
∴，
，
．
∴的面积为．
（3）解：∵四边形是矩形，点的坐标为，
∴设点的坐标为，
则该双曲线的函数解析式为，
则点的坐标为，
，
，
，
，
，
，
15．【解】（1）解：把代入得：，
，
反比例函数的解析式为；
把代入得，
；
把，代入得：，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：把代入得：，
把代入得：，解得：，
∴，，
，
，
为直线上的动点，过点P作x轴垂线，交双曲线于点E，交x轴于点F，
，
连接，
．
，
，．
，点在线段外，如图，
．
16．【解】（1）解：把代入，得，
∴，
∴，
把代入得，
；
（2）过点B作轴于点C，过点A作轴于点E，连接．
，
，
，
，
，
，
，
把代入得，
，
∴，
．
17．【解】（1）解：，
∴玻璃加热速度为；
（2）解：；
设降温阶段与的函数关系式为，
把代入中得：，
∴，
∴降温阶段与的函数关系式为，
∴降温阶段随增大而减小，
当时，，
∴能够对玻璃进行加工的时长为．
18．【解】（1）解：把代入，得：，
，
在图象上 ，
，；
（2）由图象可知：的解集为：或；
（3）如图：
，
当时，，
，
设直线与x轴交于点C，则：时，
解得：，，
设，则：，
由题意，得：的面积，
解得：或；
或．
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