第六章反比例函数单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章反比例函数单元检测卷北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8）
2．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
3．在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么此反比例函数的图象也一定经过点（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
4．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当0＜x＜1时，y＜﹣5
5．一次函数y＝ax﹣b与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（　　）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数与一次函数y＝k﹣x的图象的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣51 C．5 D．3
7．已知（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，并且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
8．反比例函数中，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1，点P（2，m）在此反比例函数图象上，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
10．若是反比例函数与正比例函数的一个交点，那么两函数的另一交点点坐标应为
11．如图，一次函数与反比例函数（，）的图象交于A，B两点，与轴交于点．若，的面积为5，的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，反比例函数与边、分别交于M、N，若，，则k值为
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知，与x成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
14．某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为10分钟，曲线为反比例函数图象的一部分．
(1)求m的值及曲线的函数表达式，并写出取值范围．
(2)若一道数学难题，需要讲解16分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y不低于64，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由．
15．如图，O为坐标原点，点和点均在直线和反比例函数图象上．
(1)求m，的值；
(2)直接写出当x满足什么条件时，；
(3)P为y轴上一点，若的面积是面积的2倍，求点P的坐标．
16．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且．
(1)求的值；
(2)点是反比例函数的图象上的点，在轴上有一点，使得最小，请求出点的坐标．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)若点P为x轴上的一动点．连接，当的面积为3时，求点P的坐标．
18．如图，双曲线的图象经过矩形的、边的中点F、E，若且四边形的面积为2．
(1)求双曲线的解析式；
(2)求点E，B，F的坐标：
(3)若点P为x轴上一动点，使得为以为底边的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：BABDDADA
二、填空题
9．
10．
11．12
12．
三、填空题
13．【解】（1）解：∵与x成反比例，与成正比例，
∴设，，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴，即；
（2）解：当时，．
14．【解】（1）解：把，代入得，
解得，
∴，
∵线段持续的时间恰为10分钟，
∴，
∴，
设反比例函数的解析式为，
把代入得，
解得，
∴曲线的函数表达式为；
（2）解：能，理由如下：
令，
解得，
令，
解得，
∵，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
15．【解】（1）解：∵点在反比例函数图象上，
∴，即，
∵将点代入反比例函数．
∴，解得：．
（2）解：∵点和点是直线和反比例函数的交点，
观察图象可知：当或时，．
（3）解：∵点和点在直线上，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∴直线交y轴于，
设，
∵的面积是面积的2倍，
∴，解得或，
∴P或．
16．【解】（1）解：∵直线与轴交于点，
∴点坐标为，，
∵，
∴，
∵轴于点，
∴点横坐标为，
∵点在直线上，
∴当时，，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴；
（2）解：存在，
由（）得，，
∴反比例函数解析式为，
∵点是反比例函数的图象上的点，
∴，即点，
作关于轴对称的对称点，连接，交轴于点，此时最小，
∵与关于轴，点，
∴点，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，得，
∴点的坐标为．
17．【解】（1）解：把代入，得：，
，
在图象上 ，
，；
（2）由图象可知：的解集为：或；
（3）如图：
，
当时，，
，
设直线与x轴交于点C，则：时，
解得：，，
设，则：，
由题意，得：的面积，
解得：或；
或．
18．【解】（1）解：如图，连接，
∵点F、E分别是、边的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∵双曲线的图象经过点F、E，
∴，
∴，
解得：，
由图象可知，双曲线经过第一象限，
∴，
∴，
∴双曲线的解析式为；
（2）解：∵矩形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴点的纵坐标为，
到，得，
解得：，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴综上所述，，，；
（3）解：∵为以为底边的等腰三角形，
∴，
设，则，，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)