第六章反比例函数单元检测拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学上册

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第六章反比例函数单元检测拔尖卷北师大版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各项中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝x+1 C． D．
2．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是（　　）
x 2 3
y a 4
A．2 B．4 C．6 D．8
3．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
4．在同一平面直角坐标系中，若反比例函数（a为常数，a≠0）与正比例函数y＝bx（b为常数，b≠0）的图象有公共点，则下列关于a，b之间的关系一定正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．ab＞0
5．反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则k的值为（　）
A．1 B．2 C． D．
6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，1），B（﹣1，3）两点．则不等式的解为（　　）
A．x＜﹣3或x＞﹣1 B．﹣3＜x＜﹣1
C．﹣3＜x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0
7．如图，A是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，点C在x轴上，若△ABC面积为2，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．1 C．2 D．4
8．如图，直线y＝2x﹣4与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线（k≠0）在第一象限的分支交于点C，过点C作CD⊥y轴于点D，OB＝2OD，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，反比例函数上两点A，B的横坐标分别为，，则的面积是 ．
10．函数与图象交点的横坐标分别为a，b ，则的值为 ．
11．如图，点在双曲线上，点在轴的负半轴上，直线交轴于点C．若，的面积为6，则k的值为 ．
12．如图，中，，顶点A，B分别在反比例函数与的图像上，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出时，x的取值范围．
14．如图，B、C分别是反比例函数与的图象上的点，且轴，过点C作的垂线交y轴于点A，
(1)若B点的横坐标为2，求的面积；
(2)点P是x轴上一点，连接，且，连接． 求的面积．
15．如图直线y1＝﹣x+m与双曲线（x＞0）交于A，B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y2＞y1时，直接写出x的取值范围．
16．为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，﹣4），把线段AB绕点A逆时针旋转90°到AC，AC交y轴于点D，反比例函数（x＞0）的图象经过点C．
（1）求k的值；
（2）连接BC，若点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，且S△BDP＝S△ABC，求点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B右侧），已知点A的坐标是（6，2），点B的纵坐标是﹣3．
（1）求反比例函数和直线l1的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线l1：y＝k1x+b沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C，如果△ABC的面积为15，求平移后的直线l2的函数表达式．
参考答案
一、选择题
1—8：CCBDCCDA
二、填空题
9．【解】解：如图，过点作轴，过点作轴，垂足分别为、，
、两点在反比例函数的图象上，且、的横坐标分别是，，
，，
．
故答案为：．
10．【解】解：联立解析式得，
∴，
即，
∴
∴，
故答案为：．
11．【解】解：如图，过点A作轴于点H．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
12．【解】解：过作轴，过作轴，
∵
∴，
∵，
，
，
，
，
顶点，分别在反比例函数与的图象上，
，，即，
．
故答案为：2．
三、解答题
13．【解】（1）解：将点代入得，
解得：，
∴，
把代入得，
解得：，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵，，
∴由图可知，当或时，，
∴当或时，．
14．【解】（1）解：过点B作轴于D，如图，设交x轴于点E，
∵轴， ，
∴轴，
即，
∴四边形、四边形、四边形都是矩形，
由反比例函数比例系数k的几何意义知：，，
∴，
∵，
∴．
（2）如图，
∵且两平行线间的距离处处相等，
∴
15．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y1＝﹣x+m得，﹣1+m＝2，
∴m＝3，
∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+3，
∵点A在双曲线（x＞0）上，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数的表达式为y2；
（2）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
∴AM＝2，BN＝1，MN＝1，
∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（2+1）×1；
（3）由题意得，
解得或，
∴A（1，2），B（2，1），
由图象可知：当y2＞y1时，x的取值范围是1＜x＜2．
16．【解答】解：（1）设药物燃烧时的解析式为：y＝kx（k≠0），
由题意可得：12＝10k，
k，
答：药物燃烧时的解析式为yx（0≤x≤10）；
（2）设燃烧后的函数解析式为y（m≠0），
由题意可得：12，
m＝120，
答：燃烧后的函数解析式为y（x≥10）；
（3）由题意可得：
，
解得：，
24（分钟），
答：对病毒有作用的时间长为分钟．
17．【解答】解：（1）作CE⊥x轴，垂足为E，如图1，
∵AB旋转到AC，
∴∠CAB＝∠AEC＝90°，AB＝AC，
∴∠CAE+∠BAO＝∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠BAO＝∠ACE，
在△AOB与△CEA中，
，
∴△AOB≌△CEA（AAS），
∴OB＝EA，AO＝CE，
∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），
∴AE＝OB＝4，CE＝AO＝3，
∴OE＝AE﹣AO＝4﹣3＝1，
∴点C坐标为（1，3），
∵反比例函数图象经过点C，
∴k＝1×3＝3；
（2）设AC解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A坐标（﹣3，0），点C坐标（1，3），
∴，解得，
∴直线AC解析式为，
令x＝0，则，
则点D坐标（0，），
∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），
∴，
∴，
设点P坐标为（m，），
∵S△BDP＝S△ABC，
∴，
解得 m＝4，
∴点P坐标为（4，）．
18．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A，点A的坐标是（6，2），
∴，即k2＝12，
∴反比例函数的表达式为，
∵反比例函数的图象过点B，B的纵坐标是﹣3，
∴y＝﹣3时，x＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣3）．
把点A（6，2），B（﹣4，﹣3）代入y＝k1x+b得：
，
解得：，
∴直线l1的表达式为；
（2）观察图象得：不等式的解集为：0＜x≤6或x≤﹣4；
（3）如图，设直线l1与x轴交于点E，平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
令，则x＝2，
∴E（2，0），
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∴S△ADE+S△BDE＝15，
即，
∴，
∴DE＝6，
∵E（2，0），
∴D（﹣4，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为，
把D（﹣4，0）代入，得，
解得n＝2，
∴平移后的直线l2的函数表达式为．
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