第六章反比例函数单元检测（拔尖卷·含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

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第六章反比例函数单元检测（拔尖卷）北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．反比例函数 与一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．若函数是反比例函数，则（　　）
A．1 B． C．2 D．3
5．反比例函数中，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1，点P（2，m）在此反比例函数图象上，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
6．如图，是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，过点作轴的垂线，交双曲线于点，连接，则的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝5，则k的值为 　 　．
10．已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 　 　．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与反比例函数y（k≠0）的图象相交于点AB，若∠AOB＝120°，则k的值为 　 　．
12．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在双曲线上，若点B的横坐标为2，则直线BE的函数解析式为　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知函数
(1)若y是x的正比例函数，求m的值．
(2)若y是x的反比例函数，求m的值．
14．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)点，在这个函数的图象上吗？
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
(3)求三角形的面积．
16．直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)观察图像，当时，直接写出的解集，
(3)若点是轴上一动点，当的面积是8时，求出点的坐标．
17．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．
(1)在降温过程中，求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围．
(2)在一个加热周期内，求水温不低于的时间．
18．如图，矩形的两边的长分别为3、8，E是的中点，反比例函数 的图象经过点E，与交于点F．
(1)若点B坐标为，求k的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
(2)若，求反比例函数的表达式．
参考答案
一、选择题
1—8：CBBCABCB
二、填空题
9．【解答】解：设A（x，y），则k＝xy＝±10，
∵图象在二，四象限，
∴k＝﹣10．
故答案为：﹣10．
10．【解答】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，即k＞1，
故答案为：k＞1．
11．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，过点B作BN⊥y轴于N，
当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴点D（0，4），
当y＝0时，即x+4＝0，
∴x＝﹣4，
∴点C（﹣4，0），
∴OC＝OD＝4，
∴OE＝CE＝DEOC＝2，
由对称性可知OA＝OB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴OB＝2OE＝4，
设BN＝m，则DN＝m，ON＝4+m，
在Rt△BON中，由勾股定理得，
BN2+ON2＝OB2，
即m2+（m+4）2＝（4）2，
解得m＝22（m＞0），
即BN＝DN＝22，
∴ON＝22+4＝22，
∴S△BON（22）（22）|k|，
∴k＝8（k＞0），
故答案为：8．
12．【解答】解：设正方形ADEF的边长为a，由点B的横坐标为2，
得到正方形OABC的边长为2，即B坐标为（2，2），
则点E的坐标为（a+2，a）（a＞0），又点B和E在同一个双曲线上，
∴a（a+2）＝4，即（a+1）2＝5，解得：a1或a1（舍去），
∴点E坐标为（1，1），
设直线BE的函数解析式为y＝kx+b，将点E和B的坐标代入得：
，解得，
∴直线BE的解析式为yx+1．
故答案为：yx+1．
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意得，，
解得，；
答：当时，是的正比例函数；
（2）解：由题意得，，
解得，；
答：当时，是的反比例函数．
14．【解】（1）解：将点代入得，
，
∴该反比例函数的表达式为；
（2）解：当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标相等，
∴点在函数图象上；
当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标不相等，
∴点不在函数图象上．
15．【解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，
∴，即，
∴反比例函数解析式为，
∵也是两函数的交点，
∴，
∴，
∴，
把和代入一次函数解析式中得：，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或，
∴使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为或．
（3）解：设直线与x轴交于C，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）点和点在图象上，
，，
即，
把，两点代入中得
，
解得，
∴直线的解析式为：；
（2）解：∵由（1）得点，点，
∴由图象可得当时，的解集为
（3）解：由（1）得直线的解析式为，
当时，，
点坐标为
设P点坐标为，则
的面积是8
，
，
，
解得或，
P的坐标为或，
∴点P的坐标为或时，的面积是8．
17．【解】（1）解：设反比例函数的表达式为，
将点代入得：，
∴与之间的函数表达式为，
当时，，
∴与之间的函数表达式为
（2）解：设当时，与之间的函数表达式为，
将点代入得：，解得，
则，
当时，，解得，
对于，
当时，，
∵，
∴一个加热周期内，水温不低于的时间为．
18．【解】（1）解：∵点B坐标为，
∴，
∵矩形的两边的长分别为3、8，
∴，
∴，点A的坐标为，
∵E是的中点，
∴，
∴点E的坐标为，
把点代入得：；
设经过A、E两点的一次函数的表达式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴经过A、E两点的一次函数的表达式为；
（2）解：如图，
∵矩形的两边的长分别为3、8，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数 的图象经过点E，，
∴可设点E的坐标为，
∴点F的横坐标为，
∵反比例函数 的图象经过点F，
∴，解得：，
∴反比例函数的解析式为．
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